ЗАРАБАТЫВАЙТЕ !!! на глобальных рынках. БЕСПЛАТНАЯ консультация - оставьте свой телефон сейчас

Гарри Макс Марковиц (Harry Max Markowitz) - это

Гарри Макс Марковиц - это выдающийся американский экономист, автор теории портфельных инвестиций

Кто такой Гарри Макс Марковиц, биография Г. Марковица, нобелевский лауреат Гарри Марковиц, теория портфельных инвестиций Марковица

Развернуть содержание
   Гарри Макс Гарри Макс Марковиц - это, определение

Гарри Макс Гарри Макс Марковиц - это выдающийся американский экономист, автор теории портфельных инвестиций, лауреат Нобелевской премии. Гарри Гарри Марковиц родился в 1927 году в Чикаго, в 1952 году окончил Чикагский университет и начал работать в корпорации "РЭНД". Особый интерес у Г. Марковица вызывали исследования в области экономики неопределенности. Еще в 1950 году Г. Гарри Марковиц сформулировал теорию выбора портфеля ценных бумаг, но только в 1990 году был удостоен Нобелевской премии за эту работу.

Фото Гарри Макса Марковица на официальном сайте Нобелевской премии
Фото Гарри Макса Г. Марковица на официальном сайте Нобелевской премии

Гарри Макс Гарри Марковиц - это один из родоначальников теории финансов, одной из наиболее быстро развивающихся экономических наук. Эта наука закладывает основы прикладной дисциплины - финансового управления фирмой, с помощью инструментария и методов исследования которой любая фирма может проанализировать свое финансовое положение, оценить стоимость своего капитала и его структуру, выбрать наилучший проект для вложения средств и источник финансирования, решить, как и в каком количестве выпускать акции и облигации, управлять своим капиталом и многое другое.

Гарри Марковиц - один из лучших финансистов мира
Гарри Гарри Марковиц - один из лучших финансистов мира

Гарри Макс Марковиц - это американский экономист. Родился в Чикаго. По словам Марковица, изучение экономики вовсе не было мечтой его детства, долгое время он увлекался философией, но тем не менее после окончания программы бакалавра Чикагского университета (1947) он решил посвятить себя экономической теории. Особый интерес у Марковица вызывали исследования в области экономики неопределенности, в том числе и работы преподававших тогда в Чикаго Дж. Маршака, М. Фридмена и Л. Сэвиджа. Это увлечение оказало влияние на всю последующую научную деятельность Г. Марковица. Его первая крупная работа - магистерская диссертация (1950) - посвящена изучению возможности применения математических методов к анализу фондовых рынков.

Гарри Марковец - лауреат Нобелевской премии
Гарри Марковец - лауреат Нобелевской премии
Видео 1

Гарри Макс Гарри Марковиц - это лауреат Нобелевской премии по экономике, создатель современной портфельной теории.

Гарри Макс Марковиц в библиотеке
Гарри Макс Гарри Марковиц в библиотеке

Гарри Макс Марковиц - это американский экономист, удостоенный в 1990 (совместно с М.Миллером и У.Шарпом) Нобелевской премии по экономике. Родился в Чикаго 24 августа 1927. Окончил Чикагский университет в 1952, поступил на работу в корпорацию «РЭНД», сотрудничал с Фондом Коулза. В 1963 стал председателем Объединенного центра сводного анализа, с 1968 профессором Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, с 1972 - Пенсильванского университета. В 1974-1983 работал на «IBM», затем был избран профессором Барух-колледжа Нью-Йоркского университета. Работы Г. Марковица посвящены исследованию рынка ценных бумаг, инвестиций, оптимизации, линейному программированию.

Гарри Марковиц в пожилом возрасте
Гарри Гарри Макс Марковиц в пожилом возрасте

Гарри Макс Гарри Марковиц - это лауреат Нобелевской премии по экономике 1990 года. Экономические взгляды Гарри Марковица сложились под влиянием ученых так называемой Чикагской школы. Его исследования концентрировались в сфере применения компьютерной или математической техники к практическим проблемам, особенно проблемам экономических решений в условиях неуверенности. Он разработал так называемую технику разбросанных матриц, в настоящее время общепринятую в больших кодах линейного программирования. Гарри Макс Марковиц внес значительный вклад в разработку экономических моделей. Он создал язык программирования, позволяющий программисту определенным стилизованным образом описывать систему, подлежащую моделированию, вместо того, чтобы описывать действия, которые должен выполнить компьютер для создания такой модели. В 1950-х гг. Марковиц впервые сформулировал теорию, названную им «выбор портфеля ценных бумаг». Теория показала, что наиболее выгодной стратегией для инвестора является создание разнообразного портфеля инвестиций.

Кррикатура на лекцию Гарри Марковица
Кррикатура на лекцию Гарри Гарри Марковица
Видео 2

Гарри Макс Гарри Марковиц - это автор концепции «портфельных инвестиций», или «теории портфеля», а также языка «Симскрипт» для целей компьютерного анализа экономических моделей. Среди трудов Марковица - Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций (Portfolio selection: efficient diversification of investments, 1959); Долгосрочные инвестиции (Investment for the long run, 1972); Среднедисперсионный анализ в выборе портфеля и рынки капиталов (Mean-variance analysis in portfolio choice and capital markets, 1987) и др. Работы Г. Марковица посвящены исследованию рынка ценных бумаг, инвестиций, оптимизации, линейному программированию.

Гарри Марковиц - автор теории потрфельных инвестиций
Гарри Гарри Макс Марковиц - автор теории потрфельных инвестиций

Гарри Макс Г. Марковиц - это американский экономист, удостоенный в 1990 (совместно с М.Миллером и У.Шарпом) Нобелевской премии по экономике. Родился в Чикаго 24 августа 1927. Окончил Чикагский университет в 1952, поступил на работу в корпорацию «РЭНД», сотрудничал с Фондом Коулза. В 1963 стал председателем Объединенного центра сводного анализа, с 1968 профессором Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, с 1972 - Пенсильванского университета. В 1974-1983 работал на «IBM», затем был избран профессором Барух-колледжа Нью-Йоркского университета.

Гарри Марковиц - известный американский экономист
Гарри Гарри Макс Марковиц - известный американский экономист

Гарри Макс Гарри Макс Марковиц - это учёный-экономист. Гарри Гарри Макс Марковиц окончил Чикагский университет в 1952г., поступил на работу в корпорацию "РЭНД", сотрудничал с Фондом Коулза. С 1968г. - профессор Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, а в 1972 перебрался в Филадельфию и стал работать в Пенсильванском университете. В 1974-1983гг. работал в корпорации IBM, затем был избран профессором Барук-колледжа в Нью-Йорке. Работы Гарри Марковица посвящены исследованию рынка ценных бумаг, инвестиций, оптимизации, линейному программированию. Марковиц - автор концепции "портфельных инвестиций", или "теории портфеля", а также языка "Симскрипт" для целей компьютерного анализа экономических моделей. Среди трудов Гарри Макса Марковица - "Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций" (1959), “Долгосрочные инвестиции” (1972), "Среднедисперсионный анализ в выборе портфеля и рынки капиталов" (1987) и др. Гарри Гарри Макс Марковиц в 1990 году был удостоен (совместно с М. Миллером и У. Шарпом) Нобелевской премии по экономике.

Одна из самых уважаемых личностей Волл-стрита - Гарри Макс Марковиц
Одна из самых уважаемых личностей Волл-стрита - Гарри Макс Гарри Марковиц

Гарри Макс Гарри Макс Марковиц - это выдающийся американский экономист (Калифорнийского университета в Сан-Диего). Гарри Марковиц окончил Чикагский университет, степень доктора получил там же; основоположник современной портфельной теории; известен пионерской работой, в которой предложил новый подход к исследованию эффектов риска распределения инвестиций, корреляции и диверсификации ожидаемых инвестиционных доходов; лауреат Нобелевской премии (1990) «за работы по теории финансовой экономики».

Выдающийся американский экономист - Гарри Марковиц
Выдающийся американский экономист - Гарри Гарри Марковиц
Видео 3
   Кто такой Гарри Макс Марковиц?

Американский экономист Гарри Макс Марковиц родился в Чикаго в семье владельцев небольшого бакалейного магазина Мориса и Милдред Гарри Макс Марковиц. Он был единственным сыном и, по его собственным словам, в детстве не знал нужды, увлекался бейсболом и футболом, а также игрой на скрипке в школьном оркестре. В старших классах Гарри Марковиц с большим интересом читал популярные книги по физике и астрономии; тогда же он обратился к чтению работ серьезных философов.

Предистория теории портфеля Гарри Марковица
Предистория теории портфеля Гарри Марковица

Особенно сильное впечатление произвели на Гарри Макса Марковица работы английского философа Д. Юма. После окончания средней школы он поступил в Чикагский университет, продолжая интересоваться, главным образом, философией. Получив спустя два года степень бакалавра, Гарри Марковиц при выборе специализации для продолжения учебы остановился на экономическом факультете, где срок обучения был наиболее коротким. Особый интерес с самого начала вызывала у него "экономика неопределенности", в особенности, идеи Дж. фон Неймана, О. Моргенштерна, Дж. Маршака относительно функции полезности. Гарри Макс Марковиц считал, что ему очень повезло - среди его учителей в Чикагском университете были М. Фридмен, Дж. Маршак и др..

Инструменты потрфельной теории Марковица
Инструменты потрфельной теории Марковица

Большое влияние на него оказал лекционный курс Т. Купманса, в котором излагался разработанный им так называемый анализ деятельности (activity analysis), применяемый для решения задач оптимального распределения ресурсов. Еще будучи студентом университета, Гарри Марковиц принимал участие в работе Комиссии Коулза по экономическим исследованиям как раз в то время, когда Т. Купманс разворачивал работу по теории линейного программирования.

Видео 4

Для своей докторской диссертации Гарри Макс Марковиц избрал исследование возможности применения математических методов к рынку ценных бумаг. В процессе работы над темой у него сложилась в основном концепция портфельных инвестиций, за которую он впоследствии получит Нобелевскую премию. По его словам, решающий толчок был дан изучением книги Дж. Б. Уильямса "Теория стоимости инвестиций" ("The Theory of Investment Value"), в которой предполагалось, что стоимость акции будет равняться стоимости ее будущих дивидендов, оцениваемых в данный момент времени.

Основы традиционного подхода в инвестировании
Основы традиционного подхода в инвестировании

Поскольку эта величина неопределенная, то Г. Марковиц интерпретировал утверждение Дж. Б. Уильямса таким образом, что стоимость акции определяется величиной ожидаемых в будущем дивидендов. Отсюда вытекало, что если инвестор заинтересован лишь в ожидаемой стоимости ценных бумаг, то его будет интересовать только ожидаемая стоимость портфельных инвестиций, и поэтому, чтобы получить максимальную стоимость портфельных инвестиций, казалось бы, надо вкладывать капитал только в один вид ценных бумаг. Однако Гарри Марковиц видел, что это утверждение противоречит существующей практике, когда инвесторы предпочитают разнообразить вложения капитала, поскольку имеют дело с риском в такой же мере, как и с прибылью.

Суть теории потрфельных инвестиций
Суть теории потрфельных инвестиций

Гарри Макс Марковиц пришла в голову идея считать мерой риска используемый в математической статистике показатель дисперсии. Тот факт, что дисперсия портфельных инвестиций зависит от ковариации ценных бумаг, делал этот подход достаточно правдоподобным. Поскольку в выборе задействованы только два критерия - риск и прибыль, - Гарри Марковиц логично предположил, что инвесторы делают выбор на основе набора комбинаций размеров риска и прибыли, оптимальных по Парето. Позднее Гарри Макс Марковиц со смехом вспоминал, что при защите его диссертации Г. Марковиц Фридмен, вероятно наполовину в шутку, наполовину всерьез, доказывал, что излагаемая в ней теория портфельных инвестиций не входит в предмет "экономической теории", и поэтому автору не может быть присуждена докторская степень по этой специальности. Тем не менее защита прошла успешно.

Пример использования теории портфельных инвестиций на компании Мир
Пример использования теории портфельных инвестиций на компании Мир

После окончания университета в 1952 г. Марковиц поступил на работу в РЭНД корпорейшн. Пришедший туда вскоре Дж. Данциг помог Гарри Марковицу овладеть техникой решения задач оптимизации, которую он применил для более строгого обоснования своей теории выбора портфельных инвестиций. Первой публикацией по данному вопросу была статья Г. Марковица "Выбор портфельных инвестиций" ("Portfolio Selection"), напечатанная в "Журнале финансов" ("The Journal of Finance") в начале 1952 г.. В более расширенном варианте он изложил свою теорию в монографии "Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций" ("Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments", 1959), которая спустя немного времени была общепризнана в экономическом мире. Работу над монографией Марковиц осуществил в течение 1955/56 академического года в рамках Фонда Коулза, переместившегося из Чикаго в Йельский университет. Изложенная в книге теория показывала, как оптимальным образом инвестировать капитал в различные ценные бумаги, которые дифференцируются по степени риска и ожидаемой прибыли, и каким образом этот риск может быть сведен до минимума.

Формирование портфеля инвестиций компании Мир
Формирование портфеля инвестиций компании Мир

Естественно, и ранее экономисты-теоретики и специалисты, занимающиеся помещением капитала в ценные бумаги, прекрасно понимали необходимость принятия во внимание не только прибыли, но и риска, следуя известному правилу: "не следует класть все яйца в одну корзину". Главная заслуга Гарри Марковица заключалась в разработке точно сформулированной, пригодной для применения теории для выбора портфельных инвестиций в условиях неопределенности, которая послужила основанием для последующих разработок в области экономики финансов. Марковиц, в частности, показал, что при определенных заданных условиях выбор портфельных инвестиций может быть сведен к балансированию двух величин, а именно ожидаемого дохода от портфельных инвестиций и их изменения (дисперсия).

Вычисление ожидаемой ставки доходности акций компании Мир
Вычисление ожидаемой ставки доходности акций компании Мир
Видео 5

Благодаря возможности уменьшить риск путем диверсификации, т.е. помещения капитала в разные ценные бумаги, риск от портфельных инвестиций, измеренный в их дисперсии, будет зависеть не только от индивидуальных различий в прибыли от различных ценных бумаг, но также от попарных ковариаций всех ценных бумаг в совокупности. Отсюда следовало, что существенным моментом подхода к риску от инвестирования в ценные бумаги является учет риска не каждой акции, взятой изолированно, а измерение доли каждого вида ценных бумаг в риске портфельных инвестиций, взятых в совокупности. Закон больших чисел оказался неприменимым в полной мере для выражения многообразия риска в выборе портфельных инвестиций, поскольку прибыли от разных ценных бумаг на практике уравновешивают друг друга. Поэтому в целом риск не может быть полностью исключен, безотносительно к тому, сколько типов ценных бумаг представлено в портфеле.

Основные принципы формирования портфеля
Основные принципы формирования портфеля

Таким образом, сложная и многоразмерная проблема выбора портфельных инвестиций с учетом большого количества различных ценных бумаг, каждая из которых имеет свои особенности, была схематично сведена Гарри Марковицем к простой проблеме измерения двух величин - известной как среднедисперсионный анализ (mean-variance analysis). Книга "Выбор портфеля" в наибольшей степени отражала особенности Гарри Макса Марковица как ученого. Он всегда стремился заниматься проблемами, имеющими практическое значение. Работа содержала изложение дискуссии вокруг практических аспектов выбора портфельных инвестиций. Вводные главы по статистике были скорее адресованы менеджерам, занимающимся инвестированием в ценные бумаги, чем профессиональным экономистам Затем излагалась методика решения проблемы выбора портфельных инвестиций.

История появления модели оценки доходности финансовых активов
История появления модели оценки доходности финансовых активов

В период своей работы в Комиссии Коулза и в РЭНД корпорейшн в 1952-1960 гг. Гарри Марковиц написал несколько статей по линейному программированию. Он активно разрабатывал также проблемы нелинейного программирования и стремился применить метод квадратичного программирования к проблеме портфельных инвестиций. В своей статье "Оптимизация квадратичной функции, подлежащей линейным ограничениям" ("The Optimization of a Quadratic Function Subject to Linear Constraints", 1956) M. дал алгоритм практического решения проблемы расчета оптимального портфеля (в техническом. смысле это означало формулировку проблемы в виде задачи квадратичного программирования, где образующие блоки таблицы составлены из квадратичной функции полезности, ожидаемых прибылей различных ценных бумаг, дисперсии и ковариации ценных бумаг и бюджетных ограничений вкладчиков).

Характеристики систематического и несистематического риска
Характеристики систематического и несистематического риска

В последующие годы Гарри Макс Марковиц продолжал заниматься различными проблемами теории портфельных инвестиций, но его работы не идут в сравнение с тремя названными публикациями 50-х гг., в которых запечатлен основной вклад Гарри Макс Марковиц в современную экономическую науку. Работы Гарри Марковиц по теории портфеля создали возможность для микроанализа финансов как одного из важных разделов современного экономического анализа.

Видео 6

Модель Марковица получила широкое признание благодаря математической простоте и практической применимости. Большинство менеджеров, занимающихся инвестициями, сегодня знакомы по крайней мере с элементами нормативной среднеднсперсионной теории, которая дает основу для оценки степени риска помещения капитала в ценные бумаги. Целесообразность диверсификации ценных бумаг и оценка риска с позиций теории портфельных инвестиций были вскоре общепризнаны в Соединенных Штатах и обязательность разнообразия вложения средств была законодательно зафиксирована Конгрессом США.

Понятие ожидаемой премии за риск акций
Понятие ожидаемой премии за риск акций

Наряду с этим Гарри Макс Марковиц работал над многими другими проблемами. В центре его внимания, однако, продолжало оставаться приложение математики и компьютерной техники к решению практических экономических задач, в особенности связанных с принятием решений в сфере бизнеса в условиях неопределенности. В сотрудничестве с экономистами РЭНД корпорейшн Марковиц участвовал в разработке техники разреженных матриц - в рамках работы над созданием многоотраслевых моделей анализа промышленной деятельности, сложность которых превышала возможности вычислительной техники того времени и потребовала поиска новых технических приемов. В 1961 г. он вновь вернулся в РЭНД корпорейшн, где принял участие в решении многих сложных проблем моделирования экономических процессов, исследованием которых занималась корпорация, а также в создании языка программирования симскрипта.

Любая акция должна обеспечивать премию за ожидаемый риск
Любая акция должна обеспечивать премию за ожидаемый риск

В 1963 г. Гарри Макс Марковиц оставил РЭНД корпорейшн, став председателем правления и техническим директором Объединенного центра сводного анализа. В 1968/69 г. он занимал должность профессора финансов Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. Затем в течение трех лет (1969-1972) Гарри Марковиц являлся президентом "Арбитраж менеджмент компани", а в 1972-1974 гг. консультантом этой фирмы, совмещая выполнение этих функций с обязанностями профессора финансов в Пенсильванском университете. В 1974-1983 гг. Гарри Макс Марковиц работал штатным исследователем в Ай-Би-Эм-корпорейшн. В 1980 г. он стал адъюнкт-профессором финансов, а с 1983 г. является заслуженным профессором экономики и финансов Рутджеровского университета.

Четыре основных принципа выбора портфелей
Четыре основных принципа выбора портфелей

Премия памяти Альфреда Нобеля была присуждена Гарри Макс Марковиц в 1990 г. наряду с М. Миллером и У. Шарпом "за новаторские работы по экономике финансов". Г. Марковиц был удостоен этой премии "за создание теории выбора портфельных инвестиций". Нобелевская лекция лауреата содержала изложение основ этой теории.

Видео 7

Кроме Нобелевской премии за свои работы в области вычислительной техники и математического программирования применительно к экономическим процессам Гарри Макс Марковиц был награжден в 1989 г. премией фон Неймана Американским обществом исследования операций и Институтом проблем управления.

Г. Марковиц - член многих научных обществ и организаций, в том числе комиссии коулза, эконометрического общества. он являлся президентом американской финансовой ассоциации, возглавлял правление института проблем управления.

использование модели Марковица сегодня
использование модели Г. Марковица сегодня

Основные труды: Portfolio Selection//The Journal of Finance. March 1952a; The Optimization of a Quadratic Function Subject to Linear Constraints//Naval Research Logistics Quarterly. Vol. 3. 1956; The Elimination Form of the Inverse and Its Application to Linear Programming//Management Science. 1957b; Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. Yale Univ. Press, 1959; Simscript: A Simulation Programming Language. Prentice Hall, 1963 (в соавт.); Studies in Process Analysis: Economy-Wide Production Capabilities. Wiley and Sons, 1963; Investment for the Long Run. Philadelphia, 1972; Portfolio Analysis with Factors and Scenarios. Boston, 1980; The Simscript II Programming Language. New York, 1951 (в соавт.); Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets. New York, 1987; Normative Portfolio Analysis: Past, Present and Future// Journal of Economics and Business. Special Issue on Portfolio Theory. N 42 (2) 1990, May, pp. 99-103.

Основные выводы теории портфельных инвестиций
Основные выводы теории портфельных инвестиций
   Автобиография Гарри Марковица

Я родился в Чикаго в 1927 году и был единственным ребенок Морриса и Милдред Гарри Марковиц, которые владели небольшим продуктовым магазином. Мы жили в хорошей квартире, в достатке, не голодали, у меня даже была отдельная комната. Я никогда не знал о Великой депрессии в США.

Видео 8

Подростая, я наслаждался игрой в бейсбол и футбол на соседнем пустыре или в парке в нескольких кварталах от дома, и игрой на скрипке в оркестре средней школы. Я также любил читать. Сначала я читал комиксы и журналы приключений, такие как The Shadow, в дополнение к школьной литературе. Затем в старшей школе и колледже я наслаждался трудами по популярной физике и астрономии. В школе я также начал читать оригинальные произведения серьезных философов. Я был особенно поражен аргумента Дэвида Юма, что, хотя мы выпускаем мяч тысячу раз, и каждый раз, он падает на пол, мы не имеем необходимые доказательства, что он упадет на тысячу и-первый раз.

Гарри Марковиц с коллегой
Гарри Марковиц с коллегой

Я также читал Происхождение видов и был тронут сортировкой факторов и тщательного рассмотрения возможных возражений Дарвина. Из школы я поступил в университет Чикаго, для получения степени бакалавра. В это время особое внимание я отдавал чтению всевозможных трудов в оригинале. В программе обучения было много интересного, но особенно мне нравился курс под названием "Наблюдение, интерпретация и интеграции".

Видео 9

Мечтой моего дества не была стать экономистом. Но, когда я закончил степень бакалавра и пришлось выбирать дальнейшую специализацию, я очень быстро решил выбрать экономическое направление. Микро- и макро-экономика были очень интересны, но в конечном итоге именно "Экономика неопределенности" заинтерисовала меня больше всего. В частности, труды и взгляды таких экономистов, как Неймана и Моргенштерна, Маршака и Фридмана, а также Сэвиджа. Мне несказанно повезло учиться у Фридмана, Маршака и Сэведжасреди других учителей в Чикаго.

Гарри Макс Марковиц дает интервью
Гарри Макс Марковиц дает интервью

Курс по анализу деятельности, с определением эффективности и анализ эффективных наборов, был также важной частью моего образования. Позже я был приглашен в Чикаго, чтобы стать одним из членов студенческой комиссии Коулза исследований в области экономики. Если кто-то не знает, комиссия Коулс имеет огромное влияние на экономическое и эконометрическое развитие, и лидирует по количеству нобелевских лауреатов в составе. В связи с этим, можноподумать, что это какой-то гигантский научно-исследовательский центр. Но на самом деле это небольшая, но потрясающая группа под руководством директора, Т. Купманса,  и бывшего директора, Дж. Маршака.

Видео 10

Когда пришло время выбирать тему для моей диссертации, былавозможность рассмотреть вопрос применения математических методов на фондовом рыноке. Я спросил профессора Маршака, что он думает. Он думал, что это разумно, и объяснил, что сам Альфред Коулс был заинтересован в таких работах. Он послал меня к профессору, который предоставил мне список для чтения в качестве руководства к финансовой теории и практики.

Нобелевский лауреат Гарри Макс Марковиц
Нобелевский лауреат Гарри Макс Г. Марковиц

Основные понятия теории портфеля пришели ко мне однажды в библиотеке, когда я читал Джона Барра Уильямса "Теория инвестиционной стоимости". Уильямс предположил, что стоимость акции должна равняться приведенной стоимости будущих дивидендов. Поскольку будущие дивиденды не гарантированны, я интерпретировал предложение Уильямса так, чтобы можно было оценить запас его ожидаемых будущих дивидендов. Но если инвестор был заинтересован только в ожидаемых значениях бумаг, то он или она будет заинтересован только в ожидаемой стоимости портфеля, и, чтобы максимизировать ожидаемую величину портфеля стоит инвестировать только в одном направлении безопасности. Это, я знал, не так, как инвесторы дейтвуют или должны действовать. Инвесторы диверсифицируют портфельные риски. Разница состоит в выборе меры риска. Факт, что дисперсия портфеля зависит от ковариаций безопасности. С тех пор появилось два критерия, риск и доходность, оптимальные варианты которых должны были быть выбраны из множества Парето.

Гарри Марковиц ведет лекцию
Гарри Гарри Марковиц ведет лекцию

Я покинул Университет Чикаго и присоединился к корпорации RAND в 1952 году. Вскоре после этого, Джордж Данциг присоединился RAND. Хотя я не работал на портфельной теории в RAND, методы оптимизации, которые я узнал от Джорджа (вне его основного алгоритма симплекса, который я читал самостоятельно) четко отражены в моей последующей работе быстрого вычисления средней дисперсии границ (Г. Марковиц (1956) и Приложение Гарри Макса Марковица (1959)). Моя главная книга была написана в 1959 году в Йельском университете в течение учебного 1955-56 года, в отпуске от корпорации РЭНД, по приглашению Джеймса Тобина. Остается неизвестным, написал бы Г. Марковиц когда-нибудь что-либо, если бы не приглашение Тобина.

Гарри Марковиц объясняет теорию портфельного инвестирования
Гарри Марковиц объясняет теорию портфельного инвестирования

Моя статья о «Потрфельном выборе" появилась в 1952 году. С того времени, с возраста 38 лет, я работал со многими людьми по многим направлениям и темам. Но в центре внимания всегда непременно оставалось применение математических или компьютерных методов в практических задач, в частности, в проблемам бизнес-решений в условиях неопределенности. Иногда мы применяли существующие методы, иногда, мы разработывали новые методы.

Видео 11

Некоторые из этих методов были более "успешными", чем другие, успех измеряется здесь путем применения на практике. В 1989 году я был награжден Премией Неймана Америки и Института управленческих наук в теории исследования операций. Они процитировали мои работы в области теории портфеля, редкие техники матричных и языка программирования SIMSCRIPT.

Гарри Марковиц дает интервью в библиотеке
Гарри Г. Марковиц дает интервью в библиотеке

Я написал выше о теории портфеля. Моя работа над матричными методами была следствием сотрудничества с Аланом С. Манном, Тибором Фабианом, Томасом Маршаком, Алан Дж. Роу и другими представителями отрасли мульти-индустрии и анализа модели промышденного потенциала из корпорации RAND в 1950. Наши модели использовали компьютерные возможности всего дня. Я наблюдал, что большинство коэффициентов в наших матрицах были равны нулю; то есть, ненулевыми были "разреженные" матрицы, и, как правило, треугольные матрицы, связанные с передней и задней частью состава. Мы попробовали запрограммировать код матрицы. С тех пор была проделана значительная работа на редких матричных методах, например, метод выбора и хранения ненулевых элементов.

Гарри Марковиц изучает глобус
Гарри Марковиц изучает глобус

В настоящее время эти методы являются основой линейного программирования. В 1950, как и многие другие, я решил, что многие практические проблемы были вне аналитического решения, и должны были быть просто смоделированы. В RAND я участвовал в составлении крупных моделей логистического моделирования; на General Electric я помогал стороить модели заводов.

Видео 12

Одна из проблем, в использовании моделирования была связана со временем, необходимым для программирования подробной пробной модели. В начале 1960-х, я вернулся в RAND с целью разработки языка программирования, названного впоследствии SIMSCRIPT, что позволило уменьшить время программирования, позволяя программисту описывать (в определенном стилизованном виде) систему для моделирования, а не описания действий, которые компьютер должен принять для достижения этой симуляции. Оригинальный компилятор SIMSCRIPT был написана Б. Хаузнером и  Х. Карром под его руководством, который позже стал одним из основателей компьютерной программной компании, CACI, со мной.

Книга Гарри Марковица
Книга Гарри Гарри Макса Марковица

В настоящее время SIMSCRIPT II.5 поддерживается CACI и все еще ​​имеет значительное количество пользователей. Мне очень жаль, что я не могу назвать всех людей, с которыми я работал с в течение последних 38 лет и описать то, что было нами достигнуто. Поскольку каждый из этих людей знают, я ценю нашу работу и получаю массу удовольствия от нашего сотрудничества.

Цитата Нобелевского лауреата Гарри Марковица
Цитата Нобелевского лауреата Гарри Гарри Макса Марковица
   Нобелевская премия Гарри Макса Гарри Макса Марковица

В 1990 г. Шведская королевская академия наук наградила Нобелевской премией в области экономических наук Гарри Г. Марковица, Мертона Миллера и Уильяма Шарпа. Какой же значительный вклад внес Гарри Гарри Марковиц в 1950 х гг.? Как его открытие должно влиять на наши ежедневные инвестиционные решения? Открытие, за которое Гарри Гарри Марковиц получил Нобелевскую премию, было впервые опубликовано в 1952 г. в статье под названием «Выбор портфеля» и более полно в его книге 1959 г. «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций». В своей статье и книге Гарри Марковиц показал, что при определенных условиях выбор портфеля инвестором может быть сведен к взвешиванию двух аспектов - ожидаемой доходности портфеля и его риска (измеренного его дисперсией).

Основные постулаты, на которых построена современная теория портфельного инвестирования
Основные постулаты, на которых построена современная теория портфельного инвестирования

Таким образом, Гарри Макс Марковиц показал, что риск актива, который действительно имеет значение, это не риск каждого актива в отдельности, но вклад, который каждый актив вносит в риск совокупного портфеля. Благодаря этому открытию Марковиц свел сложную и многомерную проблему формирования портфеля из относительно большого количества различных активов, все из которых обладают изменяющимися свойствами, к концептуально простой двухмерной проблеме, известной как анализ «среднего дисперсии». Все мы хотим владеть портфелем с самой высокой средней ожидаемой доходностью и самой низкой дисперсией (риском неполучения ожидаемой доходности).

Видео 13

После публикации в 1952 г. идеи Марковица почти не увлекли инвесторов. Как и открытия других исследователей, его изложение, полное уравнений, находится выше понимания большинства инвесторов. Даже несмотря на то, что с момента публикации конструктивной статьи Гарри Марковица прошло более 50 лет, многие люди смешивают все его вклады в так называемую «современную» теорию портфеля. Его открытия очень важны; однако, они не являются «современными» открытиями. Они Являются «теорией портфеля».

Продолжение постулатов теории портфельного инвестирования
Продолжение постулатов теории портфельного инвестирования

Работа Г. Марковица насовсем изменила направление связанной с инвестициями мысли. До появления статьи Марковица считалось более или менее само собой разумеющимся, что надлежащий способ формирования инвестиционного портфеля заключался только в том, чтобы выбрать лучшие ценные бумаги. Ошибочно предполагалось, что эта техника максимизирует ожидаемую доходность получающегося в результате портфеля. Гарри Марковиц правильно указал, тем не менее, что целью управления портфелем не является лишь максимизация ожидаемого уровня доходности.

Видео 14

(Если бы это было единственной целью, то вместо диверсификации инвесторы должны были бы сконцентрировать все свои активы в ценных бумагах с самой высокой ожидаемой доходностью - независимо от риска). Вместо этого Гарри Макс Марковиц продемонстрировал, что целью управления портфелем является максимизация, так называемой, «ожидаемой полезности».

Церемония вручения Нобелевской премии Гарри Марковицу
Церемония вручения Нобелевской премии Гарри Г. Марковицу

К счастью, не нужно много знать о «полезности», чтобы быть проницательным инвестором и хорошо осведомленным доверительным управляющим. Понятие полезности базируется на том факте, что разные потребители имеют разные желания и что, как индивидуумы, мы получаем личное удовлетворение разными способами. Как потребитель вы покупаете товары, которые удовлетворяют ваши потребности или желания. Чтобы избежать сложной задачи измерения относительной важности всеобщих потребностей и желаний, экономисты изобрели понятие полезности. С точки зрения экономиста покупки, как говорят, обеспечивают потребителя некоторой мерой полезности.

Видео 15

Марковиц использует понятие полезности почти таким же образом. По существу, полезность охватывает все, что инвестор хочет, и все, чего инвестор хочет избежать. Если отложить сложности в сторону, «полезность» может рассматриваться как понятие, синонимичное «удовлетворению» - как вы, потребитель, видите это. Когда удовлетворение переводится в инвестиционные термины, предпочтительная комбинация инвестиций каждого инвестора зависит от его предпочтения положительной доходности относительно его отвращения к риску. В свою очередь, целью всего рационального инвестирования тогда можно считать максимизирование удовлетворения (или, на экономическом жаргоне, полезности).

Гарри Марковиц с коллегами на вручении наград
Гарри Гарри Макс Марковиц с коллегами на вручении наград

Проблема с этим определением состоит в том, что оно заканчивается точно там же, где оно начинается. Мы говорим, что инвесторы стремятся максимизировать полезность. Но что такое полезность? Это то, что инвесторы стремятся максимизировать! Тогда какую пользу имеет предположение экономиста о том, что инвесторы стремятся максимизировать полезность?

Ответ заключается в том, что, если все инвесторы пытаются максимизировать эту вещь, называемую полезностью, Все инвесторы должны вести себя, по существу, одинаково. Последовательное поведение инвесторов означает, что можно сделать очень специфичные утверждения об их совокупном поведении. Это, в свою очередь, позволяет делать точные описания их будущих действий.

Видео 16

Было бы очень желательно иметь средство для измерения полезности тем или иным образом и точного определения количества полезности, которого можно достичь благодаря данному количеству потребления. К сожалению, никто так и не смог изобрести удовлетворительный метод для измерения полезности. Это лишает нас возможности непосредственно измерять предельную полезность - дополнительную единицу удовлетворения, которое потребитель получает за каждый дополнительный доллар расходов.

Гарри Марковиц после вручения премии
Гарри Гарри Марковиц после вручения премии

К счастью, неспособность измерить предельную полезность не представляет собой проблему. Хотя полезность нельзя измерить по абсолютной шкале, можно оценить ее по относительной шкале - точно так же, как можно измерить температуру без термометра. То есть различные состояния горячего и холодного можно отличить, даже если абсолютные различия не могут быть определены. Точно так же потребитель без явной шкалы измерения все еще может выражать суждения об относительных уровнях удовлетворенности и неудовлетворенности. Для любого индивидуума эти относительные суждения могут быть выражены в форме кривых безразличия.

Гарри Марковиц объясняет свою теорию портфелей
Гарри Гарри Макс Марковиц объясняет свою теорию портфелей

Кривая безразличия типичного инвестора (или функция полезности) показана на рисунке. Риск (взвешенный как стандартное отклонение доходности) откладывается на горизонтальной оси, а ожидаемая доходность - на вертикальной оси. Такая маркировка осей дает функцию полезности, которая направлена вверх и направо.

Чтобы обеспечить исходную точку, мы делим кривую безразличия инвестора на рисунке на четыре квадранта - А, В, С и D. Двигаясь от средней точки Q, все инвесторы предпочли бы любую точку в квадранте А - предлагающем более высокую ожидаемую доходность и меньше риска. Наоборот, всех инвесторов меньше всего удовлетворила бы любая точка в квадранте D - с более низкой ожидаемой доходностью и большим риском.

Кривая безразличия инвестора
Кривая безразличия инвестора

Выбор точек в других квадрантах зависит от предпочтения каждого индивидуума в отношении доходности и отвращения к риску. Двигаясь вдоль кривой в квадранте B, такой типичный инвестор желает принять дополнительный риск только в обмен на пропорционально большее увеличение ожидаемой доходности.

Наоборот, двигаясь вдоль этой кривой в квадранте C, типичный инвестор желает принять более низкую ожидаемую доходность только в обмен на пропорционально большее уменьшение риска. Тем не менее, обратите внимание, что перемещение к различным точкам по кривой безразличия не увеличивает и не уменьшает ваш общий уровень удовлетворения.

Видео 17

На рисунке показана карта безразличия типичного инвестора - набор кривых безразличия, которые изображают готовность инвестора обменивать изменения риска против изменений ожидаемой доходности. Важная характеристика карты безразличия инвестора заключается в том, что каждая последовательная кривая, двигающаяся вверх и налево, представляет более высокий уровень полезности (или, если вы предпочитаете, удовлетворения).

Карта безразличия инвестора
Карта безразличия инвестора

Не следует предполагать, что все кривые на карте безразличия возможны. Вместо этого карта безразличия показывает, что, в зависимости от доступных альтернатив, рациональный инвестор всегда предпочел бы более высокую кривую, кривую с меньшим риском и большей ожидаемой доходностью. Опять же, принимая во внимание самую высокую доступную кривую, личные предпочтения инвестора таковы, что он будет безразличен к любой комбинации риска или ожидаемой доходности вдоль такой конкретной кривой.

Рисунок иллюстрирует два случая безразличия инвестора. Оба инвестора не расположены к риску. Смелый инвестор (A) готов обменивать относительно меньшие увеличения возрастающей ожидаемой доходности на данное приращение риска, чем «консервативный» инвестор (B).

Типичные случаи безразличия
Типичные случаи безразличия

Неэффективная взаимосвязь между риском ожидаемой доходностью проиллюстрирована на рисунке; ожидаемая доходность нанесена на вертикальную ось, а р нанесен на горизонтальную ось. Какая инвестиция на Рис лучше всего отвечает цели максимальной доходност минимальным риском? Инвестиционные альтернативы А имеют одинаковую ожидаемую доходность, но В несет бол риска. Таким образом, так как инвестицию А предпочел любой рациональный, не расположенный к риску инвесто может быть исключена из рассмотрения.

Неэффективный набор инвестиционных альтерна
Неэффективный набор инвестиционных альтерна

Из альтернатив А и C обе имеют одинаковый риск, но А имеет более высокую ожидаемую доходность. Соответственно, альтернатива С может быть исключена из рассмотрения. Сравнение двух оставшихся альтернатив, А и D, показывает, что А имеет и более высокую ожидаемую доходность, и более низкий риск, чем D. Таким образом, инвестиция А - с самой высокой ожидаемой доходностью и самым низким риском - является предпочтительной альтернативой для Любого Рационального инвестора.

Видео 18

Что бы случилось, если бы эти четыре инвестиционные альтернативы, изображенные на рисунке, существовали на конкурентном рынке реального мира (при сохранении предположения, что все имеют одинаковые оценки ожидаемой доходности и риска)? Поскольку все инвесторы предпочли бы инвестицию А другим альтернативам, их спрос на инвестицию А увеличил бы ее цену. По мере увеличения цены инвестиции А ожидаемая доходность на единицу инвестиции уменьшилась бы.

Церемония награждения Нобелевской премией
Церемония награждения Нобелевской премией

Благодаря тому, что экономист классик восемнадцатого века Адам Смит называл «невидимой рукой», цены на конкурентных рынках быстро приспосабливаются к силам спроса и предложения. Эти корректировки в цене устраняют любую рыночную неэффективность, при которой одни инвестиции имеют такую привлекательную цену, что их предпочитают всем другим инвестициям.

Таким образом, даже несмотря на то, что инвесторы имеют различные предпочтения в отношении риска/доходности, рациональные инвесторы всегда будут пытаться находить портфели, которые обеспечивают максимальный уровень доходности для каждого уровня риска или, наоборот,  минимальный уровень риска для каждого возможного уровня доходности. Говорят, что рынки, которые отражают эту цель, являются эффективными. Рынки, содержащие инвестиции, не соответствующие этой цели, такие как альтернатива D на рисунке, считаются неэффективными.

Нобелевская премия
Нобелевская премия

Так как неэффективность устраняется конкуренцией, гипотетические инвестиционные альтернативы, изображенные на рисунке, исчезли бы. Вместо этого, до тех пор пока все использовали бы одинаковые оценки ожидаемой доходности и риска, неэффективный рынок, изображенный на рисунке, стал бы, посредством изменения цен, эффективным, и новые инвестиционные альтернативы выстроились бы, как показано на рисунке. Кривая XYZ на рисунке, таким образом, представляет, так называемую эффективную границу инвестиционных альтернатив. То есть инвестиции на этой линии предлагают самый высокий уровень доходности для данной степени риска или, наоборот, обеспечивают самый низкий уровень риска для данного уровня дохода.

Эффективное множество инвестиционных альтернатив
Эффективное множество инвестиционных альтернатив

Исходя из эффективной границы инвестиционных альтернатив, показанной на рисунке, предположим, что необходимо выбрать инвестицию для кого то, чьи инвестиционные предпочтения близко отражают таковые у классического консервативного инвестора. Такой человек хотел бы достигнуть самой высокой доступной доходности, совместимой с минимальным уровнем риска. Из трех альтернатив, показанных на рисунке, инвестиция с самым низким риском, что является наиважнейшим соображением для этого человека, это инвестиция X.

Сравнительные распределения вероятной доходности
Сравнительные распределения вероятной доходности

В другой крайности, предположим, что инвестиция должна быть отобрана для классического биржевого спекулянта. Здесь цель состоит в том, чтобы выбрать альтернативу с самым низким доступным риском, который является совместимым с самой высокой ожидаемой доходностью. Из трех гипотетических инвестиций, показанных на рисунке, инвестиция с самой высокой ожидаемой доходностью - что является наиважнейшим предпочтением для этого человека - это инвестиция Z. Средний план между этими двумя крайностями, по существу равновесие между риском и ожидаемой доходностью, представлен инвестицией Y.

Видео 19

На рисунке показаны сравнительные распределения вероятной доходности для двух гипотетических инвестиций, Аи B. Обратите внимание, что обе инвестиции имеют одинаковую среднюю ожидаемую доходность. Распределения ожидаемой доходности, тем не менее, весьма различны. В частности, инвестиция А характеризуется большей дисперсией вокруг среднего, чем инвестиция B. Таким образом, инвестиция В оказывается лучшей, потому что она предлагает ту же самую ожидаемую доходность, но с меньшей дисперсией предполагаемой доходности.

Торжественный ужин после вручения Нобелевской премии
Торжественный ужин после вручения Нобелевской премии

Важно помнить, что, с точки зрения инвестора, чем больше вы уверены в том, что фактические результаты будут соответствовать ожидаемым результатам, тем лучше инвестиция. Таким образом, поскольку мы вводим принцип, что рациональные, не расположенные к риску инвесторы будут всегда искать инвестиции с минимальным уровнем риска для данного уровня ожидаемой доходности, статистическая дисперсия (или ее квадратный корень, стандартное отклонение) распределения возможной ожидаемой доходности является жизнеспособной мерой риска.

Видео 20

Итак, Г. Марковиц продемонстрировал, что двумя важными характеристиками портфеля являются его: ожидаемая доходность, риск - операционно определяемый как дисперсия возможной доходности вокруг ожидаемой доходности.

Он также продемонстрировал, что рациональные инвесторы захотят владеть эффективными портфелями, которые: максимизируют ожидаемую доходность для данной степени риска; минимизируют риск для данного уровня ожидаемой доходности.

Гипотетические инвестиции, нейтрализующие риск
Гипотетические инвестиции, нейтрализующие риск

Он также продемонстрировал, что определение эффективных портфелей требует оценки следующих показателей каждой ценной бумаги: ожидаемой доходности; дисперсии доходности; ковариации доходности с каждой другой рассматриваемой ценной бумагой. Суть понимания «ковариации» Гарри Марковицем изящна, но проста. Гипотетическая инвестиция А на рисунке зарабатывает положительную доходность через какое то время, но ее промежуточные оценки колеблются.

Представьте, что вы можете найти другую инвестицию с таким же лежащим в основе положительным уровнем доходности с течением времени, Но с колебаниями, которые являются Прямо противоположными колебаниям инвестиции A. Рисунок показывает, что, если бы вы купили обе инвестиции А и В, промежуточные колебания нейтрализовали бы друг друга, приводя к постоянно увеличивающейся доходности - без каких либо промежуточных колебаний.

Гипотетическая инвестиция
Гипотетическая инвестиция

Рисунок дает другую перспективу. Здесь ожидаемая доходность находится на вертикальной оси, а ожидаемый риск - на горизонтальной оси. Рисунок инвестиция X предлагает более низкую ожидаемую доходность, соответствующую более низкому ожидаемому риску. Инвестиция Y предлагает более высокую ожидаемую доходность, соответствующую более высокому ожидаемому риску.

Две гипотетических совершенно коррелированных инвестиции
Две гипотетических совершенно коррелированных инвестиции

Затем предположим, что ожидаемые риски и ожидаемая доходность для инвестиций X и Y меняются согласованно. Если бы это было верно, все ожидаемые риски и ожидаемая доходность для совершенно коррелированных комбинаций X и Y попали бы на прямую линию, соединяющую эти две инвестиции на рисунке.

Предположим, что вместо того, чтобы быть совершенно коррелированными, инвестиции X и Y являются совершенно некоррелированными. То есть всякий раз, когда ожидаемая доходность X будет двигаться вверх, ожидаемая доходность Y будет двигаться вниз на пропорциональное количество. Всякий раз, когда ожидаемая доходность X будет двигаться вниз, Y будет двигаться вверх на пропорциональное количество. Это показано на рисунке. Здесь, поскольку риски владения X и Y по отдельности уравновешиваются в соответствующим образом взвешенном портфеле, включающем инвестиции X и Y, ожидаемый риск может быть сведен к нулю.

Две гипотетических совершенно некоррелированных инвестиции
Две гипотетических совершенно некоррелированных инвестиции

Типичные ожидаемые риски и ожидаемая доходность не являются ни совершенно коррелированными, ни совершенно некоррелированными. Обычно они находятся где то посередине. Когда это происходит, портфели, составленные из различных долей инвестиций X и Y, попадают на эффективную границу, соединяющую X и Y и похожую на границу, показанную на рисунке.

Гипотетическая эффективная граница, полученная из инвестиций X и Y
Гипотетическая эффективная граница, полученная из инвестиций X и Y

Нельзя переоценить важность открытия, которое следует из выпуклости на левой стороне кривой на эффективной границе. Поскольку не все ценные бумаги в портфеле двигаются в тесной связи друг с другом, эффективная граница образует кривую, предлагающую инвесторам более высокую ожидаемую доходность и более низкие риски. Обратите внимание, что здесь нет абсолютно никакой причины владеть только инвестицией X. Более высокая доходность доступна для такого же или более низкого ожидаемого риска.

Видео 21

Сопоставление доступных инвестиционных альтернатив вдоль эффективной границы с самой высокой кривой безразличия инвестора на рисунке является заключительным шагом в процессе выбора инвестиций. Важно отметить, что тот факт, что все инвесторы согласны с оптимальной комбинацией опасных ценных бумаг, не подразумевает, что все инвесторы выберут одинаковый портфель. Различные наборы кривых безразличия, представляющие либо защищающихся, либо более активных инвесторов, привели бы к выбору различных инвестиций из большого количества эффективных альтернатив.

Оптимальный портфель
Оптимальный портфель

Итак, Марковиц показал нам выгоды от обладания хорошо диверсифицированными портфелями и наоборот, плохую комбинацию ожидаемой доходности и ожидаемого риска, когда вы владеете только несколькими акциями.

Видео 22
   Основные экономические идеи Гарри Г. Марковица

Эта статья посвящена этапам формирования той части финансовой теории, которую принято называть теорией инвестиций. Речь пойдет, прежде всего, о "западной классической" теории инвестиций, т. е. о теории, которая возникла и развивалась исходя из потребностей экономических агентов стран с развитой рыночной экономикой. За сравнительно короткий период, начиная с 50-х гг. этого столетия, она получила столь значительное распространение среди экономистов, что обычно говорят о ее революционном развитии. По проблемам портфельных инвестиций выпущены академические учебники, читаются курсы во всех ведущих экономических вузах мира, проводятся научные разработки и защищаются диссертации. Вместе с тем, анализ генезиса развития теории портфельных инвестиций позволяет сделать важные выводы и о макроэкономических тенденциях стран с переходной экономикой, к которым относится и Россия.

Представления физиократов о взаимосвязи инвестиций, капитала и богатства нации
Представления физиократов о взаимосвязи инвестиций, капитала и богатства нации

То внимание, которое уделяется портфельным инвестициям, вполне соответствует радикальным изменениям, произошедшим во второй половине двадцатого столетия в экономике промышленно развитых стран. На месте отдельных изолированных региональных финансовых рынков возник единый международный финансовый рынок. К традиционному набору "основных" финансовых инструментов (иностранная валюта, государственные облигации, акции и облигации корпораций) добавился постоянно расширяющийся список новых "производных" инструментов, таких как депозитарные расписки, фьючерсы, опционы, варанты, индексы, свопы и т. д.. Эти инструменты позволяют реализовать более сложные и тонкие стратегии управления доходностью и риском финансовых сделок, отвечающие индивидуальным потребностям инвесторов, требованиям управляющих активами, спекулянтов и игроков на финансовом рынке.

Видео 23

Отметим, что традиционный подход к инвестированию, преобладавший до возникновения классической теории, обладает двумя недостатками. Во-первых, он "атомистичен", поскольку в нем основное внимание уделялось анализу поведения отдельных активов (акций, облигаций). Во-вторых, он "одномерен", поскольку основной характеристикой актива является исключительно доходность, тогда как другой фактор - риск - не получает четкой оценки при инвестиционных решениях.

Инвестиции: цель и результаты в представлении А.Смита
Инвестиции: цель и результаты в представлении А.Смита

Современный уровень разработки портфельной теории преодолевает оба указанных недостатка. Центральной проблемой в ней является выбор оптимального портфеля, т. е. определение набора активов с наибольшим уровнем доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой подход "многомерен" как по числу вовлекаемых в анализ активов, так и по учитываемым характеристикам. Существенным моментом в современной теории оказывается и учет взаимных корреляционных связей между доходностями активов, что позволяет финансовым менеджерам проводить эффективную диверсификацию портфеля, существенно снижающую риск портфеля по сравнению с риском включенных в него активов. Наличие хорошо разработанных методов оптимизации и развитие вычислительной техники позволили на практике реализовать современные методы построения инвестиционных портфелей со многими десятками, а то и тысячами активов. И хотя процесс создания современной теории инвестиций еще далеко не закончен и продолжаются активное обсуждение и споры по поводу ее основных принципов и результатов, влияние этой теории в современном финансовом мире постоянно растет. С необходимостью понимания основных постулатов классической портфельной теории столкнулись и российские профессиональные управляющие при формировании первых своих портфелей ценных бумаг в условиях сверхрискованного российского финансового рынка. Тем более важно проследить этапы формирования этой важнейшей отрасли финансовой теории уходящего ХХ века.

Рыночный капитал и факторы инвестирования в представлении А.Маршалла
Рыночный капитал и факторы инвестирования в представлении А.Маршалла

Начальный этап развития теории инвестиций, относится к 20-30-м годам ХХ-го столетия и является периодом зарождения теории портфельныхфинансов как науки в целом. Этот этап представлен, прежде всего, основополагающими работами И. Фишера по теории процентной ставки и приведенной стоимости. Он доказал, что критерии оценки инвестиций никак не связаны с тем, предпочитают ли индивидуумы настоящее потребление потреблению в будущем. И МОТ, и скупец единодушны относительно суммы, которую они хотят инвестировать в реальные активы. Поскольку они пользуются одними и теми же инвестиционными критериями, они могут скооперироваться в одном предприятии и передать функции по его управлению профессиональному управляющему-менеджеру. В свою очередь, менеджерам не обязательно знать личные вкусы акционеров предприятия и не следует руководствоваться своими предпочтениями. Их задача -максимизировать чистую приведенную стоимость. Если они добиваются успеха, то могут быть уверены, что действуют наилучшим образом в интересах своих акционеров. Эти теоретические положения во многом были подкреплены бурным расцветом индустрии первых взаимных фондов в США, активно спекулировавших в то время на американском биржевом рынке, и численность которых к концу 20-х годов в США составила свыше 700 единиц..

Кейнс об ожидаемых инвестиционных расходах как факторе занятости
Джон Кейнс об ожидаемых инвестиционных расходах как факторе занятости

Важная особенность теоретических работ довоенного периода состоит в выработке гипотезы о полной определенности условий, в которых осуществляется процесс принятия финансовых решений. Математические средства, применяемые в анализе того времени, сводились к элементарной алгебре и началам фундаментального анализа. Совокупность этих средств, ориентированных на проведение финансовых расчетов в условиях определенности, получила название финансовой математики. Несмотря на господство "детерминированного подхода", важность факторов неопределенности и риска вфинансовых проблемах сознавалась вполне четко. Однако лишь применение качественных, теоретико-вероятностных методов позволило существенно продвинуться в исследовании влияния риска на принятие инвестиционных решений. Именно работы этого направления и получили название "современная теория инвестиций". И этап развития этого направления финансовой теории, который длился с 20-30-х годов до выхода работы Г.Марковица, с нашей точки зрения, поэтому можно назвать "первичным", а сам тип портфеля, который формировали финансовые менеджеры - случайным.

Источники формирования инвестиционнго спроса
Источники формирования инвестиционнго спроса

Начало современной теории инвестиций можно определить достаточно точно. Это 1952 г., когда появилась статья Г. Марковица под названием "Выбор портфеля". В этой статье впервые была предложена математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, и были приведены методы построения таких портфелей при определенных условиях. Основной заслугой Г. Марковица явилась предложенная в этой небольшой статье теоретико-вероятностная формализация понятия доходности и риска. Это сразу позволило перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на строгий математический язык. Именно он первым привлек внимание к общепринятой практике диверсификации портфелей и точно показал, как инвесторы могут уменьшить стандартное отклонение доходности портфеля, выбирая акции, цены на которые меняются по-разному. С математической точки зрения получающаяся оптимизационная стратегия относится к классу задач квадратической оптимизации при линейных ограничениях. К настоящему времени вместе с задачами линейного программирования это один из наиболее изученных классов оптимизационных задач, для которых разработано большое число достаточно эффективных алгоритмов.

Источники инвестиционного спроса
Источники инвестиционного спроса

Г. Г. Марковиц не остановился на этом ы он продолжил разработку основных принципов формирования портфеля. Эти принципы послужили основой для многих работ, описывающих связь между риском и доходностью. Однако его работы не привлекли особого внимания со стороны теоретиков-экономистов и практиков. Для 50-х гг. применение теории вероятностей к финансовой теории было само по себе весьма необычным делом. К тому же неразвитость вычислительной техники и сложность предложенных Марковицем алгоритмов, процедур и формул не позволили осуществить фактическую реализацию его идей. Не случайно заслуги Гарри Марковица были оценены гораздо позднее выхода его работ, а Нобелевская премия по экономике ему была присуждена только в 1990 году.

Определение объёма инвестиций при наличии двух альтернативных вариантов использования собственных денежных средств
Определение объёма инвестиций при наличии двух альтернативных вариантов использования собственных денежных средств

В первой половине 60-х годов учеником Гарри Макса Марковица У. Шарпом была предложена так называемая однофакторная модель рынка капиталов, в которой впервые появились ставшие знаменитыми впоследствии "альфа" и "бета" характеристики акций. На основе однофакторной модели Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. В простейших случаях, для небольших размерностей, эта задача могла быть решена практически "вручную". Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике. К 70-м гг. развитие программирования, а также совершенствование статистической техники оценивания показателей "альфа" и "бета" отдельных ценных бумаг и индекса доходности рынка в целом привело к появлению первых пакетов программ для решения задач управления портфелем ценных бумаг.

Определение инвестиционного спроса в зависимости от собственности на денежный капитал
Определение инвестиционного спроса в зависимости от собственности на денежный капитал

Выводы У.Шарпа стали известны как модели оценки долгосрочных активов, основанные на предположении, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально коэффиценту бета (стандартный измеритель риска). Другими словами, этот экономист развил положения Гарри Марковица в плане выбора оптимальных инвестиционных портфелей и его научный вклад в портфельную теорию сжато сформулирован в следующих принципах:

Инвесторы предпочитают высокую ожидаемую доходность инвестиций и низкое стандартное отклонение. Портфели обыкновенных акций, которые обеспечивают наиболее высокую ожидаемую доходность при данном стандартном отклонении, называются эффективными портфелями.

Видео 24

Если вы хотите знать предельное влияние акции на риск портфеля, вы должны учитывать не риск акции самой по себе, а ее вклад в риск портфеля. Этот вклад зависит от чувствительности акции к изменениям стоимости портфеля.

Чувствительность акции к изменениям стоимости рыночного портфеля обозначается показателем бета. Следовательно, бета измеряет также предельный вклад акции в риск рыночного портфеля.

Факторы формирования инвестиционного спроса предприятий
Факторы формирования инвестиционного спроса предприятий

Если инвесторы могут брать займы или предоставлять кредиты по безрисковой ставке процента, тогда им следует всегда иметь комбинацию безрисковых инвестиций и портфель обыкновенных акций. Состав такого портфеля акций зависит только от того, как инвестор оценивает перспективы каждой акции, а не от его отношения к риску. Если инвесторы не располагают какой-либо дополнительной информацией, им следует держать такой же портфель акций, как и у других,- иначе говоря им следует держать рыночный портфель ценных бумаг.

Видео 25

Далее, если каждый держит рыночный портфель и если бета показывает вклад каждой ценной бумаги в риск рыночного портфеля, тогда не удивительно, что премия за риск, требуемая инвесторами, пропорциональна коэффиценту бета. Премии за риск всегда отражают вклад в риск портфеля. Некоторые акции увеличат риск портфеля, и вы приобретете их только в том случае, если они к тому же увеличат и ожидаемый доход. Другие акции снизят портфельный риск, и поэтому вы готовы купить их, даже если они снижают ожидаемые доходы от портфеля. Если портфель, который вы выбрали, эффективен, каждый вид ваших инвестиций должен одинаково напряженно работать на вас. Так, если одна акция оказывает большее влияние на риск портфеля, чем другая, первая должна приносить пропорционально более высокий ожидаемый доход. Если портфель эффективен, связь между ожидаемой доходностью каждой акции и ее предельным вкладом в портфельный риск должна быть прямолинейной. Верно и обратное: если прямолинейной связи нет, портфель не является эффективным.

Видео 26

Сегодня модель Гарри Марковица используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестируемого капитала по различным типам активов: акциям, облигациям, недвижимости и т. д. Однофакторная модель Шарпа используется на втором этапе, когда капитал, инвестируемый в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (т. е. по конкретным акциям, облигациям и т. д.).

Модель экономического цикла
Модель экономического цикла

Влияние "портфельной теории" Гарри Марковица значительно усилилось после появления в конце 50-х и начале 60-х гг. работ Д. Тобина по аналогичным темам. Здесь следует отметить некоторые различия между подходами Гарри Макса Марковица и Тобина. Подход Гарри Макса Марковица лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку он акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, формирующего оптимальный, с его точки зрения, портфель на основе собственной оценки доходности и риска выбираемых активов. К тому же первоначально модель Марковица касалась в основном портфеля акций, т. е. рисковых активов. Тобин также предложил включить в анализ безрисковые активы, например, государственные облигации. Его подход является, по существу, макроэкономическим, поскольку основным объектом его изучения является распределение совокупного капитала в экономике по двум его формам: наличной (денежной) и неналичной (в виде ценных бумаг). Акцент в работах Марковица делался не на экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их следствий и разработке алгоритмов решений оптимизационных задач. В подходе Тобина основной темой становится анализ факторов, заставляющих инвесторов формировать портфели активов, а не держать капитал в какой-либо одной, например налично-денежной, форме. Кроме того, Тобин проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфелей, составляющих исходные данные в теории Гарри Марковица. Возможно, поэтому Тобин получил Нобелевскую премию на девять лет раньше (1981), чем Г. Марковиц (1990).

Модели Инвестиционных «часов»: Т. Гритам (слева) и Р. Норт (справа)
Модели Инвестиционных «часов»: Т. Гритам (слева) и Р. Норт (справа)

С 1964 г. появляются три работы, открывшие следующий этап в инвестиционной теории, связанный с так называемой моделью оценки капитальных активов, или САРМ (Capital Asset Price Model). Работы Шарпа (1964), Линтнера (1965), Моссина (1966) были посвящены, по существу, одному и тому же вопросу: "Допустим, что все инвесторы, обладая одной и той же информацией, одинаково оценивают доходность и риск отдельных акций. Допустим также, что все они формируют свои оптимальные в смысле теории Гарри Марковица портфели акций исходя из индивидуальной склонности к риску. Как в этом случае сложатся цены на рынке акций? Таким образом, на САРМ можно смотреть как на макроэкономическое обобщение теории Гарри Марковица. Основным результатом САРМ явилось установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка. При этом важным оказывается тот факт, что при выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать не "весь" риск, связанный с активом (риск по Гарри Марковицу), а только часть его, называемую систематическим, или недиверсифицируемым риском. Эта часть риска актива тесно связана с общим риском рынка в целом и количественно представляется коэффициентом "бета", введенным Шарпом в его однофакторной модели. Остальная часть (так называемый несистематический, или диверсифицируемый риск) устраняется выбором соответствующего (оптимального) портфеля. Характер связи между доходностью и риском имеет вид линейной зависимости, и тем самым обычное практическое правило "большая доходность - значит, большой риск" получает точное аналитическое представление.

Цикл фондового рынка (красная линия) и экономический цикл (черная линия)
Цикл фондового рынка (красная линия) и экономический цикл (черная линия)

В 1977 г. эта теория подверглась жесткой критике в работах Ричарда Ролла. Ролл высказал мнение, что САРМ следует отвергнуть, поскольку она в принципе не допускает эмпирической проверки. Несмотря на это, САРМ остается, пожалуй, самой значительной и влиятельной современной финансовой теорией. Практические руководства по финансовому менеджменту в части выбора стратегии долгосрочного инвестирования и по сей день основываются исключительно на САРМ.

Видео 27

С инвестиционной теорией и теорией финансового менеджмента связан еще один цикл исследований по так называемой теории корпоративного рынка. Эта теория посвящена проблеме "адекватности" рыночных цен финансовых активов. Вопрос состоит в том, насколько отражают рыночные цены "истинную стоимость" финансовых активов; инвестор, обнаруживший, что рынок систематически недооценивает или переоценивает тот или иной актив, был бы в состоянии извлекать доход достаточно долго и практически без риска. Гипотеза эффективности утверждает, что это невозможно. Это значит, что рыночные цены в целом отражают практически всю доступную инвесторам информацию. В таком случае колебания рыночных цен должны быть чисто случайными, никакой инвестор не в состоянии предсказывать будущие цены рынка.

Средняя доходность различных классов активов
Средняя доходность различных классов активов

Гипотеза эффективного рынка и связанная с ней модель "случайного блуждания" рыночных цен активов стимулировали применение динамических теоретико-вероятностных моделей, основанных на теории случайных процессов. В русле этих идей в 1973 г. Майроном Шоулсом и Фишером Блеком была предложена модель опционов, получившая название модели Блека-Шоулса. Эта модель основывалась на возможности осуществления безрисковой сделки с одновременным использованием акции и выписанным на нее опционом. Стоимость (цена) такой сделки должна совпадать со стоимостью безрисковых активов на рынке, а поскольку цена акции меняется со временем, то и стоимость выписанного опциона, обеспечивающего безрисковую сделку, также должна соответствующим образом изменяться. Из этих предписаний можно получить оценку (вероятностную) стоимости опциона. Работы Блека и Шоулса, а также тесно связанные с ними работы Роберта Мертона сразу же получили широкое признание. Более того, схемы расчетов, приведенные в этих работах, были очень быстро использованы на практике. Следует заметить, что 70-е гг. - это годы чрезвычайно быстрого, "взрывного" роста рынка опционов.

Средняя доходность акций компаний различных отраслей
Средняя доходность акций компаний различных отраслей

Модель Блека-Шоулса до сих пор остается одной из наиболее часто используемых, хотя со временем появились более сложные модели как опционов, так и других "производных" ценных бумаг. В целом ,70-е гг., составившие третий этап в развитии современной теории инвестиций, характеризуются стремительным расширением и углублением математических средств финансового анализа. Если в довоенные годы применение даже элементарной алгебры было достаточно редким делом, а портфельная теория Марковица-Тобина-Шарпа использовала лишь элементарные теоретико-вероятностные и оптимизационные методы, то работы 70-80-х гг. потребовали весьма тонких и сложных средств современной теории случайных процессов и оптимального управления.

Видео 28

Марковиц утверждает, что инвестор должен основывать свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать "лучший" из них, основываясь на соотношении этих двух параметров. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение - как мера риска, связанная с данным портфелем. Таким образом, после того, как каждый портфель был исследован в смысле потенциального вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим.

Фазы состояния экономики и их характеристики
Фазы состояния экономики и их характеристики

Метод, который будет применен для выбора наиболее желательного портфеля, использует так называемые кривые безразличия. Эти кривые отражают отношение инвестора к риску и доходности и, таким образом, могут быть представлены как двумерный график, где по горизонтальной оси откладывается риск, мерой которого является стандартное отклонение, а по вертикальной оси - вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность. Первое важное свойство кривых безразличия: все портфели, лежащие на одной заданной кривой безразличия, являются равноценными для инвестора. Второе важное свойство кривых безразличия: инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится ниже и правее.

Философия портфельных инвестиций
Философия портфельных инвестиций

Инвестор имеет бесконечное число кривых безразличия. Это просто означает, что, как бы не были расположены две кривые безразличия на графике, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между ними. Также можно сказать, что каждый инвестор имеет график кривых безразличия, представляющих его собственный выбор ожидаемых доходностей и стандартных отклонений. Это означает, что инвестор должен определить ожидаемую доходность и стандартное отклонение для каждого потенциального портфеля и нанести их на график в виде кривых безразличия.

Видео 29

Это отнюдь не значит, что необходимо проводить оценку всех возможных портфелей. Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых: обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска, обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности, набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством. Причем особую важность имеют портфели, находящиеся на границе этого множества.

Инвестиции в акции превосходят все остальные варианты инвестиций
Инвестиции в акции превосходят все остальные варианты инвестиций

И, наконец, совмещая графики кривых бе6зразличия и эффективного множества инвестор может приступить к выбору портфеля, расположенного на кривой, находящейся выше и левее остальных. Этот портфель будет соответствовать точке, в которой кривая безразличия касается эффективного множества. Таким образом классическая портфельная теория, по нашему мнению, прошла три этапа своего развития. Первый этап ы первичный ы разработка математических основ для портфельной теории. Второй этап ы создание теории рыночного портфеля в работах Марковица, Тобина, Шарпа. Третий этап ы формирование на основе теории рыночного портфеля теории оптимального портфеля в работах Модильяни, Миллера, Блека, Шоулса.

Кривые безразличия
Кривые безразличия

Основные выводы, к которым пришла сегодня классическая портфельная теория можно сформулировать следующим образом: эффективное множество содержит те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности; предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество; оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством; диверсификация обычно приводит к уменьшению риска, так как стандартное отклонение портфеля в общем случае будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения ценных бумаг, входящих в портфель; соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель; доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги полностью. Необъясненные элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели; в соответствии с рыночной моделью общий риск ценной бумаги состоит из рыночного риска и собственного риска; диверсификация приводит к усреднению рыночного риска; диверсификация может значительно снизить собственный риск; таким образом можно сформулировать следующие основные постулаты, на которых построена классическая портфельная теория; рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами; инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций ы степеней возможности диверсификации риска; инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными величинами; сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях - средней доходности и риске; инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

Основные выводы классической портфельной теории
Основные выводы классической портфельной теории

Ясно, что на практике строгое следование этим положениям является очень проблематичным. Однако, по нашему мнению, оценка портфельной теории должна основываться не только на степени адекватности исходных предположений, но и на успешности решения с ее помощью задач управления инвестициями. В последние десятилетия использование портфельной теории значительно расширилось. Все большее число инвестиционных менеджеров, управляющих инвест. фондов применяют ее методы на практике, и хотя у нее имеется немало противников, ее влияние постоянно растет не только в академических кругах, но и на практике, включая российскую. Присуждение Нобелевских премий по экономике ее создателям и разработчикам является свидетельством этого.

Постулаты классической портфельной теории
Постулаты классической портфельной теории
   Теория портфельных инвестиций Гарри Гарри Макса Марковица

Портфельный анализ существует, пожалуй, столько же, сколько люди задумываются о принятии рациональных решений, связанных с использованием ограниченных ресурсов. Однако момент возникновения портфельного анализа можно датировать довольно точно, связав его с выходом в марте 1952 года пионерской работы Гарри Гарри Марковица (Markovitz H. Portfolio Selection. ). Предложенная в этой работе модель, достаточно простая по существу, позволила ухватить основные черты финансового рынка, с точки зрения инвестора, и снабдила последнего инструментом для выработки рациональных инвестиционных решений.

Теория портфельных инвестиций
Теория портфельных инвестиций

Данная  теория  направлена на решение практической задачи о рассредоточении капитала по различным видам операций в условии неопределенности. Основные положения этой теории были разработаны Г. Марковицем при подготовке его докторской диссертации в 1950-1951 годах. На основе диссертации им была написана книга (Markovitz H. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments), до сих пор остающаяся важным учебником по портфельной теории. Центральной проблемой в теории Марковица является выбор портфеля, то есть набора операций. При этом в оценке, как отдельных операций, так и их портфелей учитываются два важнейших фактора: доходность и риск операций и их портфелей. Риск при этом получает количественную оценку.

Теория портфельных инвестиций направлена на рассредоточение копитала по разным видам инвестиций
Теория портфельных инвестиций направлена на рассредоточение копитала по разным видам инвестиций

Такой подход многомерен и по числу вовлекаемых в анализ операций, и по учитываемым характеристикам. Существенным моментом в теории оказывается учет взаимных корреляционных зависимостей между доходностями операций. Именно этот учет позволяет проводить эффективную диверсификацию портфеля, приводящую к существенному снижению риска портфеля по сравнению с риском включенных в него операций. Наконец, количественная характеристика основных инвестиционных характеристик позволяет ставить и решать задачу выбора оптимального портфеля в виде задачи квадратичной оптимизации.

Видео 30

Существенный вклад в данную теорию был сделан другим американским математиком - Дж. Тобином (Tobin J. The Theory of Portfolio Selection in F.H. Hahn and F.R.P. Brechling (eds) ), который установил существование оптимального портфеля среди множества эффективных портфелей. Работы Г. Марковица привлекли внимание многих математиков и специалистов по ценным бумагам и вызвали большое число обсуждений и публикаций. Особое внимание заслуживает монография У. Шарпа (Sharpe W.E. Portfolio Theory and Capital Markets), который предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля на основе однофакторной модели рынка капиталов, позволяющий сводить задачу квадратичной оптимизации к линейной.

Основные типы портфелей ценных бумаг
Основные типы портфелей ценных бумаг

Со времен Гарри Макса Марковица портфельный анализ существенно продвинулся, в его рамках были построены модели рыночного равновесия, предложены разнообразные способы измерения риска, учитывались все новые и новые инструменты. Успехи теории стимулировали создание новых рыночных инструментов, которые без сложившейся солидной расчетной базы просто не могли возникнуть. Задачи портфельного анализа являются также иллюстративным материалом для применения теории финансовых рисков. Модель Г. Марковица активно применяется в практических расчетах для фондовых рынков. Впоследствии портфельный анализ Г. Марковица был использован для рынка инвестиций, валютного, денежного рынка и для других рынков.

Видео 31

Основная сложность применения теории Гарри Макса Марковица к товарным рынкам заключается в формализации понятий доходностей товаров и их портфелей, которое бы учитывало две особенности товарного рынка: наличие взаимозависимого спроса на товары и трансакционных издержек. Очевидно, что оба этих фактора оказывают существенное влияние на принятие инвестиционного решения участником рынка при управлении распределением капитала между товарами. Отсюда возникает необходимость корректного математического описания доходностей товаров и их портфелей, учитывающего сложную структуру зависимостей, определяемых спросами на операции с товаром, и влияние трансакционных издержек.

Составляющие инвестиционного портфеля
Составляющие инвестиционного портфеля

Впервые попытка применения теории Марковица была предпринята Воробьевым О.Ю. и ФилатовойТ.В.. Поскольку товарный рынок имеет конечный спрос на товары, авторы ввели период продажи товара, определяемый спросом. Далее оптовую закупку единиц различных товаров с последующей их продажей в розницу рассматривали как вложение начального капитала на периоды времени, определяемые спросом. Иначе говоря, для операций с единицами товара при оптовой уступке в цене и розничной цене была определена эквивалентная ставка (сложных и простых процентов) за единичный период, которая для периода, определяемая спросом, обеспечивает доходность. Задача управления распределением капитала в портфеле товаров была сведена к классической задаче Г. Марковица. В дальнейших работах по этой теме Семеновой Д.В. и Воробьевым О.Ю. были предложены две модели товарного рынка: аддитивная и экстремальная, для которых поставлена задача управления распределением капитала в портфеле товаров.

Оценка эффективности инвестиционного портфеля
Оценка эффективности инвестиционного портфеля

Основное отличие между моделями состоит в выборе функции доходности портфеля товаров. В аддитивной модели доходность портфеля определяется согласно теории Гарри Марковица как взвешенная сумма случайных доходностей товаров. В экстремальной модели доходность портфеля определяется самой минимальной доходностью из всех доходностей товаров, входящих в портфель. Во всех этих работах не учитывалась еще одна особенность товарного рынка. Доходности товаров и их портфелей рассчитывались к моменту их продажи. А на практике участник рынка постоянно докупает товар, то есть, как правило, чаще всего возникает ситуация, при которой бизнесмен не имеет в рассматриваемый момент времени свободных денег, поскольку большая часть денег, вырученных с продажи, вложена в товар. Следовательно, логичнее считать доходность не по деньгам, а по объему товара.

Ввоз и вывоз капитала - схема
Ввоз и вывоз капитала - схема

Классическая портфельная теория Гарри Марковица посвящена основной проблеме управления капиталом, с которой сталкивается инвестор, работающий на фондовом рынке: "Как вложить капитал, чтобы получить максимальный доход с минимальным риском." Гарри Марковиц разрабатывал свою теорию, в которой статистические зависимости описываются ковариационной матрицей, в первую очередь для рынков ценных бумаг (фондовых рынков).

Видео 32

Основной операцией на фондовом рынке является инвестирование капитала в ценные бумаги. Под инвестированием в широком смысле понимается любой процесс, имеющий целью сохранение и увеличение стоимости денежных или других средств. Средства, предназначенные для инвестирования представляют собой инвестиционный капитал. С течением времени этот капитал может принимать различные формы. Инвестирование всегда подразумевает преобразование исходной формы капитала, например денежной, в другие. В частности, для товарного рынка инвестированием является закупка ряда товаров по оптовым ценам с целью их дальнейшей продажи.

Виды инвестиций
Виды инвестиций

Следовательно, между товарным и фондовым рынком есть определенное сходство, и, вполне оправдана попытка применить портфельную теорию к товарному рынку. Но следует также заметить, что товарный рынок имеет принципиальное отличие от фондового, которое связано с существованием различного неустойчивого "конечного" спроса на товары, в отличие от устойчивого "бесконечного" спроса на ценные бумаги. Таким образом, перед участниками товарного рынка, как и перед участниками любого другого рынка (фондового и т.д.) стоит проблема управления капиталом, а именно, выбора оптимального инвестиционного портфеля товаров, учитывающего сложную структуру зависимостей, определяемых спросами на операции с товаром.

Структура иностранных инвестиций
Структура иностранных инвестиций

В данном материале объясняется суть теории Г. Марковица. А также отмечены сильные и слабые стороны данной теории. Гарри Гарри Марковиц - американский экономист и один из создателей теории управления портфелем ценных бумаг. Суть теории и подхода Марковица заключается в поиске и построении множества портфелей, оптимальных по соотношению «риск-доходность». В данном материале мы изложим, в чем на наш взгляд состоят сильные и слабые стороны данной теории.

Основы теории Марковица. Вначале в популярной форме придется рассказать о самой теории Марковица. В качестве показателя доходности теория использует мат. ожидание, а стандартное отклонение служит мерой риска.

Видео 33

Если говорить совсем по-простому, то доходность - это наклон некой средней линии проходящей через график цены акции, а уровень риска это амплитуда колебаний реальной цены относительно этой средней линии. Мы придерживаемся несколько иного подхода к управлению риском портфеля, однако в таком определении есть своя логика: большая амплитуда колебаний по мысли Гарри Марковица свидетельствует о большей непредсказуемости поведения цены. Хотя на наш взгляд амплитуда колебаний имеет свое объяснение.

Согласно теории Гарри Макса Марковица из двух акций с одинаковым наклоном средней линии инвестору стоит выбрать ту, у которой меньше колебания, а при одинаковой амплитуде выбирать ту, у которой круче наклон средней линии. Однако на рынке нет бумаг с одинаковыми характеристиками. Математический аппарат теории Г. Марковица позволяет построить множество оптимальных портфелей, где доля каждой акции оптимизирована по соотношению «риск-доходность».

Графическое представление доходности по теории Марковица
Графическое представление доходности по теории Марковица
          Суть теории портфельных инвестиций Марковица

Современная теория портфельных инвестиций берет свое начало из небольшой статьи Г. Марковица "Выбор портфеля". В ней он предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также привел методы построения таких портфелей при определенных условиях. Рассмотрев общую практику диверсификации портфеля, ученый показал, как инвестор может снизить его риск путем выбора некоррелируемых акций.

Видео 34

Основной заслугой Г. Гарри Марковица является предложенная им в этой статье теоретико-вероятностная формализация понятий "доходность" и "риск". В его модели для исчисления соотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используется распределение вероятностей. Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск - как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого.

Для примера рассмотрим некую компанию "Мир". Предположим, вы купили ее акции по цене 100 грн. каждая и планируете владеть ими в течение года. Доходность (r) можно представить как сумму двух компонентов - дивидендной доходности и доходности в результате изменения курса акций: r = r дивид. + r ценов. Предположим: купив акции компании "Мир", вы рассчитываете, что дивидендный компонент доходности составит 3%, а ценовой - 7%, следовательно - ожидаемая ставка доходности будет равна 10% (r = 3% + 7% = 10%).

Распределение вероятностей ставок доходности акций компании Мир
Распределение вероятностей ставок доходности акций компании Мир

Теперь предположим, что в зависимости от состояния экономики акции компании "Мир" могут принести разную доходность. Если в следующем году экономика будет на подъеме, то объемы продаж и прибыль компании будут повышаться, а потому и ставка доходности инвестиций в акции "Мира" будет равна 30%. Если же в экономике будет спад, то ставка доходности составит 10%, то есть акционер этой компании понесет убытки. Если экономическая ситуация останется неизменной, то фактическая доходность ее акций составит 10%. Оценка вероятностей ставок доходности акций компании "Мир" для каждого из рассмотренных в нашем примере состояний экономики показана в таблице.

Приведенное в таблице распределение вероятностей означает: если вы вложите деньги в акции компании "Мир", то получите, скорее всего, 10-процентную их доходность, вероятность чего в 3 раза превышает вероятность получения двух других уровней доходности - 10% и 30%. Ожидаемая ставка доходности определяется как:

Ожидаемая ставка доходности
Ожидаемая ставка доходности

Применив эту формулу для предложенного случая, мы обнаружим, что ожидаемая ставка доходности акций компании "Мир" равна:

Ожидаемая ставка доходности акций компании
Ожидаемая ставка доходности акций компании

Чем больше стандартное отклонение доходности, тем выше показатель изменчивости цен на акции. Стандартное отклонение доходности для безрисковых инвестиций, которые дадут 10% доходности, равно 0.

Результаты исследований, полученные Г. Гарри Марковицем, сразу позволили перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на точный математический язык. Именно он первым привлек внимание к общепринятой практике диверсификации портфеля и точно показал, как инвесторы могут уменьшить стандартное отклонение его доходности, выбирая акции, цены на которые изменяются по-разному. С математической точки зрения, полученная оптимизационная стратегия относится к классу задач квадратичной оптимизации при линейных ограничениях. До сих пор, вместе с задачами линейного программирования, это один из наиболее изученных классов оптимизационных задач, для которых разработано большое количество достаточно эффективных алгоритмов.

Зависимость уровня инвестиционной прибыли от инвестиционых рисков
Зависимость уровня инвестиционной прибыли от инвестиционых рисков

Г. Марковиц на этом не остановился - он продолжил разработку основных принципов формирования портфеля. Эти принципы послужили основой для многих работ, описывающих связь между риском и доходностью. Однако его работы не привлекли особого внимания экономистов - теоретиков и практиков. Для 50-х годов ХХ в. само по себе применение теории вероятности к финансовой теории было достаточно необычным делом. К тому же неразвитость вычислительной техники, а также сложность предложенных Г. Марковицем алгоритмов, процедур и формул не позволили осуществить фактическую реализацию его идей. Не случайно заслуги ученого были оценены значительно позже, чем опубликованы его работы, а Нобелевская премия ему присуждена только в 1990 г.

Видео 35

Влияние портфельной теории Г. Гарри Макса Марковица значительно усилилось после появления в конце 50-х - в начале 60-х годов ХХ в. работ Дж. Тобина по аналогичным проблемам. Здесь следует отметить некоторые различия между подходами Г. Гарри Марковица и Дж. Тобина. Первый из этих подходов лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, который формирует оптимальный, с его точки зрения, портфель на базе собственной оценки доходности и риска выбранных активов. К тому же первоначально эта модель касалась в основном портфеля акций, то есть рисковых активов.

Теория портфельных инвестиций повлияла на развитие экономики
Теория портфельных инвестиций повлияла на развитие экономики

Дж. Тобин тоже предложил включить в анализ безрисковые активы (например, государственные облигации). По сути, его подход является макроэкономическим, поскольку в данном случае главным объектом изучения является распределение совокупного капитала в экономике на две формы: наличную (денежную) и неналичную (в виде ценных бумаг). В работах Г. Г. Марковица акцент делался не на экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их последствий и разработке алгоритмов решения оптимизационных задач.

Видео 36

В подходе Дж. Тобина основной темой становится анализ факторов, вынуждающих инвесторов формировать портфель активов, а не держать капитал в какой-то одной (например, наличной) форме. Кроме того, Дж. Тобин проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфеля, которые являются исходными данными в теории Г. Гарри Макса Марковица. Возможно, поэтому Дж. Тобин получил Нобелевскую премию на 9 лет раньше, чем Г. Гарри Макс Марковиц.

Инвестирование на фондовом рынке
Инвестирование на фондовом рынке
          Основные постулаты теории портфеля Г. Гарри Макса Марковица

Г. Гарри Макс Марковиц утверждает, что инвестор должен обосновать свое решение относительно выбора оптимального портфеля исключительно ожидаемой доходностью и стандартным отклонением доходности. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение доходности каждого из портфелей, а затем из них выбрать "лучший", базируясь на соотношении этих двух параметров. При этом интуиция играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение доходности - как мера риска, связанная с этим портфелем. Таким образом, после того, как каждый портфель исследован с точки зрения потенциальных вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим.

Оптимальность инвестиционного портфеля по теории Марковица
Оптимальность инвестиционного портфеля по теории Гарри Марковица

Основные выводы теории портфельных инвестиций, можно сформулировать так:

- эффективное множество содержат те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности;

- предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество;

Видео 37

- оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых равнодушия инвестора с эффективным множеством;

- как правило, диверсификация влечет за собой уменьшение риска, поскольку в общем случае стандартное отклонение доходности портфеля будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения доходности ценных бумаг, которые составляют этот портфель;

- соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель;

Видео 38

- доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги полностью; необъясненные элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели;

- в соответствии с рыночной моделью, общий риск ценной бумаги состоит из рыночного риска и собственного риска;

- диверсификация приводит к усреднению рыночного риска;

Кривая эффективных портфелей по теории Марковица
Кривая эффективных портфелей по теории Марковица

- диверсификация может значительно снизить собственный риск.

Таким образом, можно сформулировать основные постулаты, на которых построена современная теория портфельных инвестиций:

1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходность которых длязаданного периода считается случайной величиной.

Рынок состоит из конечного числа активов
Рынок состоит из конечного числа активов

2. Инвестор способен, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходности и их попарных ковариаций - возможностей диверсификации риска.

Диверсификация рисков инвестиционного портфеля
Диверсификация рисков инвестиционного портфеля

3. Инвестор может формировать разные допустимые (для данной модели) портфели, доходность которых также является случайной величиной.

Инвестор может сформировать несколько инвестиционных портфелей
Инвестор может сформировать несколько инвестиционных портфелей

4. Сопоставление выбираемых портфелей основывается только на двух критериях - средней доходности и риске.

Соотношение доходности и риска
Соотношение доходности и риска

5. Инвестор не предрасположен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

Центральной проблемой в теории портфельных инвестиций является выбор оптимального портфеля, то есть определение набора активов с наивысшим уровнем доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой подход является "многомерным" как по количеству привлеченных в анализ активов, так и по учтенным характеристикам.

Инвестор не предрасположен к риску
Инвестор не предрасположен к риску
          Модель оценки доходности финансовых активов

С 1964 г. появляются новые работы, открывшие следующий этап в развитии инвестиционной теории, связанный с так называемой "моделью оценки капитальных активов" (или САРМ - от английского capital asset pricing model). Учеником Г. Марковица У. Шарпом была разработана модель рынка капиталов . Формулируя ее, он понимал, что абсолютно надежных акций или облигаций не бывает. Все они в той или иной степени связаны с риском для корпорации: она может получить большой доход или остаться без ничего. Развивая подход Г. Гарри Макса Марковица, У. Шарп разделил теорию портфеля ценных бумