ЗАРАБАТЫВАЙТЕ !!! на глобальных рынках. БЕСПЛАТНАЯ консультация - оставьте свой телефон сейчас

СПАСИБО !!!

Вероятность (Probability) - это

предполагаемая количественная степень, или числовая характеристика, возможности наступления какого-либо события при определенных условиях, показывающая насколько возможен данный вариант развития событий по отношению к другим исходам

Информация о философском и математическом понятии вероятность, определение случайной и независимой вероятности, распределение вероятностей, теория вероятности, ее развитие и применение в настоящее время в различных сферах общественного устройства, в том числе применение математической вероятности в статистике и экономике

Развернуть содержание

Вероятность - это, определение

Вероятность - это философская и общенаучная категория, представляющая собой рассчитываемую количественную меру возможности того, что некоторое ожидаемое событие произойдет или не произойдет при определенных фиксированных условиях. Событие называется вероятным, когда основания для его наступления перевешивают противоположные основания, в противоположном случае событие называется маловероятным или невероятным.

Что такое вероятность
Что такое вероятность

Вероятность - это объективная возможность осуществления, существования чего-либо.

О понятии вероятность

Вероятность - это степень (мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события. Когда основания для того, чтобы какое-нибудь возможное событие произошло в действительности, перевешивают противоположные основания, то это событие называют вероятным, в противном случае - невероятным или маловероятным.

Наступление события
Наступление события

Вероятность - это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо случайного события при тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях.

Понятия теории вероятности

Вероятность - это математически рассчитываемая возможность появления какого-либо события.

Возможность события
Возможность события

Вероятность  -  это количественная мера возможности появления некоторого события при определенных условиях. Существует несколько интерпретаций понятия вероятность.

Теория вероятности

Вероятность - это отношение, выражающее то, насколько возможно данное событие по отношению к другим исходам. Вычисление вероятности дает вам возможность логически оценивать и анализировать события, даже если в задаче есть большая мера неопределенности.

Вычисление вероятности
Вычисление вероятности

Вероятность - это общенаучная и философская категория, обозначающая количественную степень возможности появления массовых случайных событий при фиксированных условиях наблюдения, характеризующую устойчивость их относительных частот.

Степень возможности
Степень возможности

Вероятность - это понятие, характеризующее количественную меру возможности появления некоторого события при определенных условиях.

Задача по вероятности

Вероятность - это величина, характеризующая "степень возможности" некоторого события, которое может как произойти, так и не произойти.

Как вычислить вероятность
Как вычислить вероятность

Вероятность - это одно из важнейших понятий науки, характеризующее особое системное видение мира, его строения, эволюции и познания. Специфика вероятностного взгляда на мир раскрывается через включение в число базовых понятий бытия понятий случайности, независимости и иерархии (идеи уровней в структуре и детерминации систем).

Процент вероятности
Процент вероятности

Вероятность - это число в интервале от нуля до единицы включительно, представляющее возможность свершения данного события.

Математик Александр Шень о вероятностях

Понятие вероятности

Вероятность - степень (мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события. Когда основания для того, чтобы какое-нибудь возможное событие произошло в действительности, перевешивают противоположные основания, то это событие называют вероятным, в противном случае - невероятным или маловероятным. Перевес положительных оснований над отрицательными, и наоборот, может быть в различной степени, вследствие чего вероятность (и невероятность) бывает большей или меньшей. Поэтому часто вероятность оценивается на качественном уровне, особенно в тех случаях, когда более или менее точная количественная оценка невозможна или крайне затруднительна. Возможны различные градации «уровней» вероятности.

Исследование вероятности
Исследование вероятности

Исследование вероятности с математической точки зрения составляет особую дисциплину - теорию вероятностей. В теории вероятностей и математической статистике понятие вероятности формализуется как числовая характеристика события - вероятностная мера (или её значение) - мера на множестве событий (подмножеств множества элементарных событий), принимающая значения от 0 до 1. Значение 1 соответствует достоверному событию. Невозможное событие имеет вероятность 0 (обратное вообще говоря не всегда верно). Если вероятность наступления события равна p, то вероятность его ненаступления равна 1-p. В частности, вероятность 1/2 означает равную вероятность наступления и ненаступления события.

О понятиях теории вероятностей

Классическое определение вероятности основано на понятии равновозможности исходов. В качестве вероятности выступает отношение количества исходов, благоприятствующих данному событию, к общему числу равновозможных исходов. Например, вероятность выпадения «орла» или «решки» при случайном подбрасывании монетки равна 1/2, если предполагается, что только эти две возможности имеют место, и они являются равновозможными. Данное классическое «определение» вероятности можно обобщить на случай бесконечного количества возможных значений - например, если некоторое событие может произойти с равной вероятностью в любой точке (количество точек бесконечно) некоторой ограниченной области пространства (плоскости), то вероятность того, что оно произойдет в некоторой части этой допустимой области равна отношению объёма (площади) этой части к объёму (площади) области всех возможных точек.

Определение вероятности
Определение вероятности

Эмпирическое «определение» вероятности связано с частотой наступления события исходя из того, что при достаточно большом числе испытаний частота должна стремиться к объективной степени возможности этого события. В современном изложении теории вероятностей вероятность определяется аксиоматически, как частный случай абстрактной теории меры множества. Тем не менее, связующим звеном между абстрактной мерой и вероятностью, выражающей степень возможности наступления события, является именно частота его наблюдения.

Лекция о вероятностях

Вероятностное описание тех или иных явлений получило широкое распространение в современной науке, в частности в эконометрике, статистической физике макроскопических (термодинамических) систем, где даже в случае классического детерминированного описания движения частиц детерминированное описание всей системы частиц не представляется практически возможным и целесообразным. В квантовой физике сами описываемые процессы имеют вероятностную природу.

Вероятностное описание явлений
Вероятностное описание явлений

  Полная вероятность

Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.

Формула полной вероятности
Формула полной вероятности

  Условная вероятность

Во многих случаях вероятности появления одних событий зависят от того, произошло или нет другое событие. Например, вероятность своевременного выпуска машины зависит от поставки комплектующих изделий. Если эти изделия уже поставлены, то искомая вероятность будет одна. Если же она определяется до поставки комплектующих, то ее значение, очевидно, будет другим.

Понятие условной вероятности
Понятие условной вероятности

  Свойства вероятности

Основные свойства вероятности проще всего определить, исходя из аксиоматического определения вероятности.

Основные свойства вероятности
Основные свойства вероятности

Научные определения вероятности

Число различных определений математической вероятности, предложенное теми или иными авторами, очень велико. Всякое научное определение такого рода основных понятий, как понятие вероятности, является лишь утонченной логической обработкой некоторого запаса очень простых наблюдений и оправдавших себя долгим успешным применением практических приемов. Интерес к логически безупречному обоснованию теории вероятностей возник исторически позднее, чем умение определять вероятности различных событий, производить вычисления с этими вероятностями, а также использовать результаты произведенных вычислений в практической деятельности и в научных исследованиях.

Наиболее широкое распространение получили два определения вероятности события: классическое и статистическое.

Определения вероятности

  Классическое определение вероятности

Классическое «определение» вероятности исходит из понятия равновозможности как объективного свойства изучаемых явлений. Равновозможность является неопределяемым понятием и устанавливается из общих соображений симметрии изучаемых явлений. Например, при подбрасывании монетки исходят из того, что в силу предполагаемой симметрии монетки, однородности материала и случайности (непредвзятости) подбрасывания нет никаких оснований для предпочтения «решки» перед «орлом» или наоборот, то есть выпадение этих сторон можно считать равновозможными (равновероятными).

Классическое определение
Классическое определение

Наряду с понятием равновозможности в общем случае для классического определения необходимо также понятие элементарного события (исхода), благоприятствующего или нет изучаемому событию A. Речь идет об исходах, наступление которых исключает возможность наступления иных исходов. Это несовместимые элементарные события. К примеру при бросании игральной кости выпадение конкретного числа исключает выпадение остальных чисел.

Классическое определение вероятности можно сформулировать следующим образом:

Классическое определение вероятности
Классическое определение вероятности

Например, пусть подбрасываются две кости. Общее количество равновозможных исходов (элементарных событий) равно очевидно 36 (6 возможностей на каждой кости). Оценим вероятность выпадения 7 очков. Получение 7 очков возможно следующими способами: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1. То есть всего 6 равновозможных исходов, благоприятствующих событию A - получению 7 очков. Следовательно, вероятность будет равна 6/36=1/6. Для сравнения вероятность получения 12 очков или 2 очков равна всего 1/36 - в 6 раз меньше.

Классическое определение вероятности

  Геометрическое определение вероятности

Несмотря на то, что классическое определение является интуитивно понятным и выведенным из практики, оно, как минимум, не может быть непосредственно применено в случае, если количество равновозможных исходов бесконечно. Ярким примером бесконечного числа возможных исходов является ограниченная геометрическая область G, например, на плоскости, с площадью S. Случайно «подброшенная» «точка» с равной вероятностью может оказаться в любой точке этой области. Задача заключается в определении вероятности попадания точки в некоторую подобласть g с площадью s. В таком случае, обобщая классическое определение, можно прийти к геометрическому определению вероятности попадания в подобласть g:

Формула геометрического определения вероятности
Формула геометрического определения вероятности

В виду равновозможности вероятность эта не зависит от формы области g, она зависит только от её площади. Данное определение естественно можно обобщить и на пространство любой размерности, где вместо площади использовать понятие «объёма». Более того, именно такое определение приводит к современному аксиоматическому определению вероятности. Понятие объёма обобщается до понятия меры некоторого абстрактного множества, к которой предъявляются требования, которыми обладает и «объём» в геометрической интерпретации - в первую очередь, это неотрицательность и аддитивность.

Геометрическое определение вероятности

  Частотное (статистическое) определение вероятности

Классическое определение при рассмотрении сложных проблем наталкивается на трудности непреодолимого характера. В частности, в некоторых случаях выявить равновозможные случаи может быть невозможно. Даже в случае с монеткой, как известно существует явно не равновероятная возможность выпадения «ребра», которую из теоретических соображений оценить невозможно (можно только сказать, что оно маловероятно и то это соображение скорее практическое). Поэтому еще на заре становления теории вероятностей было предложено альтернативное «частотное» определение вероятности. А именно, формально вероятность можно определить как предел частоты наблюдений события A, предполагая однородность наблюдений (то есть одинаковость всех условий наблюдения) и их независимость друг от друга:

Статистическое определение вероятности
Статистическое определение вероятности

Несмотря на то, что данное определение скорее указывает на способ оценки неизвестной вероятности - путем большого количества однородных и независимых наблюдений - тем не менее в таком определении отражено содержание понятия вероятности. А именно, если событию приписывается некоторая вероятность, как объективная мера его возможности, то это означает, что при фиксированных условиях и многократном повторении мы должны получить частоту его появления, близкую к p (тем более близкую, чем больше наблюдений). Собственно, в этом заключается исходный смысл понятия вероятности. В основе лежит объективистский взгляд на явления природы. Ниже будут рассмотрены так называемые законы больших чисел, которые дают теоретическую основу (в рамках излагаемого ниже современного аксиоматического подхода) в том числе для частотной оценки вероятности.

Частотное определение вероятности
Частотное определение вероятности

  Аксиоматическое определение вероятности

В современном математическом подходе вероятность задаётся аксиоматикой Колмогорова. Предполагается, что задано некоторое пространство элементарных событий X. Подмножества этого пространства интерпретируются как случайные события. Объединение (сумма) некоторых подмножеств (событий) интерпретируется как событие, заключающееся в наступлении хотя бы одного из этих событий. Пересечение (произведение) подмножеств (событий) интерпретируется как событие, заключающееся в наступлении всех этих событий. Непересекающиеся множества интерпретируются как несовместные события (их совместное наступление невозможно). Соответственно, пустое множество означает невозможное событие.

Аксиоматическое определение вероятности
Аксиоматическое определение вероятности

В случае если пространство элементарных событий X конечно, то достаточно указанного условия аддитивности для произвольных двух несовместных событий, из которого будет следовать аддитивность для любого конечного количества несовместных событий. Однако, в случае бесконечного (счётного или несчётного) пространства элементарных событий этого условия оказывается недостаточно. Требуется так называемая счётная или сигма-аддитивность, то есть выполнение свойства аддитивности для любого не более чем счётного семейства попарно несовместных событий. Это необходимо для обеспечения «непрерывности» вероятностной меры.

Аксиоматическое построение теории вероятностей
Аксиоматическое построение теории вероятностей

Вероятностная мера может быть определена не для всех подмножеств множества X. Предполагается, что она определена на некоторой сигма-алгебре подмножеств. Эти подмножества называются измеримыми по данной вероятностной мере и именно они являются случайными событиями. Совокупность - то есть множество элементарных событий, сигма-алгебра его подмножеств и вероятностная мера - называется вероятностным пространством.

Об аксиоматическом определении вероятности

Теория вероятностей 

Теория вероятностей - это раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений:случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Наука теория вероятности
Наука теория вероятности

Она рассматривает события, наступление которых заранее с полной уверенностью предсказать нельзя. Такие события называются случайными. Примеры случайных событий: появление ошибки в раздаточной ведомости, поражение мишени боеприпасом. Анализ реальных ситуаций позволяет утверждать, что каждому случайному событию можно поставить в соответствие некоторое число, которое называется вероятностью этого события. Некоторым событиям соответствует очень устойчивое значение вероятности.

Теория вероятности и ее понятия

Например, вероятность рождения мальчика равна 0,514; бригады, работающие приблизительно в равных условиях, имеют разную производительность труда, но большая часть отдельных показателей группируется относительно наиболее характерной, наиболее часто встречающейся величины.

Что такое теория вероятностей
Что такое теория вероятностей

Индивидуальные особенности каждого события сглаживаются в большой серии однородных событий и образуют некоторую закономерность. Средний, устойчивый результат оказывается как бы неслучайным. Изучение устойчивых тенденций в случайных явлениях помогает целенаправленно влиять на их ход, ограничивать сферу случайности путем изучения факторов, влияющих на отклонения от складывающейся тенденции.

Составляющие теории вероятности

В этом состоит практическая ценность теории вероятностей. Одним из основных понятий в теории вероятностей является событие, под которым понимается всякий факт, который может произойти или не произойти. Например, событие А - это обнаружение финансового нарушения при ревизии финансово-хозяйственной деятельности части, событие Б - попадание в мишень при выстреле. Различают события достоверные и невозможные.

Понятия теории вероятностей
Понятия теории вероятностей

Достоверным считается такое событие, которое обязательно должно произойти. Ему приписывается вероятность, равная единице. Невозможное событие – противоположное достоверному, т.е. такое, которое не может произойти. Ему приписывается вероятность, равная нулю. Таким образом, диапазон значений вероятностей любых событий представляет собой ряд чисел от 0 до 1.

Теория вероятности

  Зарождение теории вероятностей

История теории вероятностей отмечена многими уникальными особенностями. Прежде всего, в отличие от появившихся примерно в то же время других разделов математики (например, математического анализа или аналитической геометрии), у теории вероятностей по существу не было античных или средневековых предшественников, она целиком - создание Нового времени. Долгое время теория вероятностей считалась чисто опытной наукой и «не совсем математикой», её строгое обоснование было разработано только в 1929 году, то есть даже позже, чем аксиоматика теории множеств (1922 г). В наши дни теория вероятностей занимает одно из первых мест в прикладных науках по широте своей области применения; «нет почти ни одной естественной науки, в которой так или иначе не применялись бы вероятностные методы».

История теории вероятностей
История теории вероятностей

Первые задачи вероятностного характера возникли в различных азартных играх - костях, картах и др. Французский каноник XIII века Ришар де Фурниваль правильно подсчитал все возможные суммы очков после броска трёх костей и указал число способов, которыми может получиться каждая из этих сумм. Это число способов можно рассматривать как первую числовую меру ожидаемости события, аналогичную вероятности. До Фурниваля, а иногда и после него, эту меру часто подсчитывали неверно, считая, например, что суммы 3 и 4 очка равновероятны, так как оба могут получиться «только одним способом»: по результатам броска «три единицы» и «двойка с двумя единицами» соответственно. При этом не учитывалось, что три единицы в самом деле получаются только одним способом: 1+1+1, а двойка с двумя единицами - тремя: 1+1+2; 1+2+1; 2+1+1, так что эти события не равновероятны. Аналогичные ошибки неоднократно встречались и в дальнейшей истории науки.

Древние игральные кости
Древние игральные кости

В обширной математической энциклопедии «Сумма арифметики, геометрии, отношений и пропорций» итальянца Луки Пачоли  1494 г. содержатся оригинальные задачи на тему: как разделить ставку между двумя игроками, если серия игр прервана досрочно. Пример подобной задачи: игра идёт до 60 очков, победитель получает всю ставку в 22 дуката, в ходе игры первый игрок набрал 50 очков, второй - 30, и тут игру пришлось прекратить; требуется справедливо разделить исходную ставку. Решение зависит от того, что понимать под «справедливым» разделом; сам Пачоли предложил делить пропорционально набранным очкам (55/4 и 33/4 дуката); позднее его решение было признано ошибочным.

Задача Паччиоли
Задача Паччиоли

Крупный алгебраист XVI века Джероламо Кардано посвятил анализу игры содержательную монографию «Книга об игре в кости» (1526 год, опубликована посмертно).

Кардано был страстным любителем азартных игр. «Побочным продуктом» его любви к игре в кости и стала книга об азартных играх, содержащая начала теории вероятности.

Математик Джероламо Кардано
Математик Джероламо Кардано

Кардано провёл полный и безошибочный комбинаторный анализ для значений суммы очков и указал для разных событий ожидаемое значение доли «благоприятных» событий: например, при бросании трёх костей доля случаев, когда значения всех 3 костей совпадают, равна 6/216 или 1/36. Кардано сделал проницательное замечание: реальное количество исследуемых событий может при небольшом числе игр сильно отличаться от теоретического, но чем больше игр в серии, тем доля этого различия меньше. 

Распределение суммы очков после бросания двух костей
Распределение суммы очков после бросания двух костей

Исследованием данной темы занимался и Галилео Галилей, написавший трактат «О выходе очков при игре в кости» (1718 год, опубликован посмертно). Изложение теории игры у Галилея отличается исчерпывающей полнотой и ясностью. В своей главной книге «Диалог о двух главнейших системах мира, птоломеевой и коперниковой» Галилей также указал на возможность оценки погрешности астрономических и иных измерений, причём заявил, что малые ошибки измерения вероятнее, чем большие, отклонения в обе стороны равновероятны, а средний результат должен быть близок к истинному значению измеряемой величины. Эти качественные рассуждения стали первым в истории предсказанием нормального распределения ошибок.

Вклад Галилео Галилея в теорию вероятностей
Вклад Галилео Галилея в теорию вероятностей

  Основные понятия вероятностных методов

Теория вероятностей объясняет и исследует различные закономерности, которым подчинены случайные события и случайные величины. Событием является любой факт, который можно констатировать в результате наблюдения или опыта. Наблюдением или опытом называют реализацию определенных условий, в которых событие может состояться.

Теория вероятности и основные поняти
Теория вероятности и основные поняти

Опыт означает, что упомянутый комплекс обстоятельств создан сознательно. В ходе наблюдения сам наблюдающий комплекс этих условий не создает и не влияет на него. Его создают или силы природы или другие люди.

Теория вероятности-базовые понятия

Все события, за которыми люди наблюдают или сами создают их, делятся на:

- достоверные события;

- невозможные события;

- случайные события.

Схема теории вероятности
Схема теории вероятности

    Достоверные события в теории вероятностей

Достоверные события наступают всегда, когда создан определенный комплекс обстоятельств. Например, если работаем, то получаем за это вознаграждение, если сдали экзамены и выдержали конкурс, то достоверно можем рассчитывать на то, что включены в число студентов. Достоверные события можно наблюдать в физике и химии. В экономике достоверные события связаны с существующим общественным устройством и законодательством. Например, если мы вложили деньги в банк на депозит и выразили желание в определенный срок их получить, то деньги получим. На это можно рассчитывать как на достоверное событие.

Типы случайных событий
Типы случайных событий

    Невозможные события в теории вероятностей

Невозможные события определенно не наступают, если создался определенный комплекс условий. Например, вода не замерзает, если температура составляет плюс 15 градусов по Цельсию, производство не ведется без электроэнергии.

Невозможное событие
Невозможное событие

    Случайные события в теорвере

Случайные события при реализации определенного комплекса условий могут наступить и могут не наступить. Например, если мы один раз подбрасываем монету, герб может выпасть, а может не выпасть, по лотерейному билету можно выиграть, а можно не выиграть, произведенное изделие может быть годным, а может быть бракованным. Появление бракованного изделия является случайным событием, более редким, чем производство годных изделий.

Что такое случайные события
Что такое случайные события

Ожидаемая частота наступления случайных событий тесно связана с понятием вероятности. Закономерности наступления и ненаступления случайных событий исследует теория вероятностей.

Задачи по вероятности события

Если комплекс нужных условий реализован лишь один раз, то получаем недостаточно информации о случайном событии, поскольку оно может наступить, а может не наступить. Если комплекс условий реализован много раз, то появляются известные закономерности. Например, никогда невозможно узнать, какой кофейный аппарат в магазине потребует очередной покупатель, но если известны марки наиболее востребованных в течение длительного времени кофейных аппаратов, то на основе этих данных возможно организовать производство или поставки, чтобы удовлетворить спрос.

Вероятность случайного события
Вероятность случайного события

Знание закономерностей, которым подчинены массовые случайные события, позволяет прогнозировать, когда эти события наступят. Например, как уже ранее отмечено, заранее нельзя предусмотреть результат бросания монеты, но если монета брошена много раз, то можно предусмотреть выпадение герба. Ошибка может быть небольшой.

События и их вероятности
События и их вероятности

Методы теории вероятностей широко используются в различных отраслях естествознания, теоретической физике, геодезии, астрономии, теории автоматизированного управления, теории наблюдения ошибок, и во многих других теоретических и практических науках. Теория вероятностей широко используется в планировании и организации производства, анализе качества продукции, анализе технологических процессов, страховании, статистике населения, биологии, баллистике и других отраслях.

Кратко о теории вероятности

Случайные события обычно обозначают большими буквами латинского алфавита A, B, C и т.д.

Случайные события могут быть:

-несовместимыми;

- совместимыми.

Совместимые и несовместимые события
Совместимые и несовместимые события

      Вероятность несовместимых случайных событий

События A, B, C … называют несовместимыми, если в результате одного испытания может наступить одно из этих событий, но невозможно наступление двух или более событий.

Несовместимые события
Несовместимые события

      Вероятность совместимых случайных событий

Если наступление одного случайного события не исключает наступление другого события, то такие события называют совместимыми. Например, если с ленты конвейера снимают очередную деталь и событие А означает «деталь соответствует стандарту», а событие B означает «деталь не соответствует стандарту», то A и B - несовместимые события. Если событие C означает «взята деталь II сорта», то это событие совместимо с событием A, но несовместимо с событием B.

Вероятность суммы совместимых событий
Вероятность суммы совместимых событий

    Полное множество событий в теорвере

Если в каждом наблюдении (испытании) должно произойти одно и только одно из несовместимых случайных событий, то эти события составляют полное множество (систему) событий.

Достоверным событием является наступление хотя бы одного события из полного множества событий.

Полная группа событий
Полная группа событий

Если события, образующие полное множество событий, попарно несовместимы, то в результате наблюдения может наступить только одно из этих событий. Например, студент должен решить две задачи контрольной работы.

Пример полной группы событий
Пример полной группы событий

Определенно произойдет одно и только одно из следующих событий:

- будет решена первая задача и не будет решена вторая задача;

- будет решена вторая задача и не будет решена первая задача;

- будут решены обе задачи;

- не будет решена ни одна из задач.

Эти события образуют полное множество несовместимых событий.

Полное множество несовместимых событий
Полное множество несовместимых событий

    Противоположные события в теории вероятностей

Если полное множество событий состоит только из двух несовместимых событий, то их называют взаимно противоположными или альтернативными событиями.

Противоположное событие
Противоположное событие

Событие, противоположное событию , обозначают . Например, в случае одного подбрасывания монеты может выпасть номинал или герб.

Что такое противоположное событие
Что такое противоположное событие

    Равновозможные события в теории вероятностей

События называют равновозможными, если ни у одного из них нет объективных преимуществ. Такие события также составляют полное множество событий. Это значит, что в результате наблюдения или испытания определенно должно наступить по меньшей мере одно из равновозможных событий.

Равновозможные события и полная группа
Равновозможные события и полная группа

Например, полную группу событий образуют выпадение номинала и герба при одном подбрасывании монеты, наличие на одной печатной странице текста 0, 1, 2, 3 и более 3 ошибок.

Примеры равновозможных событий
Примеры равновозможных событий

    Независимые события в теорвере

Выведенная (в рамках классического определения вероятности)  формула условной вероятности при аксиоматическом определении вероятности является определением условной вероятности. Соответственно, как следствие определений независимых событий и условной вероятности получается равенство условной и безусловной вероятностей события.

Независимость событий
Независимость событий

    Алгебра событий в теории вероятностей

События называются несовместными, если они вместе не могут наблюдаться в одном и том же опыте. Так, наличие двух и трех автомашин в одном магазине для продажи в одно и то же время - это два несовместных события.

Алгебра событий
Алгебра событий

Сумма событий
Сумма событий

Произведение событий
Произведение событий

Разность событий
Разность событий

    Относительная частота и вероятность события

Относительная частота наряду с вероятностью принадлежит к основным понятиям теории вероятностей.

Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний. Таким образом, относительная частота события А определяется формулой:

Формула относительной частоты
Формула относительной частоты

Сопоставляя определения вероятности и относительной частоты, заключаем: определение вероятности не требует, чтобы испытания производились в действительности; определение же относительной частоты предполагает, что испытания были произведены фактически. Другими словами, вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту - после опыта.

Что такое относительная частота
Что такое относительная частота

Длительные наблюдения показали, что если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает свойство устойчивости. Это свойство состоит в том, что в различных опытах, относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа. Оказалось, что это постоянное число есть вероятность появления события.

Задача с относительной частотой
Задача с относительной частотой

Таким образом, если опытным путем установлена относительная частота, то полученное число можно принять за приближенное значение вероятности.

Свойства относительной частоты
Свойства относительной частоты

    Вероятностное пространство

Вероятностное пространство - понятие, введённое А. Н. Колмогоровым в 30-х годах XX века для формализации понятия вероятности, которое дало начало бурному развитию теории вероятностей как строгой математической дисциплины.

Определение вероятностного пространства
Определение вероятностного пространства

 

Свойства вероятностного пространства
Свойства вероятностного пространства

    Вероятность и случайные величины

Важнейший частный случай применения «вероятности» - вероятность получения в результате испытания или наблюдения того или иного числового значения некоторой измеряемой (наблюдаемой) величины. Предполагается, что до проведения испытания (наблюдения) точное значение этой величины неизвестно, то есть имеется явная неопределенность, связанная обычно (за исключением квантовой физики) с невозможностью учета всех факторов, влияющих на результат. Такие величины называют случайными. В современной теории вероятностей понятие случайной величины формализуется и она определяется как функция «случая» - функция на пространстве элементарных событий. При таком определении наблюдаются не сами элементарные события, а «реализации», конкретные значения случайной величины. Например, при подбрасывании монетки выпадает «решка» или «орел». Если ввести функцию, ставящую в соответствие «решке» - число 1, а «орлу» - 0, то получим случайную величину как функцию указанных исходов. При этом понятие случайной величины обобщается на функции, отображающие пространство элементарных событий в некоторое пространство произвольной природы, соответственно можно ввести понятия случайного вектора, случайного множества и т. д. Однако, обычно под случайной величиной подразумевают именно числовую функцию (величину).

Значение случайной величины
Значение случайной величины

Распределение случайной величины дает ее полную характеристику. Однако, часто используют отдельные характеристики этого распределения. В первую очередь это математическое ожидание случайной величины - среднее ожидаемое значение случайной величины с учетом взвешивания по вероятностям появления тех или иных значений, и дисперсия или вариация - средний квадрат отклонения случайной величины от её математического ожидания. В некоторых случаях используются и иные характеристики, среди которых важное значение имеют асимметрия и эксцесс. Описанные показатели являются частными случаями так называемых моментов распределения.

Схема случайных величин
Схема случайных величин

Существуют некоторые стандартные законы распределения, часто используемые на практике. В первую очередь - это нормальное распределение (распределение Гаусса). Оно полностью характеризуется двумя параметрами — математическим ожиданием и дисперсией. Его широкое использование связано, в частности, с так называемыми предельными теоремами . При проверке гипотез часто возникают распределения Хи-квадрат, распределение Стьюдента, распределение Фишера. При анализе дискретных случайных величин рассматриваются биномиальное распределение, распределение Пуассона и др. Также часто рассматривается гамма-распределение, частным случаем которого является экспоненциальное распределение, а также указанное выше распределение Хи-квадрат Естественно, используемые на практике распределения не ограничиваются только этими распределениями.

Распределение случайной величины

Часто на практике исходя из априорных соображений делается предположение, что распределение вероятностей данной случайной величины относится к некоторому известному с точностью до параметров распределению. Например, к тому же нормальному распределению, но с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией (эти два параметра однозначно определяют все нормальное распределение). Задачей статистических наук (математическая статистика, эконометрика и т. д.) в таком случае является оценка значений этих параметров наиболее эффективным (точным) способом. Существуют критерии, с помощью которых можно установить степень «истинности» соответствующих методов оценки. Обычно требуется как минимум состоятельность оценки, несмещенность и эффективность в некотором классе оценок.

На практике применяются также непараметрические методы оценки распределений.

Дискретные и непрерывные случайные величины
Дискретные и непрерывные случайные величины

    Распределение вероятностей

Распределение вероятностей - это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия.

Определение распределения вероятностей
Определение распределения вероятностей

Способы задания распределений
Способы задания распределений

Дискретные распределения вероятностей
Дискретные распределения вероятностей

      Непрерывные распределения вероятностей

Непрерывное распределение - распределение, не имеющее атомов.

Закон распределения случайных величин
Закон распределения случайных величин

      Абсолютно непрерывные распределения вероятностей

Абсолютно непрерывными называют распределения, имеющие плотность вероятности. Кумулятивная функция таких распределений абсолютно непрерывна в смысле Лебега.

Абсолютно непрерывные распределения вероятностей
Абсолютно непрерывные распределения вероятностей

  Основные теоремы теории вероятностей

Рассмотрим ряд теорем, которые позволят нам в дальнейшем выразить вероятность одного события через вероятности других. Именно эта ситуация, когда по известным вероятностям одних событий требуется определить вероятность интересующего нас события, наиболее типична для задач теории вероятностей.    

Теоремы теории вероятностей
Теоремы теории вероятностей

    Теорема умножения вероятностей

Теорема. Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место

Теорема умножения вероятностей
Теорема умножения вероятностей

    Сложение вероятностей противоположных событий  

Взаимно противоположные события одновременно произойти не могут, но какое-либо из них происходит обязательно. Поэтому

Формула суммы вероятностей противоположных событий
Формула суммы вероятностей противоположных событий

Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна единице. Следовательно,

Формулы разности вероятностей противоположных событий
Формулы разности вероятностей противоположных событий

    Теорема сложения вероятностей совместных событий

Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же опыте.

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

Теорема сложения вероятностей совместных событий
Теорема сложения вероятностей совместных событий

    Теорема Байеса

Теорема Байеса (или формула Байеса) - одна из основных теорем элементарной теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность какого-либо события при условии, что произошло другое статистически взаимозависимое с ним событие. Другими словами, по формуле Байеса можно более точно пересчитать вероятность, беря в расчет как ранее известную информацию, так и данные новых наблюдений. Формула Байеса может быть выведена из основных аксиом теории вероятностей, в частности из условной вероятности. Особенность теоремы Байеса заключается в том, что для ее практического применения требуется большое количество расчетов, вычислений, поэтому байесовские оценки стали активно использовать только после революции в компьютерных и сетевых технологиях.

Томас Байес и его теорема
Томас Байес и его теорема

При возникновении теоремы Байеса вероятности, используемые в теореме, подвергались целому ряду вероятностных интерпретаций. В одной из таких интерпретаций говорилось, что вывод формулы напрямую связан с применением особого подхода к статистическому анализу. Если использовать байескую интерпретацию вероятности, то теорема показывает, как личный уровень доверия может кардинально изменить количество наступивших событий. В этом заключаются выводы Байеса, которые стали основополагающими для байесовской статистики. Однако теорема используется не только в байесовском анализе, но и активно применяется для большого ряда других расчетов.

Применение теоремы Байеса

Психологические эксперименты показали, что люди часто неверно оценивают апостериорную вероятность события, поскольку игнорируют его априорную вероятность. Поэтому правильный результат по формуле Байеса может сильно отличаться от интуитивно ожидаемого.

Результат по формуле Байеса
Результат по формуле Байеса

Теорема Байеса названа в честь её автора Томаса Байеса (1701-1761) - человека, который первый предложил использование теоремы для корректировки убеждений, основываясь на обновлённых данных. Его работа «An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances» впервые опубликована в 1763 году, через 2 года после смерти автора. До того, как посмертная работа Байеса была принята и прочитана в Королевском обществе, она была значительно отредактирована и обновлена Ричардом Прайсом. Однако эти идеи не предавались публичной огласке до тех пор, пока они не были вновь открыты и развиты Лапласом, который первый опубликовал современную формулировку теоремы в его книге 1812 года «Аналитическая теория вероятностей».

Математик Томас Байес
Математик Томас Байес

Сэр Гарольд Джеффрис писал, что теорема Байеса «является основой теории вероятности, точно так же как и теорема Пифагора есть основа геометрии» .

В современной терминологии формулы Байеса позволяют рассчитать условную вероятность, а также уточнить рассчитанную вероятность после получения новых данных. Теорему умножения вероятностей ранее открыл Муавр  в 1718 году и дал ей вполне современную, хотя и словесную формулировку: «вероятность появления двух зависимых событий равна произведению вероятности появления одного из них на вероятность того, что другое должно появиться, если первое из них уже появилось».

Формула Байеса
Формула Байеса

Идея формулы - вероятность гипотезы после получения новых эмпирических данных равна произведению её вероятности до получения этих данных (так называемой «предварительной вероятности») и вероятности получения этих данных в свете данной гипотезы, разделенному на вероятность получения тех же данных в свете всех возможных различных гипотез. Полученную по формуле вероятность можно уточнять, принимая во внимание данные новых наблюдений.

Доказательство формулы Байеса
Доказательство формулы Байеса

Формула Байеса позволяет «переставить причину и следствие»: по известному факту события вычислить вероятность того, что оно было вызвано данной причиной.

Вычисление по формуле Байеса
Вычисление по формуле Байеса

События, отражающие действие «причин», в данном случае называют гипотезами, так как они - предполагаемые события, повлекшие данное. Безусловную вероятность справедливости гипотезы называют априорной (насколько вероятна причина вообще), а условную - с учетом факта произошедшего события - апостериорной (насколько вероятна причина оказалась с учетом данных о событии).

Что такое формула Байеса

    Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло (методы Монте-Карло, ММК) - общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в различных областях физики, химии, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.

Методы Монте-Карло
Методы Монте-Карло

Создание математического аппарата стохастических методов началось в конце XIX века. В 1899 году лорд Релей показал, что одномерное случайное блуждание на бесконечной решётке может давать приближенное решение одного из видов параболического дифференциального уравнения. Андрей Николаевич Колмогоров в 1931 году дал большой толчок развитию стохастических подходов к решению различных математических задач, поскольку он сумел доказать, что цепи Маркова связаны с некоторыми интегро-дифференциальными уравнениями. В 1933 году Иван Георгиевич Петровский показал, что случайное блуждание, образующее Марковскую цепь, асимптотически связано с решением эллиптического дифференциального уравнения в частных производных. После этих открытий стало понятно, что стохастические процессы можно описывать дифференциальными уравнениями и, соответственно, исследовать при помощи хорошо на тот момент разработанных математических методов решения этих уравнений.

Что такое метод Монте-Карло

Сначала Энрико Ферми в 1930-х годах в Италии, а затем Джон фон Нейман и Станислав Улам в 1940-х в Лос-Аламосе предположили, что можно использовать связь между стохастическими процессами и дифференциальными уравнениями «в обратную сторону». Они предложили использовать стохастический подход дляаппроксимации многомерных интегралов в уравнениях переноса, возникших в связи с задачей о движении нейтрона в изотропной среде.

Ученый Энрико Ферми
Ученый Энрико Ферми

Идея была развита Уламом, который, раскладывая пасьянсы во время выздоровления после болезни, задался вопросом, какова вероятность того, что пасьянс сложится. Вместо того, чтобы использовать обычные для подобных задач соображения комбинаторики, Улам предположил, что можно просто поставить эксперимент большое число раз и, подсчитав число удачных исходов, оценить вероятность. Он же предложил использовать компьютеры для расчётов методом Монте-Карло.

Лекция о методе Монте-Карло

Появление первых электронных компьютеров, которые могли с большой скоростью генерировать псевдослучайные числа, резко расширило круг задач, для решения которых стохастический подход оказался более эффективным, чем другие математические методы. После этого произошёл большой прорыв и метод Монте-Карло применялся во многих задачах, однако его использование не всегда было оправдано из-за большого количества вычислений, необходимых для получения ответа с заданной точностью.

Первые электронные компьютеры
Первые электронные компьютеры

Годом рождения метода Монте-Карло считается 1949 год, когда в свет выходит статья Метрополиса и Улама «Метод Монте-Карло». Название метода происходит от названия коммуны в княжестве Монако, широко известного своими многочисленными казино, поскольку именно рулетка является одним из самых широко известныхгенераторов случайных чисел. Станислав Улам пишет в своей автобиографии «Приключения математика», что название было предложено Николасом Метрополисом в честь его дяди, который был азартным игроком.

Многоуровневый метод Монте-Карло

В 1950-х годах метод использовался для расчётов при разработке водородной бомбы. Основные заслуги в развитии метода в это время принадлежат сотрудникам лабораторий ВВС США и корпорации RAND. Одними из первых Метод Монте-Карло для расчёта ливней частиц применили советские физики А. А. Варфоломеев и И. А. Светлолобов.

Разработка водородной бомбы
Разработка водородной бомбы

В 1970-х годах в новой области математики - теории вычислительной сложности было показано, что существует класс задач, сложность (количество вычислений, необходимых для получения точного ответа) которых растёт с размерностью задачи экспоненциально. Иногда можно, пожертвовав точностью, найти алгоритм, сложность которого растёт медленнее, но есть большое количество задач, для которого этого нельзя сделать (например, задача определения объёма выпуклого тела вn-мерном евклидовом пространстве) и метод Монте-Карло является единственной возможностью для получения достаточно точного ответа за приемлемое время.

Теория вычислительной сложности

В настоящее время основные усилия исследователей направлены на создание эффективных Монте-Карло алгоритмов различных физических, химических и социальных процессов для параллельных вычислительных систем.

Обычный алгоритм Монте-Карло интегрирования
Обычный алгоритм Монте-Карло интегрирования

Геометрический алгоритм Монте-Карло интегрирования
Геометрический алгоритм Монте-Карло интегрирования

Для малого числа измерений интегрируемой функции производительность Монте-Карло интегрирования гораздо ниже, чем производительность детерминированных методов. Тем не менее, в некоторых случаях, когда функция задана неявно, а необходимо определить область, заданную в виде сложных неравенств, стохастический метод может оказаться более предпочтительным.

Анализ рисков по методу Монте-Карло

При том же количестве случайных точек, точность вычислений можно увеличить, приблизив область, ограничивающую искомую функцию, к самой функции. Для этого необходимо использовать случайные величины с распределением, форма которого максимально близка к форме интегрируемой функции. На этом основан один из методов улучшения сходимости в вычислениях методом Монте-Карло: выборка по значимости.

Выборка по значимости
Выборка по значимости

Различные вариации метода Монте-Карло можно использовать для решения задач оптимизации. Например, алгоритм имитации отжига.

Компьютерное моделирование играет в современной физике важную роль и метод Монте-Карло является одним из самых распространённых во многих областях от квантовой физики до физики твёрдого тела, физики плазмы и астрофизики.

Метод Монте-Карло в квантовой физике

    Законы больших чисел

Важнейшее значение в теории вероятностей и в её приложениях имеет группа теорем, объединяемых обычно под названием «закон больших чисел» или предельных теорем. Не прибегая к строгим формулировкам, можно сказать, например, что при некоторых слабых условиях среднее значение независимых одинаково распределенных случайных величин стремится к их математическому ожиданию при достаточно большом количестве этих случайных величин. Если в качестве совокупности случайных величин рассматривать независимые наблюдения одной и той же случайной величины, то это означает, что среднее по выборочным наблюдениям должно стремиться к истинному (неизвестному) математическому ожиданию этой случайной величины. Это закон больших чисел в форме Чебышёва. Это даёт основу для получения соответствующих оценок.

О законе больших чисел

Весьма частным, но очень важным случаем является схема Бернулли - независимые испытания, в результате которых некоторое событие либо происходит, либо нет. Предполагается, что в каждом испытании вероятность наступления события одинакова и равна p (но она неизвестна). Эту схему можно свести к средней величине, если ввести формальную случайную величину X, являющуюся индикатором наступления события: она равна 1 при наступлении события и 0 при ненаступлении события. Для такой случайной величины математическое ожидание также равно p. Тогда среднее значение такой случайной величины - это фактически частота наступления события A. Согласно вышеуказанной теореме это среднее (частота) должно стремиться к истинному математическому ожиданию этой случайной величины, то есть к неизвестной вероятности p. Таким образом, с увеличением количества наблюдений частоту наступления события можно использовать в качестве хорошей оценки неизвестной вероятности. Это так называемый закон больших чисел Бернулли. Это закон был исторически первым законом больших чисел. Более строго можно как минимум утверждать, что вероятность того, что частота будет отклоняться от p на некоторую величину Е, стремится к нулю для любых значений Е. Более общий результат (теорема Гливенко - Кантелли) заключается в том, что эмпирическое распределение в целом стремится к истинному распределению вероятностей с ростом количества наблюдений.

Центральная предельная теорема
Центральная предельная теорема

  Вероятность редких и частых событий

Вероятность может быть очень спорным вопросом, особенно если дело касается редких событий. Редкое событие - это событие с небольшой вероятностью. Но что конкретно это значит? А это значит, что для каждой конкретной ситуации или человека это событие маловероятно, но если ситуация в течение долгого периода времени повторится достаточное количество раз или с достаточным количеством людей, то такое событие обязательно когда-нибудь где-нибудь с кем-нибудь произойдет. Это характерно для ситуаций, в которых есть группа людей с редким для одного города заболеванием, и требуется определить, произошло это по какой-то причине (из-за загрязнения воздуха, воды, почвы и т.д.) или случайно (то, о чем большинство людей не задумываются).

Редкие и частые события
Редкие и частые события

Поскольку кажется маловероятным, что редкое событие действительно произойдет, то естественно, всегда хочется свалить вину на кого-то или что-то. В одних ситуациях это правильно, а в других - проявление слепого случая. Разве повышение средней температуры воздуха в течение трех лет подряд говорит о глобальном потеплении? Если на ферме две коровы родили двухголовых телят, означает ли это, что эти коровы чем-то больны? Сколько шин нужно проколоть, чтобы это можно было называть тенденцией? Если вы проанализируете какое-то событие, которое уже произошло, и скажете: "Каковы были шансы, что это событие произойдет именно здесь?", значит, подобное событие было неожиданным, вы не были уверены, что оно обязательно где-нибудь и когда-нибудь случится.

Анализ события
Анализ события

Например, если вы будете достаточно долго подбрасывать правильную монету, то в конце концов у вас случайно выпадет ряд орлов. Когда-нибудь такое должно было бы произойти. Здесь некого винить, кроме случая. Однако средства массовой информации склонны видеть закономерность, если событие повторяется два или больше раз, например, похищение детей в разных частях страны, пожары в ночных клубах или случаи заболевания редкой болезнью в одном городе. Может быть, такие ситуации нужно изучать с целью установить возможные причины, но все же СМИ не должны забывать, что иногда события повторяются просто случайно, и за этим не скрывается никакая сенсация.

Повторение событий
Повторение событий

Интересно также отметить, что люди по-разному оценивают вероятность редких событий в зависимости от того, хорошее оно, например, выигрыш в лотерею ("Это обязательно с кем-то произойдет, так почему бы не со мной!") или плохое, например, получить удар молнией во время соревнования по гольфу ("Такое может произойти один раз на миллион. Мне это не грозит!") Возможно, это просто человеческая природа. Памятка: человеческая природа не придерживается законов вероятности.

Законы вероятности
Законы вероятности

Чтобы избежать самых распространенных заблуждений, связанных с вероятью, не забывайте о следующем:

- вероятность неэффективна для предсказания краткосрочного поведения. Она эффективна в случае с долгосрочными моделями;

- если возможны всего два исхода, то совсем не обязательно, что у каждого из них 50% шансов произойти;

-  если где-то наблюдается целый ряд редких событий, то это могло произойти просто случайно. Редкие события обязательно произойдут с кем-то, где-то, когда-то;

- нельзя считать себя удачливым только потому, что процесс повторяется снова и снова при заданных условиях (как в случае с азартными играми). У вероятности нет памяти.

Повторение событий в жизни
Повторение событий в жизни

Последовательности исходов, которые кажутся "чем-то большим, чем простая случайность", часто имеют ту же вероятность, что и последовательности, похожие на "случайные". Например, вы, возможно, думаете, что у последовательности ОРРРРО меньше шансов выпасть, чем у ОРРРОР, потому что она не кажется "случайной". На самом деле вероятность у таких последовательностей одинакова, потому что в каждом исходе есть четыре орла и две решки (и при определении вероятности в данном случае порядок не имеет значения).

Вероятность событий
Вероятность событий

Вероятность - это интересно, но какое отношение она имеет к статистике? Хороший вопрос. Это не совсем очевидно, но вероятность и статистика идеально подходят друг другу. Относительно выборки элементов собираются данные, после чего подсчитывают-ся статистические показатели, чтобы подытожить эту информацию. Но на этом вы не останавливаетесь. Следующий шаг - сделать определенное предположение, обобщение, вывод или принять решение касательно совокупности, из которой была сделана эта выборка. И тут в дело вступает вероятность.

Вероятность и статистика
Вероятность и статистика

    Закон редких событий Пуассона

Событие называются редкими, когда вероятность события р или противоположного ему q близка к нулю. При большом числе испытаний (n), но небольшой величине произведения числа испытаний на вероятность (np),

Формула Пуассона
Формула Пуассона

которое  меньше 10, вероятности полученные по формуле Лапласа недостаточно близки к их истинным значениям. тогда применяют другую асимптотическую формулу  Пуассона.

Теорема Пуассона
Теорема Пуассона

Распределение Пуассона (в старой терминологии «закон распределения») часто называют также «законом редких событий».

Распределение Пуассона используется при анализе результатов выборочных маркетинговых обследований потребителей, расчете оперативных характеристик планов статистического приемочного контроля в случае малых значений приемочного уровня дефектности, для описания числа разладок статистически управляемого технологического процесса в единицу времени, числа «требований на обслуживание», поступающих в единицу времени в систему массового обслуживания, статистических закономерностей несчастных случаев и редких заболеваний, и т.д.

Применение распределения Пуассона

    Теория "Черный лебедь"

«Чёрный лебедь» - теория, рассматривающая труднопрогнозируемые и редкие события, которые имеют значительные последствия. Автором теории является Нассим Николас Талеб, который в своей книге «Чёрный лебедь. Под знаком непредсказуемости» ввёл термин «события типа „чёрный лебедь“» (англ. TBS, The Black Swan).

Нассим Николас Талеб
Нассим Николас Талеб

Согласно критериям, предложенным автором теории:

- событие является неожиданным (для эксперта);

- событие производит значительные последствия.

Выступление Нассима Талеба

После наступления, в ретроспективе, событие имеет рационалистическое объяснение, как если бы событие было ожидаемым.

С точки зрения автора практически все значимые научные открытия, исторические и политические события, достижения искусства и культуры - это Чёрные лебеди.

Черный лебедь
Черный лебедь

Примерами Чёрных лебедей являются:

- развитие и внедрение интернета;

Развитие интернета
Развитие интернета

- Первая мировая война;

Первая мировая война
Первая мировая война

- развал Советского Союза;

Развал Советского Союза
Развал Советского Союза

- атака 11 сентября.

Атака на США 11 сентября
Атака на США 11 сентября

Талеб также отмечает, что человечество неспособно успешно прогнозировать своё будущее, а уверенность в своих знаниях опережает сами знания и порождает феномен «сверхуверенности».

Прогнозирование будущего
Прогнозирование будущего

Термин «Чёрный лебедь» известен как латинское выражение - старейшая известная цитата принадлежит перу древнеримского поэта-сатирика Ювенала, - «хороший человек так же редок, как чёрный лебедь», (лат. rara avis in terris nigroque simillima cygno). До 1697 года считалось, что лебеди бывают только белыми, однако голландская экспедиция, которую возглавлял Виллем де Вламинк, обнаружила в Западной Австралии популяцию черных лебедей.

Древнеримский поэт-сатирик Ювенал
Древнеримский поэт-сатирик Ювенал

Хотя эта метафора известна в философии довольно давно, именно Талеб стал использовать её для обозначения редких и неожиданных событий со значительными последствиями. При этом «чёрные лебеди» могут быть не только негативными событиями, но и представлять собой непрогнозируемые «удачи».

Неожиданные события
Неожиданные события

Талеб описывает несколько типов заблуждений, приводящих к излишней уверенности в собственной способности анализировать будущее:

- нарративные (запоздалый поиск причины произошедшего во время его описания);

- игровые (использование игровых аналогий при моделировании);

- ретроспективные (вера в успешное предсказание будущих событий на основании анализа произошедших).

Вера в успешное предсказание
Вера в успешное предсказание

    Частота появления события

Еще в античном мире ученые обратили внимание на то, что степень возможности определенного повторяющегося события зависит от частоты его появления. Чем чаще повторяется событие, тем выше степень его возможности или вероятности. Такие события впоследствии стали  называть массовыми случайными событиями, ибо они во-первых, отличаются от регулярных, закономерно появляющихся событий, во-вторых, они не являются уникальными единичными событиями, о возможности появления которых бессмысленно было бы судить по частоте.

Степень вероятности события
Степень вероятности события

Массовые случайные события обладают свойством устойчивости частоты: наблюдаемые в различных сериях однородных испытаний (с достаточно большим числом испытаний в каждой серии) значения частоты данного случайного события колеблются от серии к серии в довольно тесных пределах.

Массовые случайные события
Массовые случайные события

Именно это обстоятельство позволяет при изучении случайных событий применять математические методы, приписывая каждому массовому случайному событию его вероятность, за которую принимается то (вообще говоря заранее неизвестное) число, около которого колеблется наблюдаемая частота события.

Изучение случайных событий
Изучение случайных событий

Любое случайное событие обладает какой-то степенью возможности, которую в принципе можно измерить численно. Что бы сравнивать события по степени их возможности, нужно связать с каждым из них какое-то число, которое тем больше, чем больше возможность события. Это число мы и назовем вероятностью события.

Сравнение событий
Сравнение событий

Отметим, что сравнивая между собой по степени возможности различные события, мы склонны считать более вероятными те события, которые происходят чаще, менее вероятными - те, которые происходят реже; маловероятными - те, которые вообще не происходят. Например, событие "выпадение дождя в Москве 1-го июня предстоящего года" более вероятно, чем "выпадение снега в Москве тот же день", а событие "землетрясения в Москве, превышающее по интенсивности 3 балла, в течение предстоящего года" крайне мало вероятно (хотя такое землетрясение и наблюдалось в 1977 г., и статистика говорит, что подобные события происходят раз в 100 лет). Таким образом, понятие вероятности события с самого начала тесно увязывается с понятием его частоты.

Выпадение дождя в Москве
Выпадение дождя в Москве

Так, наблюдая случаи заболевания инфекционной болезнью, например дифтеритом, у определенных групп населения, медики могут выявить ее относительную частоту, вычислив отношение числа заболевших за определенный период времени к общему числу группы населения. 

Случаи заболевания инфекционной болезнью
Случаи заболевания инфекционной болезнью

Аналогично этому качество производимой массовой продукции определяют путем отношения числа бракованных изделий к общему числу изделий, изготовленных в течение недели, месяца или квартала. Очевидно, что ни о каких равновероятностных исходах подобных событий речи быть не может.

Качество производимой массовой продукции
Качество производимой массовой продукции

Вероятности в различных сферах жизни

Как мы знаем, усреднение значений находит сейчас широкое применение в разных областях знаний - будь то количество употребляемых слов в языке, где наиболее часто употребляемые слова образуют «костяк» распределения, а редко используемые расположены на задворках, или определение средней температуры зимой и летом, а также некоего среднего значения на валютном рынке. Кривой, впоследствии названной «кривая нормального распределения» так же хорошо описывается средний рост человека в мире, и средняя продолжительность жизни. Гауссовские методы определения среднего значения настолько известны, что мы редко задумываемся об их происхождении.

Кривая нормального распределения
Кривая нормального распределения

Многие люди используют теорию вероятностей регулярно. Особенно часто её применяют в своём деле предприниматели. Но практически никто не связывает с ней личные расчёты и продуманные действия. Теория вероятностей в жизни помогает избегать многих неприятностей, в том числе - потерь. Большинство бизнесменов владеют ею на практическом уровне. С другой стороны, нередко те, кому теория вероятностей должна, казалось бы, очень хорошо понятна, на самом деле в ней - полные невежды. К слову, израильский учёный, Нобелевский лауреат Даниэл Канеман и его друг Амос Тверски доказали экспериментально: специалисты, имеющие математическое образование, по-настоящему не разбираются в теории вероятностей. Они не берут её во внимание даже в тех случаях, когда можно было бы избежать потерь или получить выгоду. И действуют точно так, как и лица, которые совсем не знакомы с данной теорией.

Теория вероятности на практике
Теория вероятности на практике

Новые применения вероятностных методов возникали в XX веке постоянно и во многих науках; кратко перечислим некоторые этапные события в этой тенденции.

Применение вероятностных методов
Применение вероятностных методов

  Политическое прогнозирование с учетом вероятностей

Человек всегда стремился приподнять завесу грядущего и предвидеть ход событий. В основе интереса к прогнозу лежат достаточно сильные жизненные мотивы. Практика управления социально-политическими процессами подтверждает: чем выше уровень прогнозирования, тем эффективнее, результативнее планирование и управление. Для органов политического руководства иметь научно обоснованные прогнозы значит предвидеть ход развития политических событий.

Политическое прогнозирование
Политическое прогнозирование

Под прогнозом в науке понимается вероятностное, научно обоснованное суждение о будущем. Именно вероятностный характер прогноза и его научная обоснованность отличает данный вид знания от других форм предвидения. Последнее включает в себя любые способы получения информации о будущем, в том числе, например, астрологический.

О политическом прогнозировании

Прогнозирование развивается сегодня в рамках как отдельных сфер (прогнозирование погоды в метеорологии, динамики валютных курсов в экономике и т. д.), так и междисциплинарного направления. Второй вектор развития связан со значительной методологической и методической общностью подходов к разработке прогнозов в разных отраслях научного знания. В то же время прогнозирование в каждой отдельной области обладает существенной спецификой, определяемой особенностями объекта прогнозирования.

Развитие прогнозирования
Развитие прогнозирования

В политической науке основными объектами прогнозирования являются политическая система и политический процесс, а также их отдельные компоненты и субъекты. Соответственно, политический прогноз - это вероятностное, научно обоснованное суждение о возможных состояниях политических систем, процессов и субъектов в будущем, о тенденциях их развития. Здесь мы отвечаем на вопрос: каким образом будет развиваться изучаемое политическое явление, процесс в течение определенного периода времени начиная с настоящего момента? В прогностике такой период называется периодом упреждения прогноза.

Политический прогноз
Политический прогноз

Однако это не единственно возможная цель политического прогнозирования. В общественных науках субъект познания может выполнять активную, преобразовательную функцию, влияя на изучаемые процессы. Еще один вопрос, на который способно дать ответ политическое прогнозирование, заключается в том, как достичь определенного положения вещей, желательного для заданного политического субъекта? Такой вид прогнозирования будет называться нормативным, поскольку предполагает постановку определенной цели - некоего идеального образа конечного результата. Впрочем, возможен путь и «от противного», когда формируется образ наиболее неблагоприятной для субъекта политики ситуации с целью обеспечить его готовность к действию в ситуации максимальных рисков. Так или иначе, нормативный прогноз будет определяться как вероятностное, научно обоснованное суждение о возможных путях и сроках достижения заданного состояния политических систем, процессов, субъектов.

Состояние политических систем
Состояние политических систем

Если исследователь не определяет какое-то желаемое будущее состояние, а рассматривает альтернативы развития объекта прогнозирования, исходя лишь из действующих факторов и тенденций, не оценивая их с точки зрения благоприятности (желательности) для некоторого субъекта политики, - такое прогнозирование будет называться поисковым.

Альтернативы развития
Альтернативы развития

Итак, политический прогноз - это вероятностное, научно обоснованное суждение:

- о возможных состояниях политических систем, процессов и субъектов в будущем, о тенденциях их развития (поисковый прогноз);

- о возможных путях и сроках достижения заданного состояния политических систем, процессов, субъектов (нормативный прогноз).

Вероятностное суждение
Вероятностное суждение

Следует обратить внимание, что в обоих случаях из настоящего в будущее ведет не одна стрелка, а некий «сноп траекторий». В поисковом прогнозировании траектории расходятся, ведут к существенно разным состояниям возможного будущего, тогда как в нормативном - сходятся в одной целевой точке. Однако в любом случае речь идет о нескольких возможных путях, альтернативах развития объекта прогнозирования. Это очень важное свойство политической прогностики.

Развитие объекта прогнозирования
Развитие объекта прогнозирования

Взаимодействия по распределению и использованию власти носят чрезвычайно сложный характер. На них влияет множество факторов и субъектов, причем отнюдь не только собственно политического рода: выше мы уже отмечали влияние на политику экономической, социальной, культурной систем жизни общества. Не следует забывать и о том, что политический процесс творится человеческой деятельностью и «человеческое измерение», несмотря на всю трудность его концептуализации и операционализации, не может быть исключено из рассмотрения исследователем политики. Политическая деятельность индивидуальна, т. е. субъектна и субъективна, и нередко не может быть исчерпывающе объяснена рациональными причинами. Особую роль в политическом процессе играет психологический фактор: сам по себе феномен власти и властных отношений содержит в качестве сущностной составляющей межличностное взаимодействие.

Политическая деятельность
Политическая деятельность

Из всего вышесказанного для политического прогнозирования важнейшим является следующее: ни одна будущая стадия политического процесса - наступление тех или иных событий, ситуаций - не может быть предсказана с вероятностью, равной единице. Всегда имеется спектр альтернативных будущих состояний политического объекта, которые могут быть актуализированы с определенной степенью вероятности. Именно установление такого «веера» основных альтернатив и факторов, влияющих на вероятность их осуществления, составляет в самом общем виде задачу политической прогностики.

Политическая прогностика
Политическая прогностика

Прогнозирование - это отнюдь не попытки предугадать детали будущего (хо тя в некоторых случаях это существенно). Прогнозист исходит из того, что к явлениям будущего нужен вероятностный подход с учетом широкого набора возможных вариантов. В прикладной политологии относительно эффективный (точный) прогноз возможен только на краткосрочную перспективу и то при условии небольшой вариации характеристик исследуемого политического объекта. На величину погрешности прогноза влияет количество факторов, воздействующих с той или иной степенью интенсивности на вариацию характеристик объекта прогнозирования. Поэтому более длительные прогнозы имеют и более низкую достоверность из-за того, что политические процессы в течение времени подвержены воз действию большого числа факторов.

Длительные прогнозы
Длительные прогнозы

Западные специалисты по прогнозированию зачастую рассматривают прогноз и предвидение как синонимичные конструкции, обозначающие некоторые суж дения относительно будущих событий. В ряде случаев отмечается, что такие суждения должны быть обоснованными.

Специалисты по прогнозированию
Специалисты по прогнозированию

В отечественной школе прогнозирования понятия прогноза и предвидения не совпадают: если предвидение включает в себя любые способы получения информации о будущем, то прогнозирование является сугубо научным исследованием. Прогнозирование - неотъемлемая часть любой отрасли современного научного знания, в том числе и политического, объектом которого становятся политическая система и политические процессы.

Информация о будущем
Информация о будущем

Политическое прогнозирование можно определить как научно обоснованное суждение о вероятных состояниях политической системы и отдельных ее элемен тов в будущем, а также о возможных путях и сроках их достижения.

Типы политических прогнозов
Типы политических прогнозов

В литературе встречаются попытки провести демаркационную линию меж ду прогнозированием в теоретической и прикладной политологии. Указывается на то, что прогнозы в теоретической политологии имеют, как правило, глобальный характер, а также значительный период упреждения и пытаются показать возможность исключительно базисных, принципиальных для тех или иных политических систем качественных изменений, которые приведут к существенным трансформациям в них. Такие прогнозы чаще называют политическими проектами будущего, малоподверженными оперативному вмешательству со стороны лиц, принимающих политические решения (можно вспомнить проекты «идеального государства» Платона, Мора, Кампанеллы и др.).

Теоретическая политология
Теоретическая политология

Напротив, прогнозы в прикладной политологии чаще всего имеют четко обозначенный период упреждения, связаны не только с качественными, но и с количественными параметрами прогнозируемых объектов, а также с возможностью оперативной реакции на изменения в виде политических решений.

Теоретическая и прикладная политология
Теоретическая и прикладная политология

  Прогнозирование рисков в практике разведслужб

Как и в годы холодной войны, повышение точности прогнозирования стратегических рисков остается одной из наиболее актуальных, но чрезвычайно трудных задач в системе приоритетов политики безопасности ведущих мировых держав. Наглядным примером в данной связи может служить указ № 603, подписанный российским президентом Владимиром Путиным в мае 2012 г., который среди прочего предписывал необходимость «создания качественно новой системы анализа и стратегического планирования в области противодействия угрозам национальной безопасности РФ на период от 30 до 50 лет». В данной статье мы представим основные тенденции развития теории и практики прогнозирования рисков военной безопасности начиная со второй половины XX века и до настоящего времени.

Прогнозирование рисков
Прогнозирование рисков

В 1950 г. тогдашний директор ЦРУ генерал Беделл Смит заявил своим сотрудникам: «Американский народ рассчитывает, что вы посвящены в планы самого Господа Бога и Сталина... и сможете сказать, что война начнется в следующий вторник в 5 часов 32 минуты после полудня». Эта полушутливая фраза стала своего рода лейтмотивом последующих организационных процессов в сфере налаживания системы прогнозирования в ЦРУ, а впоследствии и в других разведслужбах НАТО.

Директор ЦРУ генерал Беделл Смит
Директор ЦРУ генерал Беделл Смит

В конце 1940-х - середине 1950-х гг. научное и разведывательное сообщества Соединенных Штатов провели большую работу, подготовив методологические основы информационно-аналитической деятельности разведки. Основополагающий вклад внес профессор Йельского университета Шерман Кент, проработавший в органах американской разведки с 1941 по 1967 годы. Как профессиональный ученый-историк Кент был убежденным сторонником принципа эмпиризма в деятельности стратегической разведки. Таким образом предполагалось ограничить ее функции сбором, проверкой и обобщением информации с целью дальнейшей передачи на уровень принятия окончательных внешнеполитических решений. В своей книге «Стратегическая разведка на службе американской мировой политики» Кент также разработал универсальную номенклатуру степеней достоверности, которую можно было использовать не только для классификации добытой информации, но и для придания прогнозным оценкам конкретных количественных значений.

Профессор Йельского университета Шерман Кент
Профессор Йельского университета Шерман Кент

Схема Кента включала пять уровней:

- наверняка (шансы: за – 9, против – 1);

- наиболее вероятно (шансы: за – 3, против – 1);

- возможно 50/50 (шансы: один к одному);

- наименее вероятно (шансы: за – 1, против – 3);

- практически исключено (шансы: за – 1, против – 9).

Система информационных координат
Система информационных координат

Внедрение такой унифицированной системы информационных координат было призвано положить конец повсеместному использованию размытых формулировок, делающих большую часть разведывательных документов бесполезными. В свое время эту проблему очень хорошо охарактеризовал еще один ветеран ЦРУ Роджер Хилсмэн. По его наблюдению, «многие государственные деятели отмечают, что оценки разведки настолько осторожны и сопровождаются таким большим количеством оговорок и условий,... что если бы разведчики работали в гидрометеобюро, то их прогнозы начинались бы так: “Завтра будет прекрасная погода, если не будет осадков в виде дождя и снега”».

Прогнозы разведслужб
Прогнозы разведслужб

Надо сказать, что приведенная выше схема нашла широкое применение в национальных прогнозных оценках ЦРУ (NIE - National Intelligence Estimates), которые составляются с 1950 г. и инициатором которых опять же выступил Кент. Ее до сих пор продолжают активно использовать военные ведомства других стран – членов НАТО, а именно Министерство обороны Великобритании, а также Служба военной разведки Дании (СВРД).

Прогнозные оценки ЦРУ
Прогнозные оценки ЦРУ

Идеи Кента получили дальнейшее развитие в книге бригадного генерала Вашингтона Плэтта «Информационная работа стратегической разведки», опубликованной в 1957 году. Автор выделяет пять факторов, которые, с его точки зрения, обеспечивают составление правильного прогноза. К ним относятся: полнота и достоверность сведений, знакомство с особенностями национального характера, владение общими приемами предвидения, наличие творческих способностей и общая компетентность в сфере общественных или естественных наук. Примечательно, что в ряду указанных факторов первое по значимости место Плэтт отводит именно пониманию национального характера, в дальнейшем посвятив этой теме отдельное исследование.

Бригадный генерал Вашингтон Плэтт
Бригадный генерал Вашингтон Плэтт

К общим приемам предвидения Плэтт относит прогнозирование на основе причинно-следственных связей при помощи теории вероятностей и по аналогии. Последний прием, правда, характеризуется как самый ненадежный, учитывая тот факт, что развитие внешнеполитических событий редко подчиняется каким-либо закономерностям. Особое внимание Плэтт заостряет на анализе длительных явлений. По его мнению, главная опасность в этом процессе появляется, «когда изменения происходят медленно и постепенно, без каких-либо явных признаков, способных привлечь наше внимание». Настаивая на необходимости осуществлять долгосрочное прогнозирование с временным охватом в 10–25 лет, Плэтт тем не менее не приводит убедительных доказательств эффективности указанных для этих целей методов (учета устойчивости событий и цикличности).

Анализ длительных явлений
Анализ длительных явлений

Таким образом, исследовательская работа, проведенная Кентом, Хилсменом и Плэттом в конце 1940-х - начале 1960-х гг., заложила общие основы информационно-аналитической работы, которые до сих пор находят частичное применение в практике разведслужб, в том числе и при формировании прогнозов.

Формирование политических прогнозов
Формирование политических прогнозов

Отдельно следует сказать о так называемом критическом подходе к проблеме прогнозирования рисков безопасности, получившем распространение в разведывательном сообществе стран Запада (в первую очередь США) в 1960–1980-е годы. Его представители пытались выявить главные причины, по которым разведслужбы оказывались неспособны предугадать возникновение таких внешнеполитических «сюрпризов», как, например, советская космическая программа 1950-х гг. или революция в Иране в 1979 году. Большинство сходилось во мнении, что неверный прогноз обусловлен не внешними вызовами информационной среды, а набором субъективных «человеческих факторов», а именно - стереотипностью мышления, некомпетентностью, издержками и неправильной интерпретацией релевантных данных.

Прогнозирование рисков безопасности
Прогнозирование рисков безопасности

  Вероятности при рисках социального характера

Накопленный мировой опыт по решению проблемы безопасности, анализ ее реального состояния и прогноз на перспективу показывают, что управление рисками ЧС вполне обоснова нно стало важной составной частью государственной политики в области устойчивого развития и национальной безопасности как отдельных государств, так и всего международного сообщества, обеспечения безопасности жизнедеятельности населения.

Чрезвычайные ситуации социального характера
Чрезвычайные ситуации социального характера

Это обусловлено вполне определенными объективными факторами. Во-первых, ЧС, их социально-экономические последствия как в настоящее время, так и в прогнозируемой перспективе представляют серьезную угрозу национальным интересам большинства государств и человеческой цивилизации в целом, если не принимать действенных целенаправленных мер по снижению их риска. Во -вторых, проблема управления рисками ЧС является достаточно сложной и многогранной. Чтобы управлять рисками, необходимы не только знания из многих отраслей науки и техники , но и реальный опыт, практика.

О чрезвычайных ситуациях

Выбор наиболее приоритетных и эффективных мер и мероприятий, направленных на снижение рисков ЧС, и составляет главную цель государственной политики и практической деятельности в сфере безопасности жизнедеятельности.

Снижение рисков социального характера
Снижение рисков социального характера

Риск ЧС социального характера в широком смысле - это: 

- вероятность стихийного бедствия;

Стихийное бедствие
Стихийное бедствие

- техногенной или экологической катастрофы;

Техногенная катастрофа
Техногенная катастрофа

- социально-политического катаклизма (войны, революции, межэтнического или межконфессионального конфликта и т. п.) и того ущерба, который они могут нанести личности, обществу и государству.

Межэтнический конфликт
Межэтнический конфликт

Этот риск заключается в определении количественных и качественных показателей, ожидаемых в связи с конкретной опасностью возникновения этого явления:

- числа погибших и раненых;

- степени материального и морального ущерба, в том числе в результате спада экономической деятельности.

Материальный и моральный ущерб
Материальный и моральный ущерб

Оценка риска ЧС выражается в виде шкалы, на которой в цифровом виде представлены потери в конкретном районе ЧС за определенный период времени. Управление рисками ЧС социального характера должно включать в себя как оценку размера конкретного риска, так и оценку того, насколько большим является риск для личности, общества и государства. Поэтому процесс управления рисками ЧС имеет две стороны, которые условно называются количественной (объективной) и качественной (субъективной) оценками.

Оценка риска чрезвычайной ситуации
Оценка риска чрезвычайной ситуации

Количественная (объективная) оценка риска ЧС требует определения «количества» риска на основании имеющихся данных и понимания всей сложности процессов, ситуаций и возможных последствий.

Качественная (субъективная) оценка указанного риска - это оценка риска обществом, т. е. взгляд общества на ту опасность, которая ему грозит и его представления о том, что нужно делать.

Оценка риска обществом
Оценка риска обществом

Исходя из этого первый этап управления рисками ЧС - это расчет вероятного риска, второй - его качественная оценка, получение представления о его серьезности, важности и значимости для социума.

Нередко общественная оценка риска какой -либо ЧС формируется под влиянием тех рисков, с которыми людям уже приходилось сталкиваться в повседневной жизни, а также степени серьезности возникших опасностей и их последствий.

Управление рисками
Управление рисками

На практике управление рисками ЧС социального характера сводится к повышению уровня социальной безопасности. Безопасность социума представляет собой, во-первых, отсутствие опасностей и угроз в пределах некоторого приемлемого для общества риска, во -вторых, достаточную степень его устойчивости к ним, т. е. наличие определенного иммунитета, и, в-третьих, способность и готовность защищаться от этих опасностей и угроз, устранять их, восстанавливать состояние благополучия.

Безопасность социума
Безопасность социума

В связи с этим для повышения уровня безопасности в социальной сфере необходимо обеспечить: •

- совершенствование социальной системы и ее объектов (структур, институтов, организаций, отношений между ними, политики и т. п.); •

- подготовку персонала, способного эффективно и целенаправленно работать над решением этой задачи; •

- способность и готовность социальных структур и персонала к ликвидации последствий ЧС.

Повышение уровня безопасности
Повышение уровня безопасности

Управление рисками открывает принципиально новые возможности повышения безопасности социума. К политическим, организационным, административным, техническим добавляются экономические методы управления рисками.

К последним относятся:

- страхования;

- денежные компенсации ущерба;

- платежи за риск и т. д.

Процесс управления рисками
Процесс управления рисками

Многие специалисты считают целесообразным в законодательном порядке ввести квоты за риск. Однако есть немало и тех, кто полагает, что превентивные меры по предотвращению рисков, сводящиеся к страхованию, перестали быть эффективными. Ложное ощущение безопасности - «все застраховано» - стало опасно само по себе, поскольку, во-первых, персонал меньше заботится о последствиях риска, а во-вторых, даже полный страховой полис не покрывает «скрытых» расходов, которые неизбежны в условиях жестокой рыночной конкуренции. 

Предотвращение рисков
Предотвращение рисков

По мере социально-экономического и научно-технического развития общество придает все большее значение уменьшению рисков ЧС. С одной стороны, это обусловлено тем, что повышается вероятность аварий, катастроф, вооруженных конфликтов с применением оружия массового уничтожения и т. п. С другой стороны, развиваясь, общество становится богаче и способно инвестировать больше с редств в программы своей защиты, которые выступают одним из важнейших элементов предупреждения и готовности к различного рода ЧС, в том числе и социального происхождения.

Уменьшение рисков
Уменьшение рисков

Для расчета риска необходимы обоснованные данные. Поэтому тщательно аргументированная разработка базы данных и их реализация - одна из важнейших задач управления риском ЧС социального характера на всех уровнях.

В основе управления рисками ЧС лежит методика сравнения затрат и получаемых выгод от снижения риска, которая предполагает следующую последовательность изучения опасностей.

Изучение опасностей
Изучение опасностей

Стадия I. Предварительный анализ опасностей, включающий в себя: •

- выявление источника опасности; •

- определение частей социальной системы, которые могут вызвать эти опасности; •

- введение ограничения на анализ, т. е. исключение опасностей, которые не будут изучаться, так как не имеют отношения к исследуемой ЧС.

Предварительный анализ опасностей
Предварительный анализ опасностей

На этом этапе очерчивается рисковая конъюнктура социальной сферы, изучается статистика происшествий, катастроф и ЧС, выявляются наиболее уязвимые места. В качестве примера можно привести анализ ситуации для обеспечения защиты частного предприятия от политического риска в какой - либо стране или регионе.

Рисковая конъюнктура социальной сферы
Рисковая конъюнктура социальной сферы

Такой анализ предполагает:

- изучение страны или региона, политической ситуации в них, лидеров правящей партии и оппозиции;

- предварительный анализ политических рисков, а также постоянное проведение такого анализа после установления с кем -либо деловых отношений с тем, чтобы иметь текущую информацию о масштабе и типе риска;

- выяснение возможностей установить более тесные контакты с представителями власти и оппозиции;

- определение порядка назначения персонала (на ключевые посты не следует нанимать персонал из числа местного населения); 

- составление перечня комплектующих, которые трудно производить на месте (их следует ввозить из страны или региона, где расположена материнская фирма); 

- установление оптимальных способов обмена (перевода) местной валюты.

Защита предприятия от рисков
Защита предприятия от рисков

Стадия II. Выявление последовательности опасностей, которые могут вызвать ЧС социального характера. Например, возникновение трудностей с продовольствием, высокая инфляция, безработица, социальная напряженность, столкновения на межэтнической почве, проявления религиозного экстремизма и т. д. Все эти опасности являются предвестниками острого социального конфликта и возможной ЧС (вооруженного конфликта или войны).

Выявление последовательности опасностей
Выявление последовательности опасностей

Стадия III. Анализ последствий ЧС. Здесь необходимо четко представлять, какие потери может понести та или иная социальная структура в случае возникновения ЧС (революции, гражданской войны, регионального межэтнического конфликта и т. д.). На этой стадии деятельность по управлению риском требует значительных финансовых затрат. С практической точки зрения лучше начать с катастрофических случаев, а затем расширить исследование, перейдя постепенно к случаям с менее значительными последствиями. Если речь идет о частном предприятии, то опасности могут быть следующего характера: внезапная или постепенная конфискация (национализация) собственности, изменение валютной ситуации (запрещение обмена местной валюты на конвертиру емую или перевода валюты за границу), введение дискриминационных налогов, ограничение цен и введение контроля за производимыми товарами, угрозы персоналу и похищение ключевых сотрудников и т. п.

Анализ последствий чрезвычайной ситуации
Анализ последствий чрезвычайной ситуации

В настоящее время специалисты в сфере обеспечения безопасности, как ученые, так и практики, считают, что для повышения эффективности управления рисками ЧС необходимо ускорить решение ряда назревших проблем. Среди них наиболее важными представляются следующие:

- разработка и принятие государственной стратегии снижения рисков ЧС, опирающейся на научно обоснованную законодательную нормативно- правовую базу; 

- совершенствование статистического учета ЧС природного, техногенного и социального характера, разработка современных методик оценки рисков, связанных с природными и техногенными опасностями, и их применение при прогнозировании социальных угроз; 

- формирование системы управления рисками ЧС, включая предупреждение подобных ситуаций и оперативное реагирование на них; 

- разработка методических основ стратегического и оперативного планирования мероприятий по снижению рисков ЧС; 

- развитие систем комплексного мониторинга рисков ЧС, особенно его элементов и структур в субъектах РФ и муниципальных образованиях; 

- сближение систем предупреждения и ликвидации ЧС и гражданской обороны (ГО) с возможным последующим объединением их в единую государственную систему гражданской защиты, а также создание системы общественных спасательных организаций и формирований; 

- дальнейшее совершенствование государственной политики по сохранению и развитию существующего потенциала ГО и ее материально - технической базы, включая создание резервов на случай ЧС в условиях мирного и военного времени; 

- реализация эффективных мер по совершенствованию подготовки специалистов и населения в области ГО и предупреждения и ликвидации ЧС и формирование у населения страны массовой культ уры безопасности; 

- разработка и совершенствование нормативно -методической базы страхования и перестрахования рисков ЧС; 

- обобщение и распространение опыта мирового сообщества по управлению рисками.

Об уровне риска ЧС

На решение этих задач была направлена федеральная программа «Снижение рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Российской Федерации до 2005 г.», утвержденная постановлением Правительства РФ от 29 сентября 1999 г. № 1098. Кроме того, в Концепции национальной без опасности РФ указано на необходимость нового подхода к организации и ведению гражданской обороны на территории Российской Федерации, качественного совершенствования единой государственной системы предупреждения и ликвидации ЧС, в том числе дальнейшей интеграции ее с аналогичными системами иностранных государств.

Смягчение последствий чрезвычайной ситуации
Смягчение последствий чрезвычайной ситуации

Определенную помощь в обеспечении комплексной безопасности может оказать применение теории управления рисками. Ее методы позволяют оценить различные риски, угрожающие человеку и обществу, вычислить рациональные затраты, необходимые для их снижения до приемлемой величины. Критерий оптимальных затрат - максимально возможное снижение суммарного риска, которое достижимо при данном уровне жизни общества.

Снижение суммарного риска
Снижение суммарного риска

Однако следует отметить, что данный подход возможен только в социально здоровом обществе и в мирное время. В дестабилизированном обществе (при угрозе войны, в условиях острых социальных конфликтов и революций, криминализации общества, при стихийных бедствиях и других форсмажорных обстоятельствах) целесообразно использовать другие подходы и критерии для обеспечения безопасности и решения проблемы приемлемого риска.

Острый социальный конфликт
Острый социальный конфликт

В настоящее время наиболее эффективным способом управления рисками является моделирование процессов возникновения опасностей и угроз, их развития, перерастания в ЧС и устранения. Исследование опасностей по моделям, под которыми понимаются аналоги (математические, физические, компьютерные, модели -схемы и т. д.) изучаемых объектов, в ряде случаев является единственно возможным, например при определении последствий войны, особенно ядерной, стихийного бедствия, техногенной катастрофы, криминальной ситуации и т. п.

Исследование опасностей по моделям
Исследование опасностей по моделям

Результаты разработок и исследования модели по определенным критериям распространяются на оригинал или реальные процессы. Возможность переноса результатов, полученных в ходе построения исследования, на оригинал основана на том, что модель в определенном смысле отображает (воспроизводит) какие -то его стороны и свойства. При этом необходимо учитывать, что модель - всегда лишь упрощенная копия каких-либо свойств оригинала, и важно не перешагнуть допустимые пределы таких упрощений.

Результаты разработок
Результаты разработок

Модели могут быть:

- статичными, отражающими структуру, взаимосвязи и состояние опасностей;

- простыми динамичными, характеризующими качественные изменения;

- сложными динамичными, отражающими качественно -количественные изменения (скачки и их эволюцию).

Структура опасностей
Структура опасностей

В настоящее время в связи с широким внедрением в обиход видеотехники моделирование ЧС возможно с помощью видеофильмов по тематике социальных катастроф. Они помогают достаточно обстоятельно разобраться в той или иной критической ситуации, отображаемой на экране. Однако нужно учитывать, что авторами видеофильмов являются, как правило, профессиональные репортеры, не всегда свободные от симпатий и антипатий.

Моделирование чрезвычайных ситуаций
Моделирование чрезвычайных ситуаций

Огромные возможности для моделирования сегодня предоставляет компьютерная техника. Существует несколько разновидностей компьютерных систем, с помощью которых осуществляется моделирование изучаемых процессов, в том числе потенциальных опасностей и угроз.

Компьютерная техника
Компьютерная техника

Фактологические системы представляют собой механизм собирания, накопления и обобщения факторов опасностей. Хранение информации о тех или иных опасных процессах в разные моменты дает возможность выявить тенденции, изменения, развивать позитивные и сводить на нет или ослаблять негативные явления (процессы). Такие системы выполняют диагностические функции, позволяя по набору определенных признаков и их изменениям судить о состоянии исследуемых процессов, обеспечивая выработку рекомендаций для их прогноза и контроля.

Фактологические системы
Фактологические системы

Широкое распространение получили интерпретирующие компьютерные системы, позволяющие при наличии определенных условий и данной интерпретации знаний вскрывать наиболее обоснованные и вероятные состояния опасных явлений. Компьютер здесь выступает как инструмент мыслительной системы, дающий возможность по-разному комбинировать условия, состояние процессов и исходные знания, чтобы те или иные выводы или собственные суждения согласовывались с максимальной совокупностью имеющихся фактов.

Интерпретирующие компьютерные системы
Интерпретирующие компьютерные системы

В моделировании также широкое распространение получили экспертные компьютерные системы, исполняющие роль консультантов. В этих системах в памяти закладываются знания множества, причем банк экспертных данных постоянно пополняется. Машина обобщает эти знания и приводит в определенный логический порядок. ЭВМ анализирует введенную в нее задачу с позиций самых авторитетных знаний и выдает оптимальный ответ. В силу своих практически безграничных возможностей экспертные системы выводят на качественно новый уровень и исследование процесса жизнедеятельности всех элементов природы, техники и социума и управление ими.

Экспертные компьютерные системы
Экспертные компьютерные системы

В последнее время ученые многих стран разрабатывают методы нелинейного математического моделирования для изучения наиболее сложных и важных процессов возникновения и развития социально - политических, духовно-нравственных и военных опасностей и угроз. Однако этот процесс идет медленно и противоречиво. Некоторые исследователи полагают, что математические вычисления вероятности социальных явлений и процессов невозможны. Другие, напротив, демонстрируют возможности изучения опасностей и угроз с помощью математических моделей и компьютерных систем.

Математическое моделирование
Математическое моделирование

Моделирование опасностей и угроз в перспективе, вне всякого сомнения, будет способствовать обеспечению более точной диагностики развивающихся в природе и обществе процессов, выявлению степени риска ЧС, повышению эффективности предпринимаемых превентивных мер по обеспечению комплексной безопасности, существенному снижению финансовых затрат на предотвращение стихийных бедствий, техногенных катастроф, социальных конфликтов, а также обусловленных ими человеческих жертв и материальных потерь.

Моделирование опасностей и угроз
Моделирование опасностей и угроз

Социальный опыт свидетельствует, что безопасность - это приемлемый риск, который существует, но не является фатальным с точки зрения его превращения в реальную опасность. Опасности, как правило, не возникают неожиданно. Им предшествует накопление факторов риска. Обнаружение, анализ этих факторов, прогнозирование с их помощью степени вероятности самой опасности, сроков ее возникновения, направленности, возможного ущерба и т. п. - важнейшие задачи диагностики опасности и угроз. Она включает определение показателей и индикаторов измерения риска, выявление критериев опасностей и угроз, а также их пороговых значений с точки зрения приемлемого для социальной системы риска.

Приемлемый риск
Приемлемый риск

Накопленный мировой опыт решения задач управления рисками ЧС, анализ реального состояния и прогноз показывают, что эта проблема вполне обоснованно стала важной составной частью государственной политики в области устойчивого развития национальной безопасности и безопасн ости международного сообщества в целом. Диагностика опасностей, знание факторов риска, умение их прогнозировать являются важными компонентами подготовки специалиста в сфере безопасности, в том числе учителя безопасности жизнедеятельности.

Диагностика опасностей
Диагностика опасностей

  Вероятности в быту и повседневной жизни

В жизни мы часто сталкиваемся со случайными явлениями. Чем обусловлена их случайность - нашим незнанием истинных причин происходящего или случайность лежит в основе многих явлений? Споры на эту тему не утихают в самых разных областях науки. Случайным ли образом возникают мутации, насколько зависит историческое развитие от отдельной личности, можно ли считать Вселенную случайным отклонением от законов сохранения? Пуанкаре, призывая разграничить случайность, связанную с неустойчивостью, от случайности, связанной с нашим незнанием, приводил следующий вопрос: «Почему люди находят совершенно естественным молиться о дожде, в то время как они сочли бы смешным просить в молитве о затмении?»

У каждого 'случайного' события есть четкая вероятность его наступления. Например, посмотрите официальную статистику пожаров в России.

Статистика пожаров в России
Статистика пожаров в России

Вас ничего не удивляет? Данные из года в год стабильные. За 7 лет разброс от 14 до 19 тысяч погибших.Задумайтесь, пожар — событие случайное. Но можно с большой точностью предсказать сколько погибнет людей в пожаре в следующем году (~ 14-19 тысяч).

Если посмотреть статистику правонарушений в России, то некоторые показатели тоже будут варьировать в определенном диапазоне.

Статистика правонарушений в России
Статистика правонарушений в России

В стабильной системе вероятность наступления событий сохраняется из год в год. То есть, с точки зрения человека с ним произошло случайное событие. А с точки зрения системы, оно было предопределенно.

Разумный человек должен стремиться мыслить, исходя из законов вероятностей (статистики). Но в жизни о вероятности мало кто думает. Решения принимаются эмоционально.

Принятие решения
Принятие решения

Люди боятся летать самолетами. А между тем, самое опасное в полете на самолете - это дорога в аэропорт на автомобиле. Но попробуй кому-то объяснить, что машина опасней самолета. Вероятность того, что пассажир, севший в самолет погибнет в авиакатастрофе составляет примерно 1/8 000 000. Если пассажир будет садиться каждый день на случайный рейс, ему понадобится 21 000 лет чтобы погибнуть.

Пассажиры самолета
Пассажиры самолета

По исследованиям: в США в первые 3 месяца после терактов 11 сентября 2001 года погибло еще одна тысяч людей... косвенно. Они в страхе перестали летать самолетами и начали передвигаться по стране на автомобилях. А так как это опасней, то количество смертей возросло.

Поездка на автомобиле
Поездка на автомобиле

По телевидению пугают: птичьим и свиными гриппами, терроризмом..., но вероятность этих событий ничтожна по сравнению с настоящими угрозами. Опасней переходить дорогу по зебре, чем лететь на самолете. От падения кокосов погибает ~ 150 человек в год. Это в десятки раз больше, чем от укуса акул. Но фильма "Кокос-убийца" пока не снято. Подсчитано, что шанс человека быть подвергнутым нападению акулы составляет 1 к 11,5 млн, а шанс погибнуть от такого нападения 1 к 264,1 млн. Среднегодовое количество утонувших в США составляет 3306 человек, а погибших от акул 1.

Миром правит вероятность и нужно помнить об этом. Они помогут вам взглянуть на мир с точки зрения случая.

Падение кокоса
Падение кокоса

    Вероятность при получении информации

На каждого из нас через разные каналы: радио, газеты, телевидение, болтовню с друзьями - обрушивается мощный поток информации, получаемой «по случаю». Фамилии актеров, названия книжных новинок, новых сортов сигарет, лезвий для бритья и многое другое мы узнаем большей частью случайно. В зависимости от размаха рекламы, от интереса, который общество проявляет к тому или иному «модному» предмету, имеется некоторая определенная вероятность о нем услышать. Эта вероятность более или менее одинакова для однородной группы населения - скажем, для жителей города, имеющих телевизоры и радиоприемники и выписывающих две-три наиболее распространенные газеты.

Рекламная информация
Рекламная информация

Разумеется, равная вероятность получить информацию вовсе не означает, что по истечении какого-либо срока все люди окажутся одинаково сведущими. Случайное получение информации очень похоже на лотерейный выигрыш. Действительно, среди тысячи обладателей по десяти лотерейных билетов окажутся лица, которые не выиграют ни разу, которые выиграют один раз, найдутся обладатели двух счастливых билетов, будут и такие везучие игроки, у которых выигрыши выпадут на три, четыре и более билетов. Если, скажем, вероятность натолкнуться на соответствующую информацию в течение одного дня равна одной сотой, то через сто дней 37 процентов населения, так сказать, омываемого этим потоком информации, так и не столкнется с этой рекламой, другие 37 процентов встретятся с упоминанием о рекламируемом предмете 1 раз, 18 процентов - два раза, 6 процентов - три раза и т.д. Эти числа дает закон Пуассона.

Случайное получение информации
Случайное получение информации

Но ведь с одного взгляда на рекламу мало кто запоминает рекламируемую вещь. И знать - это еще не значит предпочитать. Роль рекламы оказывается решающей. Недостаточная реклама означает малую известность, а малая известность влечет двойной проигрыш в конкурсе на высшую оценку. Первая причина ясна. Те, кто не знает, естественно, не могут подать голос за то, что им неизвестно. Вторая причина состоит вот в чем. Менее популярные вещи, книги, актеры, писатели… известны наиболее образованным людям. Но поскольку они образованны, они делают свой выбор среди значительно большего числа конкурентов. По этой причине вероятность высшей оценки предмета или объекта, который выбирается знатоками, становится меньше вероятности высшей оценки, которую выносит менее осведомленный судья.

Вероятность высшей оценки предмета
Вероятность высшей оценки предмета

Вот простая числовая иллюстрация. Имеется 10 лучших ресторанов в городе. Из них два, например, «Империал» и «Континенталь», разрекламированы много более других. Гурманы знают о существовании всех десяти ресторанов, которые примерно одинаково хороши. Случайные же посетители ресторанов, как правило ужинающие у себя дома, знают лишь о существовании «Империала» и «Континенталя». Положим, что тысяча человек собирается сегодня вечером поужинать вне дома. Из них 500 знатоков и 500 обычных посетителей. На первый взгляд может показаться, что менее разрекламированные рестораны не будут в проигрыше. Однако будут - и в очень большом! 500 случайных посетителей с вероятностью 1/2 выберут один из двух наиболее известных ресторанов. Из них 250 очутится в «Империале» и 250 в «Континентале». А 500 знатоков с вероятностью 1/10 выберут один из десяти ресторанов. Таким образом, в «Империале» и «Континентале» окажется по 300 человек, а в остальных 8 ресторанах - по 50. И вот наименее компетентные потребители играют решающую роль.

Выбор ресторана
Выбор ресторана

    Преувеличенная роль случая в жизни

В одной английской песенке рассказывается, как гвоздь выпал - подкова отвалилась, подкова отвалилась - лошадь захромала, лошадь захромала - командир убит, командир убит - конница разбита, конница разбита - армия бежит. И так далее, и тому подобное. Короче, получается, что плохо заколоченный гвоздь изменил ход истории.

Плохо заколоченный гвоздь
Плохо заколоченный гвоздь

Формально вроде все здесь правильно. И есть много умных людей, которые вполне серьезно полагают, что именно такие случайные происшествия вроде выпавшего гвоздя или насморка Наполеона перед сражением при Ватерлоо определяют ход истории.

Сражение при Ватерлоо
Сражение при Ватерлоо

Спору нет. Ничтожная случайность влияет на конкретное содержание жизни людей. Каждый из нас, перебрав мысленно свое прошлое, найдет не один пример, когда важный выбор в жизни - вуза, места работы, маршрута туристского путешествия со всеми вытекающими из этих выборов последствиями - определялся какими-то пустяками: брюки порвались, с приятелем поговорил, поскользнулся на апельсиновой корке. И каждая такая чепуха, в свою очередь, определялась какой-то другой мелочью, и так без конца.

Ничтожная случайность
Ничтожная случайность

Проанализировав все эти обстоятельства, нетрудно прийти к заключениям вроде: «Чему быть, тому не миновать»; «Не знаешь, где найдешь, где потеряешь»… Из этих мудростей, в свою очередь, вытекает жизненная философия ничегонеделания, тщетности каких бы то ни было усилий. Жить тогда становится скучно и неинтересно, даже трагично.

Какую же ошибку в рассуждении совершают те из нас, кто думает, что случайные изгибы жизненной линии делают бессмысленным управление своей судьбой? Вот какую.

Философия ничегонеделания
Философия ничегонеделания

В той или иной степени наш разум и воля принимали участие в самых что ни на есть случайных событиях. Вы были недостаточно собранны, когда поскользнулись на улице, недостаточно осмотрительны, когда переходили площадь, плохо отдавали себе отчет в своих возможностях, когда попытались спуститься на лыжах с крутой горы. Спору нет, происшедшее несчастье - событие случайное, то есть в одинаковых (вроде бы) условиях один поступает так, что для него все оканчивается благополучно, а другой платится за свои действия.

Разум и воля
Разум и воля

Существует, например, некоторая вероятность печального события сломать ногу, спускаясь на лыжах со горы. Эта вероятность есть сложная функция от способностей лыжника, от погоды, снежного покрова, лыж и многого другого. Так или иначе многолетняя статистика знает, из какого числа лыжников ломает ногу один. Кто же будет этот один? Самый несчастливый? Да не совсем так! Надо думать, что ничего подобного не произойдет с теми горнолыжниками, которые знают свои силы и умеют быть собранными в моменты опасности. И печальный жребий выпадет тому, кто плохо владеет лыжами, неосмотрителен, у кого малый объем внимания. Кому-то из них, конечно, повезет - их минует опасность, а кто-то расплатится за свои недостатки, и… статистика сработает.

Спуск на лыжах с горы
Спуск на лыжах с горы

Итак, вряд ли стоит пенять на случай в событиях, которые вполне случайны. В нашей воле было попасть в ту группу людей, для которой вероятность беды измеряется хоть и малыми, но все же значимыми дробями.

Роль случая в жизни каждого из нас в общем не так-то велика. Случай придает жизни конкретные черты. Но общая схема, «генеральный» вид остаются теми же, несмотря на извивы судьбы.

Роль случая в жизни
Роль случая в жизни

Случайности в судьбе каждого из нас имеют, безусловно, место. Но разум и воля вносят существенную коррективу в роль случайностей, которые встречаются на жизненном пути. Если без них жизнь изобразить в виде прямой линии, то со случайностями она будет иметь изгибы, волны, а то и петли. Но общее направление линии остается неизменным - оно предопределено нашим «я» и средой, где мы живем. Если со всеми этими оговорками мы соглашаемся признать роль случая в индивидуальных судьбах, то уж никак нельзя согласиться с тем, что случайности оказывают существенное влияние на ход истории. Историю делают люди. Поскольку реакции их на любую обстановку являются закономерными, и так как количество человеческих судеб, решающих историю, очень велико, то статистика больших чисел приводит к однозначному результату. Ведь и в науке тоже есть и «невезучие», и «счастливчики», поэтому она имеет свою историю.

Случайности в судьбе
Случайности в судьбе

  Задачи с применением вероятностей

Удивительное дело, но мы чаще действуем полагаясь на интуицию, чем на здравый смысл и расчет. К сожалению, это касается не только личной жизни, но и работы.

Здравый смысл и расчет
Здравый смысл и расчет

    Задача Билл Гейтс и 100 долларов

Помните старую историю о том, стоит ли Биллу Гейтсу подбирать бумажку в сто долларов из под ног? Шутники рассчитывали сколько зарабатывает Гейтс в минуту и утверждали, что поднимая бумажку он тратит свое время неэффективно. 

Как вы считаете, стоило ему поднимать эти деньги? Не спешите с ответом. Пусть Гейтс зарабатывает в минуту 64 тысячи долларов. Это условное число. Нужно ли поднять бумажку в сто долларов? Подумайте. 

Билл Гейтс
Билл Гейтс

И тут мы получаем, ловушку, которая заложена изначально в самой постановке вопроса. Гейтс не затрачивает свое личное время для того, чтобы приумножать состояние, это делают деньги на банковских счетах. Поэтому нагнувшись, Билл получит дополнительные сто долларов и это выигрышная ситуация для него. Чувствуете разницу в постановке вопроса? Я не беру в рассмотрение то, что эмоционально как и любой человек, он обрадуется тому, что нашел такую купюру. И это будет связано с тем, что найти сто долларов редкая удача и мало кто может похвастаться этим. Вы находили сто долларов? Только отвечайте честно. Если да, то что ощущали? Вероятность такого события крайне мала, отсюда высокая эмоциональная окраска. 

Деньги на банковских счетах
Деньги на банковских счетах

В нашей работе часты ситуации, когда надо принимать решение и мы сталкиваемся с двумя типами проблем. Недостаток информации. А также неверная интерпретация исходных условий, невнимательность к деталям. Второй тип проблем можно исправить тщательностью в подготовке. Давайте немного остановимся на таких проблемах. 

Недостаток информации
Недостаток информации

    Задача Автобус и пассажиры

В институте мы проводили математический тест на способность считать в уме. Вы можете потренироваться в нем, с вашими друзьями и знакомыми, он отнимет, буквально, несколько минут. 

Математический тест
Математический тест

Задача звучит так. Вы говорите вашему собеседнику, чтобы он внимательно считал, так как тест связан с математикой. И начинаете говорить, что на конечной остановке автобуса в нем никого не было. Потом в него село 5 человек. На следующей остановке вышло 3 человека, а вошло 14. Следующая остановка минус 3, плюс 11. Потом еще одна остановка -4, +6. И так далее. И снова конечная остановка. 

Пассажиры в автобусе
Пассажиры в автобусе

Как правило, начинают считать количество людей, просят вас повторять сколько человек вышло, сколько осталось. Но ваш вопрос звучит иначе, - «Сколько остановок проехал автобус?». Правильно на этот вопрос отвечают единицы, так как изначально ожидают типичного действия, а именно расчетов, так как тест на математику и вы об этом упоминали. Это типичный тест показывающий, что человек не уточняет исходные условия, не обращает внимания на детали и действует сообразно своему понимаю теста. Которое, как мы видим, оказывается неверным. 

Исходные условия
Исходные условия

Когда будете проводить тест, не называйте никак остановки, это облегчает последующий подсчет, а также портит тест. Количество остановок должно быть довольно большим (более 10), а также вам стоит считать, чтобы не ошибиться с количество тех, кто вышел и зашел. 

Количество остановок
Количество остановок

    Задача Горилла на баскетбольном поле

Другой вариант теста, стал уже классикой жанра, это горилла на баскетбольном поле. Испытуемых просят посчитать сколько пассов мяча делают игроки, в середине игры сквозь играющих проходит человек в костюме гориллы. Примерно половина тех, кто считал пасы, просто не замечает его. Они сосредоточились на другой задаче. И это особенность нашей психологии. Ниже пример видео из классического исследования. 

Игра в баскетбол
Игра в баскетбол

В качестве вывода могу сказать следующее, очень важно правильно и тщательно оценить исходные условия. Что делать, а главное зачем. И уже потом действовать, но тут мы переходим к оценки вероятностей. 

Оценка вероятностей
Оценка вероятностей

У вас куча предложений о заключении новых договоров, вы не способны принять каждое из них. Какие-то выглядят интереснее, какие-то не так хороши. Встает в полный рост ситуация выбора в которой большинство из нас полагается на интуицию, но не здравый смысл и расчет. Вспомнить ситуации выбора из рабочих будней для каждого из нас не составит труда. Но как мы выбираем? Я полагаюсь в таких ситуациях на теорию вероятностей, которая и помогает принять окончательное решение. К сожалению, во многих высших учебных заведениях не преподают теорию вероятностей, либо делают это настолько плохо, что отбивают всякую охоту знать этот предмет. Однако теория вероятностей работает и помогает принимать решения. Позвольте заинтересовать вас этой теорией и побудить прочитать больше, только одним примером, который стал классическим. 

Заключение договоров
Заключение договоров

    Задача Монти Холла

В телевикторине участники должны выбрать одну из трех дверей. За одной дверью находится машина, за двумя другими нет ничего. Участник, выбирает дверь, а ведущий, которому известно, что находится за каждой из дверей, открывает одну из оставшихся, конечно пустышку. Затем он говорит участнику, - "Вы смените дверь или выберете другую?". Вопрос, который мы рассмотрим в том, выгодно ли участнику сменить дверь или выгодно оставить свой выбор. 

Выбор двери
Выбор двери

Прежде, чем идти дальше, пожалуйста, подумайте и ответьте на этот вопрос. Оставляете дверь или меняете? 

В 1990 году этот вопрос разделил Америку на два лагеря. С одной стороны была Мэрилин вос Савант, вошедшая в «книгу рекордов Гиннесса»как человек с самым высоким уровнем интеллекта равным 228. С другой стороны математики и читатели воскресной газеты, в которой Мэрилин высказала свою точку зрения на вопрос, менять или нет, дверь. Она получила несколько десятков тысяч отзывов, из которых более сотни были написаны дипломированными математиками, докторами наук. 92 процента написавших считали, что Мэрилин ошибается. Сделали свой выбор? Честно запишите его на бумажке, а потом поделитесь в комментариях, что вы выбрали. Заранее спасибо, за вашу честность. 

Мэрилин вос Савант
Мэрилин вос Савант

Негодование большинства вызвала стратегия предложенная Мэрилин. Она предложила сменить дверь. Не оставить, а именно сменить, так как это повышает шансы на выигрыш. 

Шансы на выигрыш
Шансы на выигрыш

В задаче Монти Холла фигурирует три двери: за одной нечто ценное, скажем гоночная машина, за двумя другими - нечто гораздо менее интересное, например, русско-русский разговорник. Вы выбрали дверь №1. В таком случае пространство элементарных событий представлено следующими тремя возможными исходами:

- машина за дверью №1;

- машина за дверью №2;

- машина за дверью №3.

Задача Монти Холла

Вероятность каждого исхода - 1 из 3. Поскольку предполагается, что большинство выберет машину, то первый исход будем считать выигрышным, а шансы угадать равны 1 из 3. 

Ведущий Монти Холл
Ведущий Монти Холл

Далее по сценарию, ведущий, заведомо знающий, что находится за каждой из дверей, открывает одну дверь из не выбранных вами, и оказывается, что там лежит разговорник. Поскольку, открывая эту дверь ведущий использовал свое знание о предметах за дверями, чтобы не раскрыть местоположение машины, данный процесс нельзя назвать случайным в полном смысле этого слова. Существуют два варианта, которые стоит обдумать. 

Парадокс Монти Холла
Парадокс Монти Холла

Первый - вы изначально делаете правильный выбор. Назовем такой случай «счастливой догадкой». Ведущий наугад откроет либо дверь 2, либо дверь 3, и если вы предпочтете сменить свою дверь, вместо шикарной, с ветерком поездки станете владельцем разговорника. В случае «счастливой догадки» лучше, конечно, не соблазняться предложением сменить дверь, однако вероятность выпадения «счастливой догадки» равна всего 1 из 3. 

Вероятность правильного выбора
Вероятность правильного выбора

Второй - вы сразу же указываете не на ту дверь. Назовем такой случай «ошибочной догадкой». Шансы, что вы не угадаете, равны 2 из 3, так что «ошибочная догадка» в два раза вероятнее, чем «счастливая догадка». Как «ошибочная догадка» отличается от «счастливой догадки»? При «ошибочной догадке» машина находится за одной из тех дверей, которые вы обошли своим вниманием, а за другой - книжка. В противоположность «счастливой догадке» в этом варианте ведущий открывает невыбранную дверь не наугад. Поскольку он не собирается открывать дверь с машиной, он именно что выбирает ту самую дверь, за которой машины нет. Другими словами, в «ошибочной догадке» ведущий вмешивается в то, что до той поры называлось случайным процессом. Таким образом, процесс уже не может считаться случайным: ведущий пользуется своими знаниями, чтобы повлиять на результат, и тем самым отрицает само понятие случайности, гарантируя, что при смене двери участник получит авто. Из-за подобного вмешательства происходит следующее: вы оказываетесь в ситуации «ошибочной догадки», и, следовательно, выигрываете при смене двери и проигрываете, если отказываетесь сменить ее. 

Вмешательство ведущего
Вмешательство ведущего

В итоге получается: если вы оказываетесь в ситуации «счастливой догадки» (вероятность которой 1 из 3), вы выигрываете при условии, если остаетесь при своем выборе. Если вы оказываетесь в ситуации «ошибочной догадки» (вероятность 2 из 3), то под влиянием действий ведущего вы выигрываете при условии, если меняете первоначальный выбор. Итак, ваше решение, сводится к догадке, в какой ситуации вы окажетесь? Если вы чувствуете, что вашим изначальным выбором руководит шестое чувство, что вас направляет сама судьба, может, и не стоит менять свое решение. Но если вам не дано завязывать ложки узелками только силой мысли, то наверняка шансы того, что вы попали в ситуацию «ошибочной догадки», равны 2 к 1, так что лучше сменить дверь. 

Статистика телепередачи подтверждает, что те, кто менял свой выбор, выигрывали в два раза чаще.

Разрушители легенд о задаче Монти Холла

    Задача Пpиданое султана

Султан пpедоставил пpостолюдину шанс жениться на одной из ста его дочеpей. Пpостолюдина будут пpедставлять дочеpей по очеpеди. Когда дочь пpедставляется, пpостолюдину сообщают ее пpиданое. У пpостолюдина есть только один шанс пpинять или отвеpгнуть каждую дочь; он не может веpнуться к pанее отвеpгнутой дочеpи. Условие султана в том, что пpостолюдину позволено жениться только на дочеpи с наибольшим пpиданым. Какая наилучшая стpатегия для пpостолюдина, учитывая то, что он ничего не знает о pаспpеделении пpиданого.

Султан
Султан

Ответ: Алгоритм - пропустить 37 дочерей, при этом "приметить" лучшую из них. Потом отсматривать остальных и остановиться на первой, которая окажется лучше, чем "примеченная". Если таковой не окажется - взять сотую (а что ж еще делать в этом случае).

Дочери султана
Дочери султана

    Задача Hьюкомба

В коpобочке A лежит тысяча доллаpов, а в коpобочке B или ничего или миллион зеленых. Вам пpедоставлен выбоp:

- откpыть только коpобочку В;

- отpыть обе коpобочки.

Тысяча долларов
Тысяча долларов

Деньги могут быть только в коpобочке B, заpанее сказано что вы выбеpете пункт (1). В коpобочке В не будет денег, если заранее сказано, не сpазу выбеpете коpобочку A, а сделаете что-нибудь дpугое (напpимеp, выбеpете коpобочку B, подбpосите монетку и т.п.) Hе зная спpаведливы или нет эти пpедположения, какую коpобочку вы выбеpете чтобы получить наибольшую сумму?

Ответ: Задача не имеет решения.

Две коробочки
Две коробочки

    Задача Кpутящийся стол

Четыpе стакана поставлены к веpху дном в четыpёх углах вpащающегося квадpатного стола. Вы хотите пеpевеpнуть их в одну стоpону: или все ввеpх или все вниз. Вы можете взять любые два стакана и, пpи желании, пеpевеpнуть их. Есть два условия: у вас завязаны глаза и стол повоpачивается каждый pаз когда вы дотpагиваетесь до стаканов. Будем считать, что когда вы пеpевеpнете все стаканы, пpозвонит звонок. Так что вы будете делать?

Квадратный стол
Квадратный стол

Ответ: 

- поднимите два смежных стакана;

- поднимите два диагональных стакана;

- выдвиньте два диагональных стакана. Если один повернут вниз, поднимать его и вы закончите. Если же нет, поверните один вниз и замените;

- возьмите два смежных стакана. Переверните их оба;

- берите два диагональных стакана. Переверните их оба.

Четыре стакана
Четыре стакана

    Задача Тpиэль

A, B и С участвуют в тpеугольной дуэли на пистолетах. Все знают, что веpоятность того, что A попадет 0.3. Веpоятность того, что попадет С - 0.5, а B никогда не пpомахивается. Они стpеляют по своим выбpанным целя целям по очеpеди (pаненый выбывает) до тех поp, пока не останется только один человек.

Какую стpатегию должен пpименить A?

Дуэль на пистолетах
Дуэль на пистолетах

Ответ: Выстрел в воздух. После этого B невыгодно стрелять в A, потому что после смерти A B будет убит с вероятностью 0.5, а после смерти C - только с вероятностью 0.3. Поэтому B убивает C, а затем A стреляет в B и выигрывает с вероятностью 0.3

Если же в начале А выстрелит в B или в C, то его шансы на выигрыш ниже.

Выстрел в воздух
Выстрел в воздух

    Паpадокс Аллаиса

Паpадокс Аллаиса заключается в выбоpе из двух ваpиантов:

- 89% от неизвестной суммы.

10% от $1 миллиона (от одного миллиона зеленых)

1% от $1 миллиона.

- 89% от неизвестной суммы (той же, что и в случае 1)

10% от $2.5 миллионов.

1% от ничего.

Выбор из двух вариантов
Выбор из двух вариантов

Какой выбоp будет более pазумным? Pезультат останется пpежним, если "неизвестная сумма" это $1 миллион? Если это "ничего"?

Ответ: Здесь действительно, математически выгоднее вариант 2. Но, чисто психологически люди обычно очень боятся 1% и выбирают первый. А вот если искомая сумма - 0, то барьер устраняется, и все радостно выберают второй вариант.

Выбор варианта
Выбор варианта

    Задача Как поделить приз?

Барри и Бенни дошли до финала соревнований по бильярду, который состоит из пяти партий. Кто победит в трех из них, тот получит приз $300. Барри выиграл первую партию, Бенни вторую, а Барри третью, но на этом матч был остановлен, поскольку сломалась пожарная сигнализация.

Как нужно поделить приз между Барри и Бенни?

Соревнования по бильярду
Соревнования по бильярду

Ответ: Бенни нужно выиграть четвертую партию (его шансы 50%) и пятую (шансы 50% от 50%  = 25%), чтобы выиграть весь турнир. Поэтому ему полагается 25% приза ($75), а остальные $225 принадлежат Барри.

Бильярд
Бильярд

  Вероятность выигрыша в азартных играх

Азартные игры привлекают людей уже очень давно, ведь выигрыш и проигрыш зависит от везения, случая и немного от умения игрока играть. Азартные игры бывают разнообразные - баккара, рулетка, очко, штос, лотерея, спортивные пари и все ставки в тотализаторе и другие, но всех их объединяет теория вероятности выигрыша и проигрыша.

Азартные игры
Азартные игры

Теория вероятности в азартных играх проявила себя  еще в XVII веке, благодаря Шевалье де Меру.  Он придумал  заключать пари с наибольшей вероятностью выигрыша, просчитав все варианты, он сначала выигрывал и из-за того, что с ним никто больше не хотел заключать пари, просчитал  другой, как он думал выигрышный вариант. Он думал, что он будет выигрышным, как и первый, но немного просчитался. Чтобы понять, где он совершил ошибку,  он обратился к  математику Блезу Паскалю. Так, благодаря Шевалье и его теории  вероятности в азартных играх, возникла новая наука. Многие ученые пытались просчитать разные возможности выигрыша и проигрыша в игре.

Как предвидеть случайность

Теория вероятности в азартных играх  берет во внимание несколько категорий:

- количество проводимых испытаний;

- вероятность того, что событие случится  в случае одного испытания;

- степень уверенности в выигрыше;

- случайность.

Теория вероятности в азартных играх
Теория вероятности в азартных играх

В мире существует огромное количество азартных игр, и вероятность выигрыша у них совершенно разные. Все зависит от количества выигрышных комбинаций. Количества игроков, везения, суммы ставок.

Выигрышные комбинации
Выигрышные комбинации

    Теория вероятностей в лотерее

Логично предположить, что любой человек, покупающий лотерейный билет, желает выиграть главный приз. В абсолютном большинстве лотерей джекпот один. В случае, если выигравших несколько, то сумма просто делится на их количество. Из общеизвестных мировых лотерей исключением является разве что испанская национальная лотерея и ее разновидности -рождественская Эль гордо и новогодняя Эль Ниньо, где главных призов несколько.

Вероятность выигрыша в азартные игры
Вероятность выигрыша в азартные игры

Исходя из этого, для расчета вероятности выигрыша в лотерею нужно просто посчитать количество комбинаций. Это и будет математическим обоснованием для лотереи.

Выигрыш в лотерею
Выигрыш в лотерею

Каждая числовая лотерея с любой числовой формулой имеет свое математическое обоснование. Оно необходимо для того, чтобы знать, сколько классов выигрышей должно быть в лотерее, и какова вероятность выигрыша каждого класса.

Числовая лотерея
Числовая лотерея

Математическое обоснование числовой лотереи рассчитывается с применением теории вероятностей и теории чисел. Рассчитав вероятное число выигрышей каждого класса, можно узнать, какой процент от общей суммы доходов должен пойти на выигрыши каждого класса и какова должна быть сумма каждого выигрыша.

Общее количество комбинаций в числовой лотерее рассчитывается при помощи формулы:

Формула количества комбинаций
Формула количества комбинаций

Для числовой лотереи "6 из 45" эта формула имеет следующий вид:

Формула для числовой лотереи 6 из 45
Формула для числовой лотереи 6 из 45

Всего в лотерее "6 из 45", таким образом, содержится 11.350 выигрышей, т. е. 1 выигрыш приходится на 718 комбинаций.

Вероятность появления выигрыша каждого класса определяется отношением вероятного числа выигрышей к общему числу случаев выигрышей, равному общему количеству комбинаций в лотерее:

Формула вероятности каждого выигрыша
Формула вероятности каждого выигрыша

В числовой лотерее "6 из 49" общее количество комбинаций составляет:

Формула для числовой лотереи 6 из 49
Формула для числовой лотереи 6 из 49

Всего в лотерее "6 из 49", таким образом, содержится 13.804 выигрыша, т. е. 1 выигрыш приходится на 1.013 комбинаций.

Вероятность появления выигрыша каждого класса определяется отношением вероятного числа выигрышей к общему числу случаев выигрышей, равному общему количеству комбинаций в лотерее:

Вероятность появления выигрыша каждого класса
Вероятность появления выигрыша каждого класса

В числовой лотерее "5 из 36" общее количество комбинаций составляет:

Формула для числовой лотереи 5 из 36
Формула для числовой лотереи 5 из 36

Всего в лотерее "5 из 36", таким образом, содержится 4.806 выигрышей, т. е. 1 выигрыш приходится на 78 комбинаций.

Вероятность появления выигрыша каждого класса определяется отношением вероятного числа выигрышей к общему числу случаев выигрышей, равному общему количеству комбинаций в лотерее:

Вероятность выигрыша каждого класса
Вероятность выигрыша каждого класса

В числовой лотерее "5 из 40" общее количество комбинаций составляет:

Формула для числовой лотереи 5 из 40
Формула для числовой лотереи 5 из 40

Всего в лотерее "5 из 40", таким образом, содержится 6.126 выигрышей, т.е. 1 выигрыш приходится на 107 комбинаций.

Вероятность появления выигрыша каждого класса определяется отношением вероятного числа выигрышей к общему числу случаев выигрышей, равному общему количеству комбинаций в лотерее:

Появление выигрыша каждого класса
Появление выигрыша каждого класса

    Вероятность выигрыша в рулетку

Рулетка - это классическая игра казино, которая зародилась в 18-м веке и по сей день будоражит умы азартных людей по всему миру. В 1765 году офицер французской полиции изобрел рулетку как альтернативу карточному шулерству. С тех пор игроки сначала Франции, потом Европы, а затем и Америки, искали оптимальную стратегию игры в рулетку, которая поможет простому смертному победить колесо фортуны и зарабатывать деньги, не отходя от игрового стола.

Рулетка
Рулетка

Однако, каждый опытный игрок знает, что рулетка - это цепочка независимых событий. Следовательно, в идеале, ваше поведение должно быть основано на стратегии прогрессивных ставок, к примеру, Мартингейл, или же на стратегиях, предоставляющих высокую вероятность выигрыша.

Теория вероятности в рулетке
Теория вероятности в рулетке

Зависимые и независимые события - эти термины знакомы нам еще с ВУЗовской скамьи, когда в ночь перед экзаменом спешно пролистывался учебник по мат. анализу и теории вероятности. Рулетка представляет собой как раз таки цепочку независимых событий, так как результат каждого раунда никак не влияет на последующие этапы игры.

Цепочка независимых событий
Цепочка независимых событий

Это значит, что событие, происходящее в данном конкретном раунде рулетки совершенно не имеет никакого отношения к вероятности повторного возникновения этого явления. И уж совсем никак не влияет на события, происходящие на последующих этапах игры в рулетку. Каждый раунд, как говорится, живет самостоятельной жизнью и вероятность получения определенных результатов ровным счетом такая же, как в предыдущих и последующих сериях игры.

Игра в рулетку
Игра в рулетку

Мартингейл - стратегия игры в рулетку с более чем двухсотлетней историей и тысячами приверженцев по всему миру. Смысл этой системы ставок заключается в том, что игрок, начиная игру с минимальной ставки, после каждого проигрыша, удваивает ее. Ставки необходимо делать на поля, с равными шансами на победу. Например, красное - черное или чет-нечет. После выигрыша необходимо вернуться к первоначальной ставке. Наряду с очевидными достоинствами, у данной стратегии существуют и недостатки. Велика вероятность этакого "бесконечного" роста ставки, ограниченного лишь финансовыми возможностями игрока.

Стратегия Мартингейл
Стратегия Мартингейл

Есть и другой тип системы прогрессивных ставок. Он предписывает делать обратное Мартингейлу, то есть, уменьшать ставки в 2 раза при проигрыше и, соответственно, повышать при выигрыше.

Система ставок
Система ставок

В рулетке существует две категории ставок: внутренние и внешние. Внутренние - ставки на конкретные числа или группы чисел. Следовательно, они предполагают высокие выплаты, но низкие шансы на успех. Внешние же ставки, к примеру на красное-черное или чет-нечет, имеют высокую вероятность выигрыша, но гонорар вы получите довольно скромный.

Категории ставок
Категории ставок

Специалисты рекомендуют обратить внимание на внешние ставки. И пусть выплаты в случае победы будут небольшими, зато шансы на успех у вас будут более чем реальные. Конечно, существует соблазн поставить все на зеро и заработать на безбедную старость для внуков и правнуков. Но старайтесь не искушать судьбу. Да, огромные выплаты 35 к 1 или 17 к 1 это здорово, но минимальные шансы на успех стирают всякий смысл ставить на конкретные числа.

Выигрыш в рулетку
Выигрыш в рулетку

Все знают что всего колесо рулетки состоит из 36 ячеек с цифрами, в некоторых разновидностях есть еще и ячейка 0 – зеро:

- при ставке на чет-нечет и красное-черное вероятность Вашего выигрыша составит 50% и выплаты составят 1 доллар на 1 поставленный доллар;

- такие же выплаты будут при ставке на большие-малые числа (1-18, 19-36);

- при ставке на колонну или дюжину к каждой вашей ставке крупье добавит еще 2 ставки;

- если сыграет ставка на 6 номеров выплаты составят 5 к 1;

- можно также ставить на угол или крест (всего 4 выигрышных числа), в случае удачи Вы получите выплаты на Вашу ставку помноженную на 8;

- удачная ставка на 3 номера сделает Вас в 11 раз богаче;

- если сыграет ставка на 2 номера то коэффициент составит 17;

- ну и в погоне за кушем можно ставить на 1 номер и в таком случае счастливчик приплюсует к своей ставке сумму в 35 раз большую.

Вероятности в рулетке
Вероятности в рулетке

    Игра в покер и теория вероятности

Важная составляющая покера - математика. Интуиции и знания психологии недостаточно. Каждое решение, которое вы принимаете, должно иметь математическую базу. Знание шансов и вероятностей в покере - основа успешной игры.

Игра в покер
Игра в покер

Рано или поздно, каждый игрок, пройдя начальную стадию покерного обучения, проиграв в это время, как правило, первоначальный банкролл, начинает задумываться над тем, как улучшить свою игру. И в этот самый момент он понимает, или ему подсказывают, что стать успешным игроком без знания математических основ покера невозможно. Теория вероятностей в покере, подсчет аутов и оддсов - это всё необходимо знать, как таблицу умножения и умело применять её в игре.

Вероятность выигрыша в покере

Итак, возьмём за основу самую популярную разновидность покера - техасский холдем и применим к покеру немного знаний из теории вероятностей.

Рассмотрим вероятности различных событий, которые могут произойти с этими картами в игре. Следующая таблица покажет все возможные варианты:

Таблица вероятностей в покере
Таблица вероятностей в покере

Многие новички в покере переоценивают свои стартовые руки, особенно если речь идет об одномастных картах или о паре тузов. Как видите, одномастные карты не часто помогают собрать флэш. Аналогично, пары только в 12% случаев превращаются в сет, а младшие пары не всегда выгодно разыгрывать.

Вероятности при игре в покер

Математика покера может быть очень полезной для принятия правильного решения на префлопе. Но помните, что комбинация – это пять карт. Полезно иметь представление о том, как могут развиваться события после флопа. Следующая таблица показывает нам именно это:

Таблица вероятностей развития событий
Таблица вероятностей развития событий

Помните, если вы хотите собрать флэш, и в наличии уже есть четыре червы, то только девять карт из колоды могут помочь вам. Эти карты называются аутами. Не забывайте, что в колоде всего по 13 карт каждой масти, и, таким образом, легко вычислить 13 - 4 = 9. Если появляется возможность флэша, то это 35%-ый шанс собрать его с помощью терна или ривера. Если после терна у вас осталась еще одна карта, то это 20%-ый шанс флэша.

Теория вероятности в покере
Теория вероятности в покере

А теперь простой способ расчёта вероятностей в покере:

- считаете, сколько карт из колоды помогут вам собрать комбинацию, их ещё называют аутами;

- умножаете количество аутов на 2. Это будет вероятность получения нужной карты при вскрытии следующей общей карты стола;

- при необходимости, умножаете на количество вскрываемых карт. Получается полная вероятность сбора комбинации.

Расчет вероятности в покере
Расчет вероятности в покере

Как это ни удивительно, но простой способ расчёта даёт результаты, довольно близкие к полученным с помощью точного расчёта вероятности в покере. Конечно, вероятность выиграть в покер и вероятность собрать определённую комбинацию – это несколько разные вещи. 

Выигрыш в покер
Выигрыш в покер

    Теория вероятностей при игре в кости

Игральные кости используются в качестве генератора случайных чисел в нардах, добавляя этой, безусловно, интеллектуальной игре интригу и азарт. Но и сама по себе игра в кости увлекательна и популярна на протяжении многих тысячелетий.

Игра в кости
Игра в кости

В игре в кости фактор случайности выходит на первый план. В большинстве игр свои шансы можно повысить, зная вероятности выпадения нужных значений и комбинаций на костях. Лишь в некоторых играх присутствуют тактические возможности.

Случайность при игре в кости
Случайность при игре в кости

Если используется лишь одна кость, то вероятность выпадения любого значения одинакова и составляет 1/6. В случае двух костей вероятность получить заданную сумму уже распределяется неравномерно. Возможные суммы и соответствующие им события приведены в таблице:

Таблица вероятностей при игре в кости
Таблица вероятностей при игре в кости

Вероятность оценивается как отношение числа благоприятных событий к числу всех возможных событий. Распределение вероятностей имеет максимум при сумме значений на двух костях равной семи. При увеличении числа костей также будет наблюдаться максимум для среднего значения.

Оценка вероятностей при игре в кости
Оценка вероятностей при игре в кости

Выигрыш при игре в кости рассчитать довольно несложно, поскольку вероятности легко вычисляются. Вероятность выброса конкретного количества очков при игре с одной костью равна 1 к 6. При возрастании количества костей вероятность уменьшается. Например, при игре на двух костях наименьшей вероятностью будет выпадение «2» и «12» очков, а ближе к среднему значению вероятность возрастает. Большой вероятностью выпадения обладает «7». При увеличении числа кубиков наибольшая вероятность также стремится к среднему значению.

Вообще, игральные кости часто используются для примеров и задач в учебной и научной литературе по теории вероятностей.

Выигрыш при игре в кости
Выигрыш при игре в кости

    Закон вероятности выпадения зар в нардах

Как это было определено в аналитических материалах, нарды являются смесью удачи и мастерства. Исходя из этого, нельзя игнорировать тот факт, что вероятности выпадения тех или иных чисел на игровых костях оказывают влияние на ход партии. Поэтому, активному изучению данного факта стоит уделять немало времени.

Нарды
Нарды

Давайте возьмем примеры бросков трех партий в нард и изучим вероятность появления числа 6 в одной из них. Конечно, любой человек сделает вывод, что шанс на появление 6 равен 50%. Такое заключение сделано по логике: бросок кости дает 1 шанс из 6, двух костей - 2 шанс из 6.

О теории вероятностей в нардах

Следование такой логической цепочке, в конце концов, приведет к 100% вероятности выпадения 6. Любой здравомыслящий игрок понимает, что на деле это не так. Ничто не может дать гарантии 100% выпадения любой цифры. Это доказывает иррациональность применения такой логике в процессе подсчета вероятности.

Игра в нарды
Игра в нарды

Общеизвестно, что при броске игровой кости можно получить одну из шести комбинаций – 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Но при броске двух костей, игрок сталкивается с 36 различными исходами. Данное число получается путем умножения числа возможных исходов (6) на число способов падения, которых также 6. В нашем примере наглядно видно 11 выпадений числа 6, что предоставляет 30,5 шанс появления желаемой цифры при игре двумя костями.

Вероятности при игре в нарды
Вероятности при игре в нарды

Также при подсчетах количества появлений цифры 6 в трех играх можно использовать другой метод. Его суть заключается в учете вероятностей не выпадения кости с нужно цифрой, то есть 5/6. Когда мы умножим эти вероятности в трех играх, то получим следующее решение: 5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216.

Расчет вероятностей при игре в нарды
Расчет вероятностей при игре в нарды

Какой вывод можно сделать из полученного числа? Ответ прост - в трех играх из 216 вариантов 125 не будет числом 6. Другими словами, 91 раз из 216 мы увидим 6 на костях. В процентном соотношении это будет 42,1%.

Варианты при игре в нарды
Варианты при игре в нарды

Опытные игроки в нарды постоянно используют эти вероятностные показатели при планировании своих шагов в партии. Новичкам в нарды, конечно, запомнить расчеты по каждой комбинации и отдельному числу будет непросто, но рекомендуется, хотя бы, брать в учет существование подобных математических реалий.

Выигрыш в нарды
Выигрыш в нарды

  Применение вероятностных методов в физике

До середины XIX века практическое применение теории вероятностей было в основном ограничено статистикой и приближёнными вычислениями, поэтому общий термин «случайная величина» появился довольно поздно. Одним из первых случайных процессов в физике стало изученное Робертом Броуном в 1827 году под микроскопом хаотическое движение цветочной пыльцы, плававшей в воде («броуновское движение»). Его математическая модель, однако, появилась только в начале XX века (А. Эйнштейн, М. Смолуховский, Н. Винер).

Английский ботаник Роберт Броун
Английский ботаник Роберт Броун

    Вероятности в броуновском движении

Броуновское движение - беспорядочное движение микроскопических видимых, взвешенных в жидкости или газе частиц твердого вещества, вызываемое тепловым движением частиц жидкости или газа. Броуновское движение никогда не прекращается. Броуновское движение связано с тепловым движением, но не следует смешивать эти понятия. Броуновское движение является следствием и свидетельством существования теплового движения.

Броуновское движение
Броуновское движение

Броуновское движение - наиболее наглядное экспериментальное подтверждение представлений молекулярно-кинетической теории о хаотическом тепловом движении атомов и молекул. Если промежуток наблюдения достаточно велик, чтобы силы, действующие на частицу со стороны молекул среды, много раз меняли своё направление, то средний квадрат проекции её смещения на какую-либо ось (в отсутствие других внешних сил) пропорционален времени.

Что такое броуновское движение

Первые физические вероятностные модели возникли в статистической физике, которую разработали во второй половине XIX века Л. Больцман, Д. К. Максвелл и Д. У. Гиббс.

Статистическая физика
Статистическая физика

    Распределение вероятностей Больцмана

Больцман в серии работ (1860-е годы) показал, что термодинамические законы имеют вероятностно-статистический характер и связаны с переходом физических систем из менее вероятного состояния в более вероятное, причём мерой вероятности является энтропия.

Ученый Людвиг Больцман
Ученый Людвиг Больцман

Рассмотрим систему частиц, находящуюся в однородном поле. В таком поле каждая молекула идеального газа обладает полной энергией

Распределение Больцмана
Распределение Больцмана

Полученное распределение вероятностей, характеризующее вероятность того, что молекула имеет данный импульс и находится в данном элементе объёма, носит название распределение Максвелла - Больцмана.

Распределение Максвелла - Больцмана

    Распределение вероятности Максвелла

Максвелл в эти же годы вывел закон распределения скоростей молекул в газе, который позволяет рассчитать энергию, длину свободного пробега и другие характеристики молекул.

Физик Джеймс Максвелл
Физик Джеймс Максвелл

Распределение Максвелла - распределение вероятности, встречающееся в физике и химии. Оно лежит в основании кинетической теории газов, которая объясняет многие фундаментальные свойства газов, включая давление и диффузию. Распределение Максвелла также применимо для электронных процессов переноса и других явлений. Распределение Максвелла применимо к множеству свойств индивидуальных молекул в газе. О нём обычно думают как о распределении энергий молекул в газе, но оно может также применяться к распределению скоростей, импульсов, и модуля импульсов молекул. Также оно может быть выражено как дискретное распределение по множеству дискретных уровней энергии, или как непрерывное распределение по некоторому континууму энергии.

Распределение Максвелла

Распределение Максвелла может быть получено при помощи статистической механики. Как распределение энергии, оно соответствует самому вероятному распределению энергии, в столкновительно -доминируемой системе, состоящей из большого количества невзаимодействующих частиц, в которой квантовые эффекты являются незначительными. Так как взаимодействие между молекулами в газе является обычно весьма небольшим, распределение Максвелла даёт довольно хорошее приближение ситуации, существующей в газе.

Распределение Максвелла
Распределение Максвелла

Во многих других случаях, однако, даже приблизительно не выполнено условие доминирования упругих соударений над всеми другими процессами. Это верно, например, в физике ионосферы и космической плазмы, где процессы рекомбинации и столкновительного возбуждения (то есть излучательные процессы) имеют большое значение, в особенности для электронов. Предположение о применимости распределения Максвелла дало бы в этом случае не только количественно неверные результаты, но даже предотвратило бы правильное понимание физики процессов на качественном уровне. Также, в том случае где квантовая де Бройлева длина волны частиц газа не является малой по сравнению с расстоянием между частицами, будут наблюдаться отклонения от распределения Максвелла из-за квантовых эффектов.

Распределение энергии Максвелла может быть выражено как дискретное распределение энергии:

Формула распределения энергии Максвелла
Формула распределения энергии Максвелла

Вывод распределения по Максвеллу
Вывод распределения по Максвеллу

    Распределение вероятности Гиббса

В 1902 году Гиббс опубликовал монографию «Основные принципы статистической механики», оказавшую большое влияние на развитие физики. К концу XIX века огромное практическое значение вероятностных методов стало общепризнанным фактом.

Физик Джозайя Гиббс
Физик Джозайя Гиббс

В своей последней работе «Основные принципы статистической механики» Гиббс вернулся к теме, тесно связанной с предметом его ранних публикаций. В них он занимался развитием следствий законов термодинамики, которые принимаются как данные, исходя из эксперимента. В этой эмпирической форме науки теплота и механическая энергия расценивались как два различных явления - конечно, взаимно переходящих друг в друга с определёнными ограничениями, но принципиально отличающиеся по многим важным параметрам. В соответствии с популярной тенденцией к объединению явлений, было принято множество попыток свести эти два понятия к одной категории, показать фактически, что теплота - не что иное, как механическая энергия мелких частиц, и что экстрадинамические законы тепла являются следствием огромного количества независимых механических систем в любом теле - числа настолько большого, что человеку с его ограниченным воображением трудно даже представить. И всё же, несмотря на уверенные утверждения во многих книгах и популярных выставках, что «теплота - способ молекулярного движения», они не были до конца убедительны, и эта неудача была расценена лордом Кельвином как тень в истории науки XIX века. Такие исследования должны иметь дело с механикой систем с огромным количеством степеней свободы, причем была возможность сравнить результаты расчетов с наблюдением, эти процессы должны иметь статистический характер. Максвелл не раз указывал на трудности таких процессов, а также говорил (и это часто цитировал Гиббс), что в таких вопросах серьёзные ошибки допускали даже люди, чья компетентность в других областях математики не подвергается сомнению.

Молекулярное движение
Молекулярное движение

Распределение (каноническое) Гиббса - распределение состояний изотермической макроскопической термодинамической системы частиц, находящейся в тепловом равновесии с термостатом (окружающей средой). В классическом случае плотность распределения равна:

Распределение Гиббса
Распределение Гиббса

который является аналогом интеграла состояний и называется суммой состояний или статистической суммой.

Распределение Гиббса представляет наиболее общую и удобную основу для построения равновесной статистической механики. Знание распределения частиц системы позволяет найти средние значения различных характеристик термодинамической системы по формуле математического ожидания. С учетом большого количества частиц в макроскопических системах эти математические ожидания с учетом закона больших чисел совпадают с реально наблюдаемыми значениями термодинамических параметров.

Статистическая механика
Статистическая механика

    Вероятность в квантовой физике

В квантовой механике состояние системы (частицы) характеризуется волновой функцией (вообще говоря вектором состояния) - комплекснозначной функцией «координат», квадрат модуля которого интерпретируется как плотность вероятности получения заданных значений «координат». Согласно современным представлениям вероятностное определение состояния является полным и причиной вероятностного характера квантовой физики не являются какие-либо «скрытые» факторы - это связано с природой самих процессов. В квантовой физике оказываются возможными любые взаимопревращения различных частиц, не запрещенные теми или иными законами сохранения. И эти взаимопревращения подчиняются закономерностям - вероятностным закономерностям. По современным представлениям принципиально невозможно предсказать ни момент взаимопревращения, ни конкретный результат. Можно лишь говорить о вероятностях тех или иных процессов превращения. Вместо точных классических величин в квантовой физике возможна только оценка средних значений (математических ожиданий) этих величин, например, среднее время жизни частицы.

Взаимопревращения различных частиц
Взаимопревращения различных частиц

Центральным понятием квантовой механики является комплексная волновая функция, квадрат модуля которой, согласно распространённой копенгагенской интерпретации, определяет плотность вероятности обнаружения микрочастицы в данной точке пространства. Если принять такую интерпретацию, то в математической модели микромира случайность неустранима, а лапласовский детерминизм полностью опровергнут. Для микромира были разработаны специальные квантовые статистики Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака.

Квантовая механика
Квантовая механика

  Применение вероятности в статистике

Математическая статистика как основа для принятия надёжных решений о случайных величинах возникла на рубеже XIX-XX веков благодаря основополагающим работам Карла Пирсона.

Математическая статистика
Математическая статистика

Пирсон разработал теорию корреляции, критерии согласия, регрессионный анализ, алгоритмы проверки гипотез, принятия решений и оценки параметров. Алгоритмы, предложенные Пирсоном, находят широкое применение в физике, медицине, биологии, социологии, сельском хозяйстве и др.

Математик Карл Пирсон
Математик Карл Пирсон

Критерий согласия Пирсона
Критерий согласия Пирсона

Виднейшим продолжателем работ Пирсона по прикладной математической статистике в первой половине XX века стал Рональд Эйлмер Фишер. Он опубликовал работы по планированию эксперимента, разработал метод максимального правдоподобия, тест статистической значимости, дисперсионный анализ и решение ряда других практически важных статистических проблем. Совместно с Ежи Нейманом разработал концепцию доверительного интервала в 1937 г. Фишер - автор общепризнанного термина «дисперсия случайной величины» (англ. variance).

Математик Рональд Фишер
Математик Рональд Фишер

Начиная примерно с 1920-х годов, быстро развивается теория статистического контроля качества промышленной продукции. Первую проблему по этой теме рассмотрел ещё Томас Симпсон в 1846 году. В массовом производстве надо определить, по какой методике следует изъять предметы из одной или нескольких партий продукции для проверки их качества.

Статистический контроль качества
Статистический контроль качества

Изобилие в наши дни статистических исследований, нередко дающих противоположные результаты (например, о наличии или отсутствии вреда от мобильных телефонов или генно-модифицированных продуктов), сделало актуальной и часто обсуждаемой проблему обеспечения достоверных выводов из статистического обследования.

Вероятность в статистике
Вероятность в статистике

Наиболее частая ошибка - объявление, что статистическая зависимость (корреляция) изучаемых факторов якобы свидетельствует о причинной связи между ними, хотя часто связь этих факторов реально объясняется их зависимостью от одного или нескольких третьих факторов. «Статистическая зависимость, как бы ни была она сильна, никогда не может установить причинной связи: наши идеи о причине должны приходить извне статистики, в конечном счёте из некоторой другой теории».

Статистическая зависимость
Статистическая зависимость

 

  Применение вероятностных методов в биологии

Грандиозное значение имеют вероятностные идеи в развитии биологии, ее основополагающих теорий о строении и эволюции живого.

Вероятность в биологии
Вероятность в биологии

    Вероятностный метод в теории Дарвина

На вероятностные представления практически опирается уже эволюционная теория Дарвина. Проблема эволюции органического мира чрезвычайно сложна. В теории Дарвина сформулированы лишь исходные понятия феноменологического порядка, прежде всего - изменчивости, наследственности и отбора. Анализ взаимоотношений между этими понятиями немыслим вне того, что называется вероятностным способом мышления.

Ученый Чарлз Дарвин
Ученый Чарлз Дарвин

    Применение вероятности в генетике

Интенсивные применения вероятностных идей и методов в биологии связаны со становлением и развитием генной теории. Законы генетики в своей основе являются вероятностными. В ходе их разработки происходит не только применение, но и совершенствование методов собственно теории вероятностей как математической дисциплины. И современные исследования проблем эволюции и организации живых систем как ведущих проблем биологии немыслимы без привлечения вероятностных идей.

Генетика
Генетика

После открытий Менделя и Моргана стало понятно, что наследственные признаки передаются потомкам путём случайной комбинации одного из двух признаков (аллелей) от отца и одного из двух аналогичных аллелей от матери. Случайный выбор аллели отца определяет заодно пол будущего потомка. На этот процесс дополнительно накладываются случайные мутации, поэтому вероятностные методы легли в основу генетики. Применяются они также при исследовании и управлении развитием биологических популяций. Существенно используются вероятностные подходы (например, байесовские методы и методы, основанные на принципе наибольшего правдоподобия) в вычислительной филогенетике, предусматривающей применение специальных вычислительных алгоритмов и компьютерных программ для построения филогенетических деревьев.

Передача наследственных признаков
Передача наследственных признаков

    Вероятности в биометрии

В 1870-1900 годах бельгиец Кетле и англичане Френсис Гальтон и Карл Пирсон основали новое научное направление - биометрию,  в которой впервые стала систематически и количественно изучаться неопределенная изменчивость живых организмов и наследование количественных признаков. В научный оборот были введены новые понятия - регрессии и корреляции.

Биометрия
Биометрия

Применение распределений вероятностей - совсем не новый способ описания биологической изменчивости. Кетле был первым, кто применил нормальное распределение для описания биологического материала (он ввел его при изучении распределения людей по росту). Позже Ф. Гальтон широко применял кривую нормального распределения при статистическом исследовании наследственности, и она сыграла фундаментальную роль в глубокой работе К. Пирсона по вопросам биометрии, написанной в конце прошлого века. С тех пор различные типы распределений начали применять в самых разнообразных областях биологии - в молекулярной биологии, экологии, генетике, психологии.

Изменчивость живых организмов
Изменчивость живых организмов

  Применение метода вероятностей в кибернетике

Теория информации опирается на введённое Клодом Шенноном в 1948 году понятие информационной энтропии.

Информационная энтропия - мера неопределённости или непредсказуемости информации, неопределённость появления какого-либо символа первичного алфавита. При отсутствии информационных потерь численно равна количеству информации на символ передаваемого сообщения.

Теория информации и энтропия

Например, в последовательности букв, составляющих какое-либо предложение на русском языке, разные буквы появляются с разной частотой, поэтому неопределённость появления для некоторых букв меньше, чем для других. Если же учесть, что некоторые сочетания букв (в этом случае говорят об энтропии n-го порядка) встречаются очень редко, то неопределённость уменьшается еще сильнее.

Определение информационной энтропии
Определение информационной энтропии

Определённая так энтропия есть мера случайности (или неопределённости): она равна нулю, если случайность отсутствует, то есть с вероятностью 1 величина принимает одно определённое значение. Увеличение случайности связано с увеличением энтропии.

Энтропия
Энтропия

Теория информации (математическая теория связи) - раздел прикладной математики, радиотехники (теория обработки сигналов), информатики, аксиоматически определяющий понятие информации, её свойства и устанавливающий предельные соотношения для систем передачи данных. Как и любая математическая теория, оперирует с математическими моделями, а не с реальными физическими объектами (источниками и каналами связи). Использует, главным образом, математический аппарат теории вероятностей и математической статистики.

Теория информации
Теория информации

Основные разделы теории информации - кодирование источника (сжимающее кодирование) и канальное (помехоустойчивое) кодирование. Теория информации тесно связана с криптографией и другими смежными дисциплинами.

Математик Александр Шень о теории информации

Достижения и методы теории информации широко используются в:

- теории кодирования;

- криптографии и криптоанализе;

- сжатии данных;

- теории обнаружения;

- теории оценки.

Криптография и криптоанализ
Криптография и криптоанализ

Теория автоматического управления также изначально использовала вероятностные методы. С появлением компьютеров применение таких методов многократно расширилось. Используя генератор псевдослучайных чисел, можно промоделировать на компьютере случайные величины или процессы с произвольным распределением, а это, в свою очередь, позволяет исследовать самые разные реальные процессы путём их компьютерного моделирования (метод Монте-Карло).

Теория автоматического управления 1 ч

Теория автоматического управления (ТАУ) - научная дисциплина, изучающая процессы автоматического управления объектами разной физической природы. При этом при помощи математических средств выявляются свойства систем автоматического управления и разрабатываются рекомендации по их проектированию.

Системы автоматического управления
Системы автоматического управления

Является составной частью технической кибернетики и предназначена для разработки общих принципов автоматического управления, а также методов анализа (исследования функционирования) и синтеза (выбора параметров) систем автоматического управления (САУ) техническими объектами.

Теория автоматического управления 2 ч

  Метод вероятностей в лингвистике

Во 2-й половине XX века в важное направление математической лингвистики оформилось применение методов теории вероятностей и математической статистики к изучению лингвистических явлений. Многочисленные исследования, основанные на применении таких методов, включали: получение вероятностно-информационных оценок нормы языка; анализ распределения синтактической информации в пределах словоформы, контекстной обусловленности и избыточности текстов, взаимодействия случайных и детерминированных процессов в речи; разработку адекватных методик лингвистического эксперимента; выявление статистических характеристик лингвистических вариационных рядов и др.

Математическая лингвистика
Математическая лингвистика

Искусство шифрования и дешифровки основано на использовании статистических закономерностей языка.

Шифрование и дешифровка
Шифрование и дешифровка

Другие направления связаны с изучением повторяемости слов и букв, распределения ударений в словах, вычислением информативности языка конкретных писателей и поэтом. Статистические методы используются для установления авторства и изобличения литературных подделок. Например, авторство М.А. Шолохова по роману «Тихий Дон» было установлено с привлечением вероятностно-статистических методов.

Книга Шолохова Тихий Дон
Книга Шолохова Тихий Дон

Выявление частоты появления звуков языка в устной и письменной речи позволяет ставить вопрос об оптимальном кодировании букв данного языка для передачи информации. Частота использования букв определяет соотношение количества знаков в наборной типографской кассе. Расположение букв на каретке пишущей машины и на клавиатуре компьютера, определяется статистическим изучением частоты сочетаний букв в данном языке

Пишущая машинка
Пишущая машинка

  Применение вероятностей в астрономии

Астрономия в ряде своих разделов использует статистический аппарат. Звездная астрономия, исследование распределения материи в пространстве, изучение потоков космических частиц, распределение на поверхности солнца солнечных пятен (центров солнечной активности) и много е другое нуждается в использовании статистических представлений.

Астрономия
Астрономия

Именно для использования  в астрономии был разработан знаменитый “метод наименьших квадратов” (Лежандр 1805, Гаусс 1815).  Главной задачей, для решения которой он был первоначально использован, стал расчет орбит комет, который приходилось производить по малому числу наблюдений. Ясно, что надежное определение типа орбиты (эллипс или гипербола) и точный расчет ее параметров оказывается трудным, так как орбита наблюдается лишь на небольшом участке. Метод оказался эффективным, универсальным, и вызвал бурные споры о приоритете. Его стали использовать в геодезии и картографии. Сейчас, когда искусство ручных расчетов утрачено, трудно представить, что при составлении карт мирового океана в 1880-х годах в Англии методом наименьших квадратов была численно решена система, состоящая из примерно 6000 уравнений с несколькими сотнями неизвестных.

Метод наименьших квадратов

  Вероятности в сельском хозяйстве

Вопросы, связанные с сельским хозяйством, уже давно решаются с широким использованием статистических методов. Выведение новых пород животных, новых сортов растений, сравнение урожайности – вот далеко не полный список задач, решаемых статистическими методами.

Сельское хозяйство
Сельское хозяйство

В начале 20 века в Англии была поставлена задача количественного сравнения эффективности различных методов ведения сельского хозяйства. Для решения этой задачи была развита теория планирования экспериментов, дисперсионный анализ. Основная заслуга в развитии этого уже чисто практического использования статистики принадлежит сэру Рональду Фишеру, астроному по образованию, а в дальнейшем фермеру, статистику, генетику, президенту английского Королевского общества. Современная математическая статистика, пригодная для широкого применения в практике, была развита в Англии (Карл Пирсон, Стьюдент, Фишер). Стьюдент впервые решил задачу оценки неизвестного параметра распределения без использования байесовского подхода.

Методы ведения сельского хозяйства
Методы ведения сельского хозяйства

  Применение вероятностей в промышленности

Непосредственно связаны с вероятностно-статистическими методами вопросы проверки качества изделий. Зачастую изготовление изделия занимает несравненно меньше времени, чем проверка его качества. По этой причине нет возможности проверить качество каждого изделия. Поэтому приходится судить о качестве партии по сравнительно небольшой части выборки. Статистические методы используются и тогда, когда испытание качества изделий приводит к их порче или гибели.

Проверка качества изделий
Проверка качества изделий

Введение методов статистического контроля на производстве (контрольные карты Шухарта). Сокращение необходимого количества испытаний качества продукции. Математические методы оказываются уже настолько важными, что их стали засекречивать. Так книга с описанием новой методики, позволявшей сократить количество испытаний (“Последовательный анализ” Вальда), была издана только после окончания второй мировой войны в 1947 году.

Метод статистического контроля на произвостве

  Метод вероятностей в медицине

Систематические попытки использовать математические методы в биомедицинских направлениях начались в 80-х гг. 19 в. Общая идея корреляции, выдвинутая английским психологом и антропологом Гальтоном  и усовершенствованная английским биологом и математиком Пирсоном, возникла как результат попыток обработки биомедицинских данных. До настоящего времени методы математической статистики являются ведущими математическими методами для биомедицинских наук. Начиная с 40-х гг. 20 в. математические методы проникают в медицину и биологию через кибернетику и информатику. Наиболее развиты математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических  систем.  Благодаря    математическим  методам значительно расширилась область познания основ жизнедеятельности, и появились новые высокоэффективные методы диагностики и лечения; математические методы лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения, используются в медицинской технике.

Медицина
Медицина

Математические методы применяют для описания биомедицинских процессов. Эти методы предназначены для выявления закономерностей, свойственных биомедицинским объектам, поиска сходства и различий между отдельными группами объектов, оценки влияния на них разнообразных внешних факторов и т.п. На основе определенной гипотезы о типе распределения изучаемых данных в серии наблюдений и использования соответствующего математического аппарата с той или иной достоверностью устанавливаются свойства биомедицинских объектов, делаются практические выводы, даются рекомендации.

Биомедицинский процесс
Биомедицинский процесс

Широкое применение статистических методов в медицине началось сравнительно недавно (вторая половина 20 века). Развитие эффективных методов лечения (антибиотики, инсулин, эффективная анестезия, искусственное кровообращение) потребовало достоверных методов оценки их эффективности. Возникло новое понятие “Доказательная медицина”. Начал развиваться более формальный, количественный подход к терапии многих заболевании - введение протоколов, guide lines.

Доказательная медицина
Доказательная медицина

С середины 1980-х годов возник новый и важнейший фактор, революционизировавший все приложения теории вероятностей - возможность широкого использования быстрых и доступных компьютеров.

Методы лечения
Методы лечения

  Применение теории вероятностей в военном деле

Артиллерийское дело всегда было тесно связано со многими разделами математики. Движение снаряда в канале ствола орудия, его полёт в воздушной среде, а также его действие на различного рода преграды являются сложными комплексами физических явлений. Для точного ведения огня необходимо рассмотреть действие очень многих причин на процесс стрельбы, выделить из них главные и отбросить несущественные, чтобы создать его физическую модель. Как только такая модель создана, физика и химия отходят в сторону и на первую роль выходит математика - нужно аналитически или численно решить уравнения и неравенства, требуемые для определения искомых величин — например максимальной дальности огня, дульной энергии снаряда или износа канала ствола. По большому счёту все эти задачи являются детерминированными - зная конструкцию орудия и боеприпасов к нему, используемые в их изготовлении материалы, разработчики в лице конструкторов и учёных получат необходимые баллистические сведения о новой или модернизированной артиллерийской системе ещё до того, как она будет отстреляна на полигоне.

Артиллерийское дело
Артиллерийское дело

Поскольку на движение снаряда влияет целый сонм случайных изменений многих параметров, детерминистические методы расчёта дают только усреднённый результат, а на практике реальные значения величин имеют некоторый разброс около полученных из теории значений. Эти отклонения применительно к координатам точки падения снаряда называются рассеиванием. Из-за него даже в случае максимально точной наводки орудия поражение цели вовсе не является гарантированным результатом. Как следствие, возникает необходимость оценки количества снарядов, требуемых для выполнения учебной или боевой задачи. Тут на помощь артиллеристу вновь приходит математика, точнее её раздел, называемый теорией вероятности - учение о случайных событиях и закономерностях в их мире.

Движение снаряда
Движение снаряда

  Вероятности в бизнесе

Для своего дела (в смысле своего бизнеса) теория вероятностей необходима. Её понимание и постоянное применение - одна из основ успеха и эффективности в работе.

Успех в бизнесе
Успех в бизнесе

При оценке ситуации на рынке (в своей нише), в работе со статистическими данными неизбежно приходиться использовать теорию вероятностей - как правило, на практическом уровне. Но лучше, если Вы будете применять данную теорию, понимая её теоретическую основу. Ведь она действительно простая. Важно лишь понимать теорию вероятностей и применять осознанно. А ситуации, в которых её использование необходимо, возникают постоянно, особенно в бизнесе.

Теория вероятностей в бизнесе

    Расчет успеха при новом бизнес-проекте

Пример - один студент решил пошутить: он сел рядом со входом в женское общежитие с табличкой “хочу секса”. Вот так вот по-простому. Казалось бы, шансов, что ему что-то перепадет, почти нет. Девушки проходили мимо, хихикая. Однако же на удивление в конце концов это сработало!

Кто-то просто поржет над удачливостью студента, но давайте мы с вами проанализируем, что тут происходит, и как это использовать в бизнесе.

Новый бизнес-проект
Новый бизнес-проект

 

Многие забывают одну простую истину. Даже если вероятность успеха в чем-либо очень мала, то, попробовав мого раз, вы добьетесь результата. Проверить это очень легко: возьмите монету и киньте ее пять раз подряд. Вероятность того, что 5 раз выпадет решка довольно мала. Но если вы проведете за подкидыванием монеты достаточно много времени, то увидите этот казалось бы маловероятный случай своими глазами.

Для тех, кто понимает в математике, формула такая:

Суммарная вероятность успеха
Суммарная вероятность успеха

Например, если вероятность успеха одной попытки полпроцента, а количество попыток 40, то суммарная вероятность будет где-то 87%, то есть почти наверняка. Если попробовать 100 раз, то вероятность успеха будет 99%!

Каждая девушка, проходящая мимо того студента с табличкой была еще одной маловероятной попыткой, но таких девушек там было море.

Вероятность успеха в бизнесе
Вероятность успеха в бизнесе

Казалось бы, простейшая идея, но из нее можно сделать несколько мощных выводов:

- если вероятность успеха нового грандиозного проекта (стартапа, например) довольно мала, и при этом требует много денег и времени, которых нет, то не стоит ввязываться в такое, потому что у вас будет по сути только одна попытка, а потом вам возможно будет мучительно больно за бесцельно прожитые годы борьбы с ветряными мельницами. Начните что-то попроще, где можно попытаться много раз без особых проблем;

- еще раз: надо выбирать такие направления деятельности, где можно сделать много попыток с хорошей вероятностью успеха, не надо ставить всё “на зеро”;

- инвесторы, вкладывающиеся в стартапы, часто поступают именно так: вкладывают в десяток проектов в надежде, что хотя бы один из них “выстрелит” и покроет все расходы всех проектов.

Условия успеха в бизнесе
Условия успеха в бизнесе

    Реклама и теория вероятностей

Как Вы думаете, зачем реклама определенных марок выдается в таком огромном количестве? Есть ли в этом смысл и на кого это рассчитано?

Как работает реклама
Как работает реклама

Да, смысл есть. Для того чтобы реклама достигла цели, а именно продала товар, нужно, чтобы потребитель знал о существовании товара. Зачем 10 раз в течении одного часа показывается реклама одной и той же пены для бритья? Именно для того, чтобы потенциальный потребитель надежно зафиксировал в своем сознании факт ее существования.

В чем успех рекламы
В чем успех рекламы

Допустим вероятность того, что средний городской житель, за период в один день, увидит наш ролик - равна 1 %, то есть 0,01. По закону распределения вероятностей Пуассона, получается, что за 100 дней ролик увидят примерно 63 процента населения города (для особо точных: 1 раз ролик увидят 37%, 2 раза – 18%, 3 раза – 6 % и т.д.). Казалось бы – это много. Но сколько человек его запомнят?

Рекламный ролик
Рекламный ролик

По данным различных видов анкетирования достоверно известно, что вероятность запоминания, несущественной для человека информации, с первого раза, равна, в среднем 0,01, тот же 1%. Таким образом, за сто дней показа информацию ролика усвоят около 8 % населения. Вычисляется эта цифра путем сложения произведений значений вероятности увидеть рекламу и запомнить ее.

Вероятность запоминания информации
Вероятность запоминания информации

Например, вероятность того, что реклама войдет в сознание тех 37 % человек, которые увидели ее один раз равна 0,37*0,1; вероятность того, что ролик запомнят те, кто видел его дважды равна 0,18*0,19 и так далее.

Как видите, цифра заметно скромнее, чем и объясняется тот факт, что реклама назойлива.

Назойливая реклама
Назойливая реклама

  Применение вероятностных методов в экономике

Вопросы экономики не могут не интересовать общество, поскольку с ней связаны все аспекты ее развития. Без статистического анализа невозможно предвидеть изменение количества населения, его потребностей, характера занятости, изменения массового спроса, а без этого невозможно планировать хозяйственную деятельность.

Экономика
Экономика

Использование методов математической статистики в экономике чрезвычайно широко и разнообразно. Мы ограничимся некоторыми примерами в достаточно простой постановке, что бы продемонстрировать возможности математической статистики.

Методы математической статистики
Методы математической статистики

Одна из функций банков - это выдача кредитов. Человек, взявший кредит, долями возвращает его, а также платит определенный процент за пользование кредитом. В итоге через оговоренный промежуток времени человек возвращает всю сумму кредита и плату за его использование. Однако, по тем или иным обстоятельствам, некоторые люди не могут выполнить условия кредита. Конечно, банк может через суд наложить взыскание и тем самым компенсировать потери. Тем не менее, для банков более важным является выдача кредитов и извлечение из этого прибыли, а не наложение взыскания, поэтому для банков будет разумной стратегия выдавать кредит не в любом случае, а когда он может быть уверен, что условия кредита будут исполнены. Таким образом, возникает случайная величина - будет возвращен кредит или нет. Чтобы определить, кому выдать кредит, а кому - нет, банк анализирует статистическую информацию. Сюда входит и кредитная история самого человека, и процент вернувших кредит в срок той категории людей, к которой относится заемщик и тому подобное. Этот анализ и производится методами теории вероятностей и математической статистики - вычисление вероятности, вычисление среднего, дисперсии и т.д.

Математическая статистика в экономике

Другой пример - это выработка стратегии работы страховых компаний. Наступление или не наступление страхового случая - величина случайная. Страховая компания анализирует статистические данные по наступлению различных страховых случаев и условий, в которых они наступили. Таким образом, можно оценить вероятность наступления страхового случая у страхователя, и в зависимости от ее величины установить для него страховой взнос. Чем больше риск, тем больше будет страховой взнос. Его величина определяется страховой компанией так, чтобы в среднем расходы по наступлению страховых случаев данного типа были меньше, чем доходы в виде страховых взносов от страхователей.

Работа страховых компаний
Работа страховых компаний

    Методы теории вероятностей в страховании

Страхование неразрывно связано с категорией риска. Объективное существование риска определяет вероятностная сущность многих природных, социальных и техногенных процессов.

Страхование
Страхование

Вероятность обычно трактуется как количественная мера возможности появления некоторого события. Страховщик начинает анализ вероятностей, как правило, при наличии априорных их значений, затем по мере накопления фактических статистических данных вычисляет с помощью байесовского анализа значения апостериорных вероятностей.

Анализ вероятностей
Анализ вероятностей

Построение моделей распределения случайных величин позволяет страховщику оценить возможное количество страховых случаев по страховому портфелю, будущие размеры страховых выплат и иные показатели, необходимые для управления страховыми бизнес-процессами. Применение вероятностных моделей в страховании позволяет прогнозировать доходы и расходы страховой организации, однако следует помнить, что любая модель имеет свои допущения и границы применения.

Страховые случаи
Страховые случаи

    Теория вероятностей при маркетинговом анализе

Маркетинговый анализ представляет собой арсенал современных приемов и способов, которыми оперируют различные научные дисциплины. Методологическую основу маркетинговых исследований составляют общенаучные аналитико-прогностические методы и приемы, заимствованные из разных областей знаний: социологии, психологии, экологии, этики, статистики, математики, кибернетики и др.

Маркетинговый анализ
Маркетинговый анализ

Методы теории вероятностей помогают принимать решения, которые сводятся к определению значения вероятностей наступления определенных событий и выбору из возможных действий наиболее предпочтительного, например, производить или не производить тот или иной продукт, реорганизовать или расширить производство и др.

О маркетинговом анализе

Наиболее распространенным способом получения данных в маркетинговых исследованиях является выборочное наблюдение. Выполнение определенных правил отбора единиц в выборочную совокупность и соблюдение репрезентативности выборки позволяет распространять выборочные данные на генеральную совокупность.

Выборочное наблюдение
Выборочное наблюдение

При формировании выборки используются вероятностные и невероятностные (детерминированные) методы.

Вероятностная выборка (probability sampling) - выборка, в которую каждый элемент объекта исследования может попасть с заданной степенью вероятности. В вероятностных выборках каждый элемент генеральной совокупности известен и имеет определенную вероятность попасть в обследование. Следует отметить, что не представляется возможным точно рассчитать вероятности из-за отсутствия сведений о размере генеральной совокупности. Поэтому термин «определенная вероятность» скорее связан с правилами формирования выборки, чем со знанием точных размеров генеральной совокупности.

Вероятностная выборка
Вероятностная выборка

Рассмотрим теперь основные принципы, лежащие в основе вероятностных способов построения выборки: двух способов случайного отбора (простого и систематического) и двух способов улучшения результатов отбора (методов стратификации и кластеризации).

Построение выборки
Построение выборки

Методы построения вероятностных выборок характеризуются таким показателем, как эффективность. Концепция эффективности метода отражает компромисс между затратами и точностью. Точность характеризует степень неопределенности относительно значений измеряемых характеристик. Чем выше точность, тем выше затраты. Исследователь должен постараться выбрать наиболее эффективный план построения выборки, исходя из размера отпущенных средств. Эффективность вероятностных методов можно оценивать, сравнивая точность их работы с точностью простой случайной выборки. При этом превысить эффективность простой случайной выборки удается только тем исследователям, которые до начала исследования уже обладают определенными знаниями об исследуемой совокупности, априорной информацией о ней.

Методы построения выборок
Методы построения выборок

      Простая случайная выборка для исследования

При построении простой случайной выборки (SRS) каждый элемент исследуемой совокупности имеет известную, причем одинаковую, вероятность попасть в выборку. Более того, известна и одинакова вероятность того, что в результате отбора будет получен любой конкретный вариант выборки данного размера (n). Отсюда следует, что элементы извлекаются из основы выборки случайным образом, причем независимо друг от друга. Этот метод можно представить как лотерею, в которой имена всех возможных респондентов помещаются в барабан и перемешиваются, после чего без всяких смещений извлекаются имена "победителей".

Простая случайная выборка
Простая случайная выборка

Для выбора элементов исследуемой совокупности раньше применяли таблицы случайных чисел, а сейчас - компьютерные программы, генерирующие случайные последовательности чисел.

Метод SRS обладает рядом достоинств: он прост и легко объясним, выборочные оценки могут быть обобщены на всю исследуемую совокупность. Большинство статистических выводов базируются на предположении, что выборка получена именно с его помощью.

Статистические выводы
Статистические выводы

Но этот метод имеет и очень серьезные недостатки, ограничивающие его применение. Во-первых, часто бывает очень трудно сконструировать основу выборки так, чтобы можно было извлечь из нее простую случайную выборку. Например, не существует собранных воедино компьютеризированных списков всех жителей России. И даже если бы такие списки существовали, они ежесекундно бы устаревали. Во-вторых, выборка, полученная данным методом, часто оказывается настолько разбросанной географически, что исследование становится неприемлемым как по стоимости, так и по срокам. (Так, может "выпасть" по одному респонденту в сотнях дальних деревень, что потребует чрезвычайно высоких командировочных расходов.) В-третьих, при небольшом размере выборки рассматриваемый метод может и не обеспечивать репрезентативности. Хотя в среднем такие выборки хорошо приближают население, каждая конкретная выборка может содержать сильные диспропорции.

Случайная выборка
Случайная выборка

      Систематическая случайная выборка для исследования

Систематическая случайная выборка (systematic sampling) строится так. Все N единиц отбора, образующих исследуемую совокупность, упорядочиваются в соответствии с каким-либо показателем, который известен заранее и как можно сильнее коррелирует с изучаемыми маркетинговыми характеристиками. Полученный список разделяется на n диапазонов, по числу единиц, которые следует отобрать в итоге.

Систематическая случайная выборка
Систематическая случайная выборка

Из каждого диапазона в выборку включается по одной единице отбора, причем ее номер внутри диапазона всегда один и тот же. Он определяется однократным случайным отбором в первом диапазоне. Например, если на каждый диапазон пришлось по 100 единиц отбора и в первом диапазоне случайным образом отобрана единица № 23, то выборку составят единицы отбора № 23, 123, 223, 323 и т.д.

Способы отбора
Способы отбора

Если показатель, по возрастанию которого упорядочиваются единицы отбора перед построением выборки, не связан с маркетинговыми характеристиками, которые должны быть изучены в ходе опроса, например если фамилии людей, составляющих исследуемую совокупность, упорядочены по алфавиту, методы систематического отбора и простого случайного отбора дают очень близкие результаты.

Случайный отбор
Случайный отбор

Но обычно единицы отбора упорядочивают по признаку, который тесно коррелирует с изучаемыми маркетинговыми характеристиками. Например, владельцы кредитных карт могут быть упорядочены по сумме неоплаченного кредита, а фирмы, относящиеся к определенной отрасли, - по сумме годовых продаж. В таких случаях систематический случайный отбор опроса снижает случайную погрешность исследования за счет гарантированного поддержания в структуре выборки правильных пропорций.

Единицы отбора
Единицы отбора

Заметим, что такого результата удается добиться за счет того, что исследователь что-то заранее знает об исследуемой совокупности.

Методы стратификации и кластеризации тоже позволяют добиться желаемых результатов (но, заметим, - разных) за счет использования исследователем априорной информации. Первый из этих методов предназначен для снижения случайной погрешности исследования, а второй - для снижения затрат.

Погрешность исследования
Погрешность исследования

      Метод стратификации в маркетинге

Построение стратифицированной выборки представляет собой двустадийный процесс, в ходе которого множество элементов, образующих исследуемую совокупность, разделяется на подмножества или страты так, что каждый ее элемент входит в одну и только одну страту. Затем в каждой страте отбирается нужное число элементов. Формально для отбора в стратах должна использоваться процедура простого случайного отбора (SRS). Практически же иногда применяют систематический отбор или другие вероятностные процедуры. Таким образом, в отличие от метода квот, здесь отбор осуществляется не по усмотрению или исходя из согласия респондентов, а вероятностными методами. Основная цель стратификации - повысить точность без увеличения цены.

Метод стратификации
Метод стратификации

Первое решение, которое принимает исследователь при использовании данного метода, касается параметров стратификации, т.е. переменных, на основе которых исследуемая совокупность делится на страты.

Использование метода стратификации
Использование метода стратификации

При отборе этих параметров исходят из следующих соображений:

- элементы, составляющие каждую страту, должны быть как можно более сходными между собой;

- элементы, входящие в разные страты, должны быть как можно более разными;

- параметры стратификации должны быть как можно теснее связаны с интересующими исследователя характеристиками: чем теснее эта связь, тем точнее получаемые оценки;

- переменные стратификации должны быть такими, чтобы процесс стратификации был простым и удобным в работе и, следовательно - дешевым.

Отбор объектов исследования
Отбор объектов исследования

Обычно для стратификации, как и для квотирования, используют демографические характеристики, тип потребителя (например, владельцы кредитных пластиковых карт и пластиковых карт, не дающих права кредитования), размер фирмы или отрасль. Вообще, можно выбирать две и более переменных стратификации одновременно, но более двух - крайне редко, так как это сложно и дорого. Хотя число страт устанавливается по усмотрению исследователя, обычно их бывает не более шести. Если их больше, то выигрыш в точности оценок обычно оказывается меньше, чем рост затрат на стратификацию и построение выборки.

Демографические характеристики
Демографические характеристики

При использовании стратифицированной выборки можно быть уверенным, что все важные подгруппы респондентов присутствуют в выборке. Это особенно важно, когда распределение измеряемой характеристики в существенной степени асимметрично. Так, поскольку годовой доход большинства американских семей составляет менее 50 тыс. долл., распределение дохода асимметрично. Очень мало семей имеют доход 125 тыс. долл. или выше. При построении простой случайной выборки вполне вероятно, что эта категория семей не будет адекватно представлена в выборке. Стратифицированная же выборка гарантирует пропорциональное представительство высокодоходных семей. Таким образом, стратифицированная выборка соединяет в себе простоту построения, свойственную простой случайной выборке, и потенциальный выигрыш в точности. Этим и объясняется популярность данного метода.

Методы формирования выборок
Методы формирования выборок

      Метод кластеризации в маркетинге

Говоря о построении простой случайной выборки, мы отмечали, что опрос по такой выборке может потребовать слишком высоких затрат за счет необходимости ехать отдельно к каждому респонденту. Метод кластеризации позволяет существенно сократить затраты на исследование без существенного роста погрешности. Первое достигается благодаря тому, что попасть в выборку могут только респонденты, которые живут в кластерах, отобранных на первом этапе отбора. В качестве кластеров могут выступать, например, районы, населенные пункты или избирательные участки.

Метод кластеризации
Метод кластеризации

Требования, которые предъявляются к кластерам, диаметрально противоположны требованиям, предъявляемым к стратам. Кластеры должны быть как можно более похожи между собой, а каждый кластер должен состоять из как можно более разнообразных единиц отбора. В идеале каждый кластер - уменьшенная копия всей исследуемой совокупности: тогда совершенно неважно, какие кластеры будут, а какие - не будут представлены в выборке. Чем лучше эти требования удается соблюсти, тем слабее проявляется негативная сторона экономии затрат, состоящая в некотором росте случайной погрешности исследования.

Случайная погрешность
Случайная погрешность

При использовании метода кластеризации, как и при использовании метода стратификации, множество элементов, образующих исследуемую совокупность, разделяется на определенное число непересекающихся подмножеств, называемых уже не стратами, а кластерами. При использовании метода стратификации в выборку обязательно попадают представители всех страт. Здесь же, наоборот, производится случайный (методом SRS) выбор кластеров, чьи элементы затем будут включаться в выборку. Если в выборку включаются все элементы отобранных кластеров, процедура называется одностадийной. Если из каждого кластера случайным образом извлекаются и включаются в выборку некоторые элементы, процедура называется двустадийной. Если перед отбором отдельных элементов внутри выбранных на первой стадии кластеров сначала выделяются более мелкие кластеры, определенное число которых вновь отбирается случайными методами, процедура называется трех- или более стадийной.

Использование метода кластеризации
Использование метода кластеризации

Кластеры можно отбирать либо с равной вероятностью с помощью простого случайного отбора (simple two-stage cluster sampling), либо с вероятностью, пропорциональной размеру кластеров (PPS - probability proportionate to size sampling).

Кластеризация направлена на экономию затрат без существенного снижения точности, а не на повышение точности без увеличения затрат.

Случайный отбор кластеров
Случайный отбор кластеров

В отношении же гомогенности и гетерогенности требования к кластерам диаметрально противоположны тем, которые предъявляются к стратам. Элементы внутри кластера должны быть как можно более разнообразными, гетерогенными, а сами кластеры - как можно более похожими между собой.

Требования к кластерам
Требования к кластерам

Важным преимуществом метода является то, что строить основу выборки необходимо не для всей исследуемой совокупности, а только для отобранных путем случайной процедуры кластеров.

Кластеры чаще всего выделяются по территориальному признаку, т.е. представляют собой районы, улицы, многоквартирные дома и т.д. Такой метод построения выборки естественно назвать территориальным (area sampling).

Основа выборки
Основа выборки

    Применение вероятностных методов в эконометрике

Сегодня деятельность в любой области экономики (управлении, учете, финансово- кредитной сфере, маркетинге, аудите) требует от специалиста применения современных методов работы, знания достижений мировой экономической мысли, понимания научного языка. Большинство современных методов основано на эконометрических моделях, концепциях, приемах. Без глубоких знаний эконометрики научиться их использовать невозможно. На практике далеко не все экономические явления и процессы можно свести к функциональным зависимостям, когда величине факторного показателя соответствует единственная величина результативного показателя.

Экономическая деятельность
Экономическая деятельность

Чаще в экономических исследованиях встречаются стохастические зависимости, которые отличаются приблизительностью, неопределенностью. Они проявляются только в среднем по значительному количеству объектов (наблюдений). Здесь каждой величине факторного показателя (аргумента) может соответствовать несколько значений результативного показателя (функции). Например, увеличение фондовооруженности труда рабочих дает разный прирост производительности труда на разных предприятиях даже при очень выровненных прочих условиях. Это объясняется тем, что все факторы, от которых зависит производительность труда, действуют в комплексе, взаимосвязано. В зависимости от того, насколько оптимально сочетаются разные факторы, будет неодинаковой степень воздействия каждого из них на величину результативного показателя.

Экономические исследования
Экономические исследования

Эконометрика - это наука, которая на основе статистических данных количественно характеризует взаимозависимые экономические явления и процессы. Современное определение предмета эконометрики было выработано в уставе Эконометрического общества, которое главными целями назвало использование статистики и математики для развития экономической теории. 

Эконометрика
Эконометрика

Теоретическая эконометрика рассматривает статистические свойства оценок и испытаний, в то время как прикладная эконометрика занимается применением эконометрических методов для оценки экономических теорий. Эконометрика даёт инструментарий для экономических измерений, а также методологию оценки параметров моделей микроэкономики и макроэкономики. 

Теоретическая эконометрика
Теоретическая эконометрика

Кроме того, эконометрика активно используется для прогнозирования экономических процессов как в масштабах экономики в целом, так и на уровне отдельных предприятий. При этом эконометрика является частью экономической теории, наряду с макроэкономикой и микроэкономикой.

Прогнозирование экономических процессов
Прогнозирование экономических процессов

Термин "эконометрика" состоит из двух частей: "эконо" - от "экономика" и "метрика" - от "измерение". Эконометрика входит в обширное семейство дисциплин, посвящённых измерениям и применению статистических методов в различных областях науки и практики. К этому семейству относятся, в частности, биометрия, технометрика, наукометрия, психометрия, хемометрия, квалиметрия. Особняком стоит социометрия - этот термин закрепился за статистическими методами анализа взаимоотношений в малых группах, то есть за небольшой частью такой дисциплины, как статистический анализ в социологии и психологии.

Применение статистических методов
Применение статистических методов

Эконометрика как наука является следстви­ем междисциплинарного подхода к изучению экономики. На современном этапе своего раз­вития эконометрика представляет собой сочетание трех наук:

- экономической теории;

- математики;

- математической и экономической статистики.

Изучение экономики
Изучение экономики

Помимо вышеназванных дисциплин, одним из основных факторов развития эконометрики является развитие компьютерных технологий и специализированных пакетов прикладных прог­рамм. Следовательно, эконометрика с помощью статистических и математических методов ана­лизирует экономические закономерности, до­казанные экономической теорией.

Развитие эконометрики
Развитие эконометрики

Теоретическую базу эконометрики составляют математические дисциплины - общий курс (математический анализ, линейная алгебра), теория вероятностей и математическая статистика, дискретная математика, исследование операций; а также основы экономической теории и статистика (общая теория статистики, экономическая статистика).

Теоретическая база эконометрики
Теоретическая база эконометрики

Экономическая составляющая эконометрики, безусловно, является первичной. Именно экономика определяет постановку задачи и исходные предпосылки, а результат, формируемый на математическом языке, представляет интерес лишь в том случае, если удается его экономическая интерпретация. В то же время многие эконометрические результаты носят характер математических утверждений (теорем).

Экономическая составляющая эконометрики
Экономическая составляющая эконометрики

Эконометрические методы применяются для построения крупных эконометрических систем моделей, описывающих экономику той или иной страны и включающих в качестве составных элементов производственную функцию, инвестиционную функцию, а также уравнения, характеризующие движение занятости, доходов, цен и процентных ставок и другие блоки.

В последние десятилетия методы эконометрики сыграли решающую роль в освоении и развитии автоматизации экономических расчетов разного уровня и назначения.

Эконометрические методы
Эконометрические методы

    Подсчет запасов ископаемых вероятностным методом

Считать запасы вероятностными способами можно либо на основании фактической добычи существующих скважин (то есть делать вероятностный прогноз накопленной добычи нефти или газа, используя Decline Curve Analysis в комбинации с Bootstrap method, Modified Bootstrap method, Markov Chain Monte Carlo и т.д.) либо объемным способом, используя моделирование по методу Monte Carlo или Latin Hypercube.

Запасы ископаемых
Запасы ископаемых

При использовании объемного способа все величины представляются в виде вероятностных распределений (обычно normal, log-normal или uniform distributions). Для каждой величины мы на основании экспертной оценки и имеющихся данных (геофизика, лаб исследования и т.д.) подбираем граничные условия и моделируем по методу Monte Carlo или Latin Hypercube. 

Вероятностная оценка ископаемых
Вероятностная оценка ископаемых

Объемный способ подразумевает применение вероятностного метода (например, моделирование по методу Monte Carlo). Вероятностные методы применяются тогда, когда мы имеем дело со значительным уровнем неопределенности и рисков. 

Применение вероятностного метода
Применение вероятностного метода

Геологи применяют вероятностный метод при оценке запасов объемным способом. Разработчики оценивают извлекаемые запасы, рассчитывая прогнозную накопленную добычу (используя характеристики вытеснения или Decline Curve Analysis) и чаще всего делают это детерминистическим способом (то есть получают в результате одно число). Но так, как прогнозируя накопленную добычу мы тоже имеем дело со значительным уровнем неопределенности и рисков, то было бы уместно применять вероятностные способы прогноза накопленной добычи (Bootstrap method, Modified Bootstrap method, Markov Chain Monte Carlo и т.д. вместе с характеристиками вытеснений или Decline Curve Analysis). Данные методы применяются в США (некоторые из этих методов были разработаны совсем недавно). 

Оценка запасов объемным способом
Оценка запасов объемным способом

При использовании вероятностных методов определяются следующие величины оценки запасов и ресурсов:

- минимальная величина или оптимистическая оценка (P90) - оцененная величина запасов и ресурсов подтверждается с вероятностью 0,9;

- базовая величина или ожидаемая оценка (P50) - оцененная величина запасов и ресурсов подтверждается с вероятностью 0,5;

- максимальная величина или пессимистическая оценка (P10) - оцененная величина запасов и ресурсов подтверждается с вероятностью 0,1.

Величины оценки запасов и ресурсов
Величины оценки запасов и ресурсов

  Теория вероятностей на финансовых рынках

Теория вероятностей является серьезным инструментом прогнозирования, но при пользовании им нельзя забывать о том, что, как говорится, дьявол в мелочах, что все зависит от качества информации, на основе которой вероятность оценивается.

Гауссово распределение на графике фьючерса на евро
Гауссово распределение на графике фьючерса на евро

На рисунке изображен произвольно выбранный график объемов еврофьючерса. По горизонтальной оси расположены «мини» распределения за каждый торговый день, по вертикальной оси цена фьючерса. Слева мы видим колоколообразное распределение объема, накопленного за весь выбранный интервал. Центр распределения находится на ценовом уровне 1.412, который и является для нас ожидаемой целью. То есть при любых отклонениях графика в верх или низ, он все равно неминуемо должен стремиться к центру (своему среднему значению). Данное заключение справедливо только в том случае, если цены на рынке являются независимыми, и каждый новый торговый день никак не зависит от вчерашнего распределения.

Торговля на валютном рынке
Торговля на валютном рынке

Бенуа Мандельброт в своей книге «НЕ послушные рынки» очень точно подобрал аналогию для Гауссовского распределения, назвав его «мягкой» формой случайности. Это вызвано тем, что оно строится по большому количеству незначительных изменений. Так, средняя мера изменений приходится на центр «колокола», то есть в нашем случае на уровень 1.412. Практически 68% отклонений расположены в пределах одного стандартного отклонения (так называемой сигмы) от среднего значения, приблизительно 95% отклонений находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего, а три стандартных отклонения охватывают 98% отклонений. Короче говоря, каждое отдельное изменение имеет настолько низкий вес во всем распределении, что практически никак не влияет на систему, поэтому выход цены за три стандартных отклонения считается очень редким событием, то есть исключением, которым следует пренебречь.

Финансовые рынки
Финансовые рынки

Допустим, что процесс образования цен на рынке носит случайный характер, и для определения рисков колебания курса, нам следует обратиться к теории вероятностей. В первую очередь стоит отметить, что случайное не обязательно означает простое. К вероятности имеют отношение далеко не только монеты, игральные кости и другие азартные игры, например казино. Колебаниям курсов на рынке FOREX так же можно дать вероятностную оценку.

Процесс образования цен на рынке
Процесс образования цен на рынке

Ныне покойный русский математик Андрей Николаевич Колмогоров, один из основателей современной теории вероятностей, писал: "Эпистемологическая ценность теории вероятностей основана на том факте, что случайные явления, рассмотренные совокупно и в больших масштабах, создают неслучайный порядок". Иногда этот порядок может быть прямым и понятным, иногда - странным и непостижимым.

Совокупность случайных событий
Совокупность случайных событий

Для примера рассмотрим старую игру - подбрасывание монеты. Она пользовалась популярностью у теоретиков еще со времен братьев Бернулли, плодовитого семейства математиков XVIII столетия из Базеля, чьи исследования помогли создать современную теорию вероятностей. Допустим, Максим выигрывает швейцарский франк, если выпадает орел, а его друг Дмитрий - если решка. Выпадение орла или решки при каждом броске определяется чистой удачей. Однако после трех столетий непрерывной игры, после миллионов и миллионов подбрасываний монеты каждый из друзей имеет полное право ожидать, что в половине случаев победителем окажется он. Таков закон больших чисел - понятие, согласующееся со здравым смыслом, а также подтверждаемое математиками: если некоторый случайный эксперимент повторять достаточно часто, то средний результат будет приближаться к определенной ожидаемой величине. В случае монеты, орел и решка имеют одинаковые шансы.

Результаты подбрасывания монетки
Результаты подбрасывания монетки

Эксперимент провел видный математик Вилли Феллер. После каждого подбрасывания, Феллер записывал совокупный (накопленный) выигрыш или проигрыш Максима. В итоге получена неустойчивая, но явно выраженная структура: выделяются несколько длинных восходяще-нисходящих циклов, поверх которых идет множество более коротких. Пересечения нулевой оси (моменты, когда воображаемые кошельки Максима и Дмитрия полностью опустошались, возвращаясь в исходное состояние) собраны в кластеры (группы), а не распределены равномерно. Значит, получена нерегулярная структура. Насколько она, на первый взгляд, похожа на обычный график финансового инструмента? Интересно, заметили бы Вы разницу, если бы вам подсунули данную диаграмму вместо реального рыночного графика?

Математик Вилли Феллер
Математик Вилли Феллер

Из рисунков выше видно, что описанные процессы ценообразования и подбрасывания монетки могут быть случайными и независимыми и в целом описываться кривой нормального распределения, однако события способны случайным образом группироваться в кластеры, образуя некие подобия реальных рыночных структур. Дальше мы увидим, что подобные структуры анализировать не только возможно, но и практически необходимо.

Процесс ценообразования
Процесс ценообразования

Бенуа Мандельброт в своих исследованиях показал, что рынки не всегда подчиняются кривой нормального распределения, а склонны к «злостным колебаниям». Действительно, в настоящее время уже ни у кого не возникает сомнений в том, что на рынках образуются определенные циклы - будь то циклы Доу, волны Кондратьева или Эллиотта, волны Вульфа и классические технические паттерны. Все это говорит о том факте, что колебания на рынках хотя и случайны по своей природе, но эта случайность, всё же, носит узнаваемый характер. Однако рынки способны вводить в заблуждение: определение циклов зачастую имеет субъективный момент, волны Эллиотта из «пятерок» легко трансформируются в «тройки» (четверки, восьмерки..). В то же время всегда остается проблемой нахождение point of reference, так называемой «точки отсчета», для последующей разволновки.

Математик Бенуа Мандельброт
Математик Бенуа Мандельброт

Эти проблемы вызваны отсутствием четкого теоретического обоснования появления подобных закономерностей. Так, самая популярная теория волн Эллиотта, описывающая волновые паттерны (пять волн вверх, три вниз), которая была значительно расширена  Робертом Пректером, говорит нам о том, что движения на рынке тесно связаны с психологией участников. Первая волна, как правило, должна носить слабо выраженный характер из-за того, что новая тенденция только-только нарождается, и участники рынка психологически не готовы воспринять разворот на рынке. Как правило, вторая волна сопровождается глубокой коррекцией, где реактивная сила сторонников старого тренда все еще велика. Затем происходит мощный восходящий импульс, вторая волна роста. Она обусловлена эйфорическим состоянием участников рынка, которые почувствовали, что рынок изменился. Четвертая волна - фиксация прибыли из-за страха потерять заработанное, она, как правило, не глубокая по отношению к предыдущему росту и носит форму флэта (flat, плоская коррекция). После коррекции активизируются те участники, которые опоздали и пытаются запрыгнуть в уходящий поезд. Так образуется пяти волновая структура роста, это базис, который в реальности оказывается слишком идеальным, что бы хорошо работать в рыночной среде.

Теория волн Эллиотта
Теория волн Эллиотта

На самом деле, на рынок воздействует гораздо большее число источников информации, которые описаны выше в разделе «Синергетика», а также мы увидим, что рынки a priori не движутся пяти и трех волновыми циклами, а имеют более сложную, изменчивую структуру. Обратите внимание на выделенное курсивом «как правило», эта фраза является ключевой во всех техниках разметки волн. Это еще раз подчеркивает абстрактную условность попыток прогнозирования рынков посредством графических техник.

Прогнозирование рынков
Прогнозирование рынков

Отметим, что такой вид случайности назван Мандельбротом «бурной». Она (случайность) уже не подчиняется кривой нормального распределения, а имеет «толстые хвосты», то есть множество крупных изменений, выходящих за пределы трех стандартных отклонений. Репрезентацию данного феномена мы находим у французского математика XIX века Огустена Луи Коши. Давайте немного пофантазируем. Представим, что появление котировок на графике является результатом выстрелов лучника с завязанными глазами по нарисованной мишени на бесконечно длинной стене. В таком случае лучник будет стрелять наугад в любом из направлений, очевидно, что очень часто он будет попадать мимо мишени, т.е. в нашем случае мимо уровня 1.412. В том случае, если бы его выстрелы были распределены согласно теории Гаусса, т.е. имела бы место случайность «мягкого» вида, то большинство выстрелов было бы сконцентрировано около мишени, и лишь небольшая их часть была расположена далеко от неё. Однако в реальности лучник стреляет настолько неточно, что попадает за сотни метров от выбранной мишени, а иногда и вовсе может стрелять не в ту сторону. Теперь давайте сравним результаты. В Гауссовой модели даже самые неточные выстрелы будут не слишком отклоняться от цели, и при определенном их количестве лучник пришел бы к стабильному среднему результату, на который почти не будет влиять каждый новый выстрел. Но в среде, предложенной Коши, события развиваются по совершенно иному сценарию. Расстояние от мишени до самого дальнего попадания может быть приравнено сумме расстояний от мишени до всех остальных попаданий. Один значительный промах полностью нивелирует результат предыдущих более точных попаданий. В данном случае, лучник не сможет придти к стабильному (среднему) результату, т.е. ошибки стрельбы не будут сходиться к среднему значению, и будут иметь бесконечное математическое ожидание и дисперсию.

Результаты стрельбы Лучника по графику
Результаты стрельбы Лучника по графику

На выше проиллюстрированы результаты стрельбы лучника с завязанными глазами по импровизированной мишени 1.412. Здесь мы видим, что разброс значений по сравнению предыдущим рисунком намного увеличился, что говорит нам о присутствии на рынке не только «мягкой», но и «бурной» случайности, которая уже не описывается кривой нормального распределения. Это два разных взгляда на рынок. Первый предполагает, что крупные изменения являются результатом множества мелких, а второй придает крупным событиям непропорционально большое значение.

Как мы теперь видим, на рынке присутствуют оба вида случайности.

Случайности на финансовых рынках
Случайности на финансовых рынках

    Оценка и прогнозирование финансовых рисков

Риск - сочетание вероятности и последствий наступления неблагоприятных событий. Знание вероятности неблагоприятного события позволяет определить вероятность благоприятных событий по формуле: P+=1-P-.

Также риском часто называют непосредственно предполагаемое событие, способное принести кому-либо ущерб или убыток.

Финансовый риск
Финансовый риск

Риск всегда предполагает вероятностный характер исхода, при этом в основном под словом риск чаще всего понимают вероятность получения неблагоприятного результата (потерь), хотя его можно описать и как вероятность получить результат, отличный от ожидаемого. В этом смысле становится возможным говорить и о риске убытков, и о риске сверхприбыли.

Вероятностный характер исхода
Вероятностный характер исхода

В финансовых кругах риск - понятие, имеющее отношение к человеческим ожиданиям наступления событий. Здесь оно может обозначать потенциально нежелательное воздействие на актив или его характеристики, которое может явиться результатом некоторого прошлого, настоящего или будущего события. В обыденном использовании, риск часто используется синонимично с вероятностью потери или угрозы.

Вероятность потери
Вероятность потери

В профессиональных оценках риска, риск обычно комбинирует вероятность наступающего события с воздействием, которое оно могло бы произвести, а также с обстоятельствами, сопровождающими наступление этого события. Однако там, где активы оцениваются рынком, вероятности и воздействия всех событий интегрально отражаются в рыночной цене, и риск поэтому наступает только от изменения этой цены; это - одно из следствий теории оценивания Блэка-Шоулса. С точки зрения RUP (Rational Unified Process) риск - действующий/развивающийся фактор процесса, обладающий потенциалом негативного влияния на ход процесса.

Рыночная цена активов
Рыночная цена активов

Исторически теория рисков связана с теорией страхования и актуарными расчётами.

По воле случая фактический доход от инвестиций всегда будет отклоняться от ожидаемого. Отклонение включает возможность потери некоторых или всех первоначальных инвестиций. Оно обычно измеряется вычислением стандартного отклонения исторических доходов или средних доходов от того или иного определённого уровня. Риск в финансах не имеет никакого определения, но некоторые теоретики, особенно Рон Дембо, определили весьма общие методы, чтобы оценить риск как ожидаемый после завершения сделки «уровень сожаления». Такие методы были исключительно успешны при ограничениях риска ставки банковского процента на финансовых рынках. Финансовые рынки, как полагают, являются доказательным основанием для общих методов оценки риска. Однако, эти методы также трудно понять. Математические трудности сталкиваются с другими социальными, типа раскрытие, оценка и прозрачность. В частности часто трудно сказать, должен ли быть тот или иной финансовый инструмент «застрахован» (уменьшение измеримого риска за счёт пренебрежения определённой случайной прибылью) или им можно «сыграть» на рынке (увеличение измеримого риска и демонстрации инвестору катастрофических потерь с обещанием очень высокой прибыли, которая увеличивает ожидаемую ценность инструмента). Так как меры сожаления редко отражают фактическое человеческое неприятие риска, бывает трудно определить, будут ли результаты таких сделок удовлетворительны. Стремление к риску описывает человека, который имеет положительную вторую производную своей функции полезности, охотно (фактически всегда платит премию) оценивает все риски в экономике и, следовательно, вряд ли может существовать. На финансовых рынках может понадобиться измерение кредитного риска, который вероятен в различных сферах финансовой деятельности (прямое кредитование, лизинг, факторинг), информационный выбор моментов действий и исходный риск, вероятность модельного риска и юридический риск, если, конечно, существуют регулирующие или гражданские акты, принятые в итоге ряда сожалений инвестора.

Фактический доход от инвестиций
Фактический доход от инвестиций

Фундаментальная идея в финансах - это отношение между риском и доходом. Чем больше риск того, что инвестор желает получить, тем больше потенциальный доход. Причина этого в том, что инвесторам нужно дать компенсацию за принятие дополнительного риска. Например, американские казначейские облигации, как полагают, является одними из самых безопасных инвестиций и по сравнению с корпоративными облигациями обеспечивают более низкий процент дохода. Причина этого в том, что корпорация намного более вероятно обанкротится, чем американское правительство. Поскольку риск вложения в корпоративное обязательство выше, инвесторам предлагают более высокий процент дохода.

Отношение между риском и доходом.
Отношение между риском и доходом.

Финансовый риск часто определяется как неожиданная изменчивость или волатильность доходов, и таким образом включает и то, что хуже, и то, что лучше, чем ожидаемые доходы. Ссылки на отрицательный риск ниже должны восприниматься лишь по отношению к положительным воздействиям или возможностям (например, «потеря» должна считаться «потерей или выгодой»), если контекст не предполагает иного.

Определение финансового риска
Определение финансового риска

Существует два взаимно дополняющих друг друга вида оценки рисков - качественный и количественный.

Качественный анализ включает в себя также методологический подход к количественной оценке приемлемого уровня риска.

Оценка риска
Оценка риска

Количественную оценку риска, т.е. численное определение размеров отдельных рисков и риска портфеля в целом обычно производят на основе методов математической статистики. Сложность их применения заключается в недостаточности и недоступности накопленной статистической информации.

Количественная оценка риска
Количественная оценка риска

Качественная оценка рисков проводится в несколько этапов:

- выявляются факторы, которые влияют на рост и/или уменьшение конкретных видов риска. Эти факторы являются базой для дальнейшего анализа рисков;

- определяется система показателей оценки риска, которая должна отвечать требованиям адекватности, комплексности, динамичности, объективности, а также допускать пополнение и развитие;

- устанавливаются потенциальные области риска: мероприятия, операции, виды работ, при выполнении которых может возникнуть неопределенность в получении положительного результата;

- идентифицируются все возможные риски, т.е. определение возможных рисков в результате данного действия либо бездействия.

Качественная оценка рисков
Качественная оценка рисков

На описываемом предварительном этапе организации управления риском важнейшим моментом является его анализ. При этом определяются факторы риска, которые можно классифицировать по различным критериям и признакам, например, по степени влияния, по характеру воздействия на риск, по степени управляемости, по источнику возникновения.

Формула среднего риска
Формула среднего риска

Расчет условного риска
Расчет условного риска

    Вероятность и прогнозирование разворота тренда 

В некоторых случаях инвесторы пытаются заниматься прогнозом исходя из свершенных ими предыдущих действий. Это является утопической моделью аналитики, поскольку никакие действия инвестора или трейдера не влияют на рынок. Но если анализировать исторические данные по трендам, то вполне можно составить точную картину предстоящей тенденции. Однако в этом случае работает не теория вероятности, а простое правило финансовых рынков - «история повторяется». Ценовые максимумы и минимумы определяют границы диапазона или канала, к которым будет стремиться цена.

Разворот тренда
Разворот тренда

Одним из ярких примеров, сочетающих в себе теорию вероятности и использование исторических данных, является система Мартингейла. Она предполагает, что рано или поздно тренд сделает разворот. Исторически все верно - цена не может все время двигаться в одном направлении и обязательно придет время, когда она устремиться в противоположную сторону. Однако о дате наступления этого времени никто не знает. Вот в этом уже заключается теория вероятности - возможно через час, а возможно - через неделю инвестор сможет заработать. В этой системе есть один, но определяющий камень преткновения. Это - запас средств инвестиционного портфеля. При длительном ожидании разворота денег может просто не хватить на то, что бы выдержать долгосрочные тренды. А ведь для того, чтобы окупить первоначальные капиталовложения, согласно этому симбиозу вероятности и расчета, необходимо при каждой новой сделке в момент краткосрочного изменения цены вдвое увеличивать объем! Несложно представить к чему может привести надежда на вероятность скорого успеха в этом случае.

Система Мартингейла
Система Мартингейла

    Вероятность ошибки инвестора финансового рынка

Ошибка игрока (англ. gambler’s fallacy) - термин, который описывает ложные суждения участника игры относительно этой игры. В контексте финансов, ошибка игрока подразумевает неправильные суждения трейдера или инвестора относительно финансового инструмента или портфеля.

Ошибка игрока
Ошибка игрока

Важно помнить, что инвестирование не является аналогом азартной игры, но технический термин, описываемый в этой статье, по иронии очень даже применим к финансовой сфере.

Ошибка игрока описывает ожидание определенного исхода повторяющихся независимых испытаний. Более того, ошибающийся игрок тем больше ожидает желаемого исхода, чем больше он получает нежелаемый исход.

Инвестирование
Инвестирование

Для примера, если мы подбросим 10 раз монету, и все 10 раз выпадет орел, то мы интуитивно будем полагать, что вероятность того, что в следующий раз выпадет решка, достаточно велика. Более того, если и в 11-й раз выпадет орел, мы интуитивно будем думать, что вероятность выпадания решки возросла. Таким образом,ошибающийся игрок связывает все независимые испытания, и ждет, что вероятность определенного желаемого исхода увеличивается по мере отсутствия этого исхода.

Рост вероятности
Рост вероятности

Вы когда-нибудь видели человека, который сидит за одним игровым автоматом, и настойчиво думает: «ну щас он уже даст выигрыш»? Этот бедняга не знал, что подвергся ошибке игрока.

Но важно помнить, что, независимо от того, сколько раз подряд вы подкидываете монету, каждый раз, вероятность выпадания решки (или орла) составляет 50%. И каждое новое испытание является независимым.

Ошибка инвестора
Ошибка инвестора

На финансовых рынках, к сожалению, множество игроков подвержены такой ошибке. Нам свойственно думать, что рост акции должен прекратиться, если акция растет достаточно долго. Мы ждем, что вероятность дальнейшего падения инструмента должна обязательно снижаться, по мере его падения. Эта предсказуемая иррациональность людей и является ошибкой игрока.

Игроки финансовых рынков
Игроки финансовых рынков

Я помню, когда индекс ПФТС был около 600 и я прогнозировал падение индекса ПФТС до 400, некоторые читатели подверглись ошибке игрока и утверждали, что это не реально. Ими двигало ложное суждение о том, что вероятность падения значения индекса снижается по мере того, как снижается сам индекс ПФТС.

Падение индекса ПФТС
Падение индекса ПФТС

Может возникнуть мысль, что ошибка инвестора делает бессмысленным какой-либо анализ ценной бумаги вообще, если будущие цены не зависят от прошлых цен. Такие мысли ошибочны по природе, т.к. анализ ценной бумаги и суждения ошибки игрока находятся в разных параллелях: ошибка игрока ведет его к необдуманному решению (от которого мы и предостерегаем), а анализ ценной бумаги - к обдуманному, проверенному и аргументированному.

Анализ ценной бумаги
Анализ ценной бумаги

Самое важное правило, которое надо помнить дабы избежать ошибки инвестора: вероятность определенного исхода в каждом испытании не зависит от испытаний предыдущих. В переводе на прикладные примеры: вероятность роста не растет с падением, и вероятность падения не растет с ростом финансового инструмента.

Вероятность роста рынка
Вероятность роста рынка

Тот факт, что финансовый инструмент долго падает в цене, и, к примеру, только сейчас вышел на ровный этап торгов, вовсе не означает, что вероятность роста увеличилась. Точно также: вероятность того, что инструмент начнет дешеветь не увеличивается и не уменьшается даже с молниеносным ростом этого инструмента.

Финансовый инструмент
Финансовый инструмент

Если ваша позиция приносит вам прибыль, радуйтесь и не думайте, что пора закрываться и снимать прибыль; лучше прикупите (или подпродайте) еще, чтоб ваша прибыль выросла (проделав соответствующий анализ, естественно).

Не подвергайтесь ошибке игрока: вероятность желаемого исхода не зависит от предыдущих исходов. Если инструмент падает в цене, это не увеличивает вероятность последующего роста. А долгий рост не увеличивает вероятности спада.

Получение прибыли
Получение прибыли

    Оценка относительной частоты рыночных ситуаций

Благодаря тому, что наличие информации, позволяет соотносить субъективные события с их действительной частотностью, трейдер может, с довольно высокой степенью точности, определить вероятность нужных событий на рынке. Это объясняется обычным человеческим свойством, запоминать наиболее часто встречаемые рыночные ситуации и упускать из виду редкие события. Уяснив результаты частых рыночных поведений, трейдер основывая свои решения на наличие, может обосновать свои оценки выбранных торговых позиций. Однако, подобная оценка рыночных вероятностей спада и взлета валютных котировок, основанная лишь на психологическомналичие, является довольно субъективным методом оценки важных возможностей.

Валютные котировки
Валютные котировки

Субъективность этого метода оценки вероятностей и прибыльности, определяется наличием факторов, которые не пересекаются с реальной частотностью повторения схожих рыночных ситуаций. Это объясняется и наиболее ярко проясняется в доступности сомнительной информации, о которой с огромным энтузиазмом сообщают масс - медиа. Красочно описанная информация, с легкостью подчиняет себе внимание спекулянтов. Это заставляет трейдеров основывать свои торговые решения на невероятных, но доступных новостях финансового мира. Таким образом, зачастую, на котировку валютных курсов и колебание рынка, влияет не сама история экономических событий, а яркие заголовки популярных новостных газет.

Торговые решения
Торговые решения

    Элементы вероятностного анализа рынка Forex

Есть два подхода к анализу валютного рынка - фундаментальный и технический. С помощью фундаментального анализа определяются силы спроса и предложения на основе финансовых и экономических теорий, краеугольным камнем которых является политико-экономическая ситуация. Технический анализ рассматривает курсы и объемы трейдинга на основе графического представления котировок валют во времени и направлен на оценку тенденции в будущем. Технический анализ позволяет предсказывать движения курсов валют на основе исследования данных о прошлых курсах и объемах трейдинга. Этот тип анализа полагается на эвристические формулы для отслеживания тенденций движения курсов и позволяет оценить возможности для продажи или покупки валюты. Графики бывают с 5 минутным интервалом, 15 минутным, 60 минутным и 24 часовым. Также применяются графики с интервалами в неделю и месяц. Последние графики служат для оценки долгосрочных тенденций. 

Рынок Форекс
Рынок Форекс

      Вероятность превышения относительного минимума 

Уровни относительного минимума и максимума - это точки, где график переходит от убывания к возрастанию и наоборот. Вероятность превышения этих точек считается не значительной, поэтому покупка или продажа в моменты достижения относительных минимумов и максимумов более предпочтительна. 

График уровней относительного минимума и максимума
График уровней относительного минимума и максимума

      Вероятное направление движения рынка

Прямые линии являются простым, но мощным, инструментом для выявления трендов, т.е. тенденций рынка. Они соединяют несколько последовательных максимумов или минимумов, которые принадлежат некоторому локальному тренду. Продолжение линии показывает наиболее вероятное направление движения рынка в будущем. Канал представляет собой коридор изменений котировок и определяется как часть плоскости между параллельными прямыми, построенными на максимумах и на минимумах. На графике ниже представлен классический пример возрастающего тренда, а на втором графике показан пример локализации канала. 

Пример возрастающего тренда
Пример возрастающего тренда

Пример локализации канала
Пример локализации канала

      Вероятность предсказания при генерализации тренда

Текущие средние позволяют генерализовать тренд и показывают среднюю цену за определенный период времени. На графике ниже три кривые средних значений в зависимости от периода усреднения - за день, за неделю и за месяц. Существует три вида динамических средних показателей: обычный, линейно взвешенный и экспоненциально сглаженный. Экспоненциальное сглаживание считается более точным, с точки зрения вероятности предсказания, т.к. присваивает больший вес относительно недавним данным. 

График кривых среднего значения
График кривых среднего значения

      Вероятностный анализ с помощью полос 

Текущие средние характеризуют процесс изменения котировок в среднем. Чтобы оценить статистику выбросов (максимумов и минимумов) относительно средних, вычисляют средний квадрат отклонений (RMS). На рисунке представлен пример графиков RMS, образующих полосу. При этом RMS могут служить мерой вероятности. Ниже представлены формулы для расчета. 

 

Формулы расчета полос
Формулы расчета полос

Вторая формула расчета полос
Вторая формула расчета полос

где D* - стандартное отклонение, число дней n, 

Пример графиков RMS, образующих полосу
Пример графиков RMS, образующих полосу

Изложенное выше иллюстрирует тот факт, что все усилия технического анализа направлены на оценку вероятности предстоящего события. Технический анализ оперирует важнейшими статистическими характеристиками - средним, RMS, статистиками (моментами) более высоких порядков. Однако, собственно вероятность остается не востребованной. Вместе с тем, элементы вероятностного анализа могут с успехом использоваться как для вычисления вероятностей, так и в качестве графического инструмента, который знаком и привычен трейдерам. 

Вероятностный анализ
Вероятностный анализ

Ниже представлены результаты исследований оценки вероятностей котировок валют рынка Forex. Эти исследования включают создание специального программного обеспечения, проведение на его основе физического моделирования, расчет вероятностных распределений реальных курсов валют. 

Оценка вероятностей котировок валют
Оценка вероятностей котировок валют

      Вероятностное распределение котировок DM

На рисунке ниже показано модельное распределение суточного графика котировок DM. На графике выделены три тренда: a, b, c. Тренды a, b - возрастающие, c - нейтральный. Красным квадратиком отмечено значение DM =1.8376 в области определения тренда b. На втором рисунке показан график распределения вероятностей. Сразу следует отметить, что тренды представляют собой систематическую ошибку и в принципе их следует удалить. Однако, в контексте решаемой задачи, они являются полезной информацией. На третьем рисунке показана сглаженная кривая распределения вероятностей. Из анализа распределений на втором и третьем рисунках, видно четкое разделение (локализация) трендов. В традиционном техническом анализе это не возможно. 

Модельное распределение суточного графика котировок DM
Модельное распределение суточного графика котировок DM

График распределения вероятностей
График распределения вероятностей

Сглаженная кривая распределения вероятностей
Сглаженная кривая распределения вероятностей

      Локализация вероятностного распределения котировок DM

На первом рисунке показан дневной график котировок DM с 30 апреля 1997 по 14 июля 1998 годов. Всего 297 отсчетов. Красным квадратиком отмечено значение DM =1.7646. На втором и третьем рисунках показаны графики распределения вероятностей. Из их рассмотрения видно, 

Дневной график котировок DM
Дневной график котировок DM

График распределения вероятностей на рынке
График распределения вероятностей на рынке

Распределение вероятностей
Распределение вероятностей

что анализируемое значение принадлежит к группе трендов переходного периода от низких значений котировок к более высоким. Вероятность попадания в эту группу трендов незначительна. Для графического расчета вероятностей преобразуем распределение на рисунке выше в интеграл вероятностей, который показан на рисунке ниже. 

 

График интеграла вероятностей
График интеграла вероятностей

Из представленного выше графика следует, что вероятность котировок DM оказаться в интервале [1.6748; 1.7646]составляет около 30%. 

Вероятность котировок
Вероятность котировок

      Удаление трендов при вычислении вероятностей

Для вычисления вероятностей с заданной (высокой) точностью нам все-таки потребуется удалить тренды. Кстати, в традиционном техническом анализе, удаление трендов также практикуется. На втором рисунке показано искомое распределение вероятностей случайного процесса абсолютного изменения котировок на первом рисунке. Внешний вид распределения с очевидностью указывает на то, что рассматриваемый случайный процесс является нормальным или по крайней мере квази-нормальным. Для получения более строгого доказательства необходимо применить критерий “хи-квадрат”. 

 

График удаления трендов
График удаления трендов

Распределение вероятностей случайного процесса
Распределение вероятностей случайного процесса

Если на рисунке выше подсчитать интеграл вероятностей в промежутке от -0.0370 до .0006(красный квадратик), то он будет равен 0.1986. Таким образом, можно утверждать, что изменение котировок DM в пределах от -0.0370 до .0006 ожидается с вероятностью около 20%. Если мы подсчитаем интеграл вероятностей для симметричного интервала DM, то общая вероятность составит около 38%. Последнее позволят утверждать, что изменение котировок DM в интервале [ – 0.0060; + 0.0060] следует ожидать с доверительной вероятностью 62%. 

Изменение котировок
Изменение котировок

      Применение марковских переходных вероятностей

Процессы изменения курсов валют являются процессами стохастическими, т.е. представляют собой совокупность как детерминированных (тренды) так и случайных событий (fig.13, fig.14). Отсюда следует вывод о целесообразности применения переходных (марковских) вероятностей, которые характеризуют процесс переходов (например, во времени) случайной величины χ из одного состояния χi в другое состояние χj. 

Изменения курсов валют
Изменения курсов валют

Если говорить о процессе изменения котировок валют, то переходные вероятности это условные вероятности pi,j того, что в момент времени t текущее значение курса валюты имеет значение j, при условии, что в момент t-1 оно было равно i. Пример марковского распределения вероятностей P(i,j) представлен на рисунке ниже.

Пример марковского распределения вероятностей
Пример марковского распределения вероятностей

Основное свойство марковских вероятностей это память о предшествующих переходах. Это свойство в контексте рассматриваемой задачи можно сформулировать следующим образом: распределение вероятностей Pt(i,j) характеризует вероятность того, что котировка валюты примет значение j, при условии, того что отстоящая на t шагов (например, t дней) котировка, имела значение i. 

Котировка валюты
Котировка валюты

Формулировка реальной ситуации может выглядеть следующим образом. В распоряжении трейдера имеются данные о дневном изменения курса рубля (RUB) к курсу EURO за последние 1,5 - 2 года (например, курс закрытия)*. Последовательность значений RUB/EURO образует марковскую цепь P(i,j). Ежедневное изменение курса RUB/EURO будем интерпретировать как переход случайной величины χ из состояния χi в состояние χj. Совокупность всех переходов образует матрицу переходов (или частость Ni,j), например:

Матрица переходов
Матрица переходов

Источники и ссылки

  Источники текстов, картинок и видео

wikipedia.org - свободная энциклопедия Википедия

dic.academic.ru - словари и энциклопедии на портале Академик

krugosvet.ru - онлайн-энциклопедия Кругосвет

bibliotekar.ru -электронная онлайн-библиотека Библиотекарь

mixzona.ru - развлекательный портал Миксзона

infint.ru - информационно-новостной сайт

festival.1september.ru - сайт Фестиваль педагогических идей

galaxy797.net - информационный портал Созвездие

vikent.ru - сайт о методиках творчества и креативе

sernam.ru - научная онлайн-библиотека

diurovago.orgfree.com - блог различной тематики

bog5.in.ua - сайт с учебными материалами

mathhelpplanet.com - обсуждение и решение задач по математике

mathemlib.ru - электронная библиотека по математике

ngpedia.ru - онлайн-энциклопедия нефти и газа

intranet.tdmu.edu.ua - сайт Тернопольского государственного медицинского университета

bymath.net - информационный сайт о математике

function-x.ru - математический образовательный ресурс

tolkslovar.ru - общий толковый словарь русского языка

kolasc.net.ru - сайт учебно-научного центра дистанционного образования

aup.ru - административно-управленческий портал

grandars.ru - онлайн-энциклопедия Грандарс

5fan.info - информационный сайт различной тематики

cyclowiki.org - интернет-энциклопедия Циклопедия

svoedel.ru - сайт об успехе в бизнесе

bioinformatics.ru - информационный сайт о биоинформатике

armor.kiev.ua -бронетанковая онлайн-энциклопедия

free.megacampus.ru - библиотека электронных учебных курсов

famgroup.ru - аналитический сайт о финансовых рынках

stud24.ru - сайт с учебными материалами

ru.wikihow.com - онлайн-энциклопедия различной тематики

bymath.net - математическая интернет-школа

mp3you.eu - сайт с видео разнообразной тематики

polit.ru - информационно-новостной сайт

oboznik.ru - сайт об истории тыла российской армии

bizfeed.ru - блог Поток бизнес-мыслей

bizataka.ru - сайт о бизнесе и инвестициях

booklover.biz - учебные материалы для студентов

rusnauka.com - информационно-познавательный ресурс о науке

rusnauka.narod.ru - сайт со статьями о науке

nsportal.ru - проект для одаренных детей Алые паруса

yugzone.ru - сайт о всестороннем развитии возможностей человека

habrahabr.ru - многофункциональный сайт об информационных технологиях

revolution.allbest.ru - сайт с учебными материалами для учащихся

grow-rich.su - онлайн-журнал об инвестировании и финансах

berg.com.ua - сайт о финансах, инвестициях и анализе ценных бумаг

smirnov.sp.ru - сайт о веб-программировании и разработке сайто

finlib.biz - сайт с учебными материалами для студентов

all-politologija.ru - информационно-образовательный сайт о политологии

grachev62.narod.ru - электронная онлайн-библиотека Михаила Грачева

globalaffairs.ru - онлайн-журнал Россия в глобальной политике  

bookucheba.com - сайт с учебно-образовательными материалами

igriki.narod.ru - сайт с учебными материаами по математике

host-websites.com - сайт о программировании и отладке систем

km.ru - информационно-новостной сайт КМ.Ру

math.com.ua - сайт для учащихся Помощь в математике

vsignale.ru - сайт о торговле на валютном рынке Форекс

class.home-edu.ru - сайт с учебно-образовательными матералами для студентов

bourabai.kz - сайт Боровского исследовательского учреждения по внедрению новых технологий

studme.org - сайт с учебно-образовательными материалами

knowledge.allbest.ru - сайт с рефератами и курсовыми для учащихся

studopedia.org - онлайн-энциклопедия для студентов Студопедия

bankreferatov.ru - сайт с рефератами на разные темы

petroleumengineers.ru - сообщество практики специалистов нефтегазового дела

13min.ru - информационно-развлекателный сайт 13 минут

vseloterei.com - информационный ресурс Все о лотерее

lottoshka.ru - сайт для любителей числовых лотерей

igraruletka.ru - информационный сайт об игре в рулетку

pozitciya.com.ua - информационно-новостной портал Позиция

academypoker.ru - информационный сайт об игре в покер

smart-gambling.com - сайт с информацией об игре в покер

casino-obzor.info - информационный ресурс об азартных играх

onpoker.ru - сайт для игры в онлайн-покер

gambiter.ru - информационный сайт о разлчных играх

mirvskazki.ru - сайт об игре в нарды

golovolomka.hobby.ru - сайт с играми и головоломками

smekalka.pp.ru - сайт Логические задачи и головоломки

  Ссылки на интернет-сервисы

forexaw.com - информационно-аналитический портал по финансовым рынкам

google.ru - крупнейшая поисковая система в мире

video.google.com - поиск видео в интернете черег Гугл

translate.google.ru - переводчик от поисковой системы Гугл

yandex.ru - крупнейшая поисковая система в России

wordstat.yandex.ru - сервис от Яндекса позволяющий анализировать поисковые запросы

video.yandex.ru - поиск видео в интернете через Яндекс

images.yandex.ru - поиск картинок через сервис Яндекса

finance.yahoo.com - данные о финансовом состоянии компаний

otvet.mail.ru - сервис ответов на вопросы

  Ссылки на прикладные программы

windows.microsoft.com - сайт корпорации Майкрософт, создавшей ОС Виндовс

office.microsoft.com - сайт корпорации создавшей Майкрософт Офис

chrome.google.ru - часто используемый браузер для работы с сайтами

hyperionics.com - сайт создателей программы снимка экрана HyperSnap

getpaint.net - бесплатное программное обеспечение для работы с изображениями

etxt.ru - сайт создателей программы eTXT Антиплагиат

  Создатель статьи

vk.com/panyt2008 - профиль Вконтакте

odnoklassniki.ru/profile513850852201- профиль в Однокласниках

facebook.com/profile.php?id=1849770813- профиль в Фейсбук

twitter.com/Kollega7- профиль в Твитере

plus.google.com/u/0/ - профиль на Гугл+

livejournal.com/profile?userid=72084588&t=I - блог в Живом Журнале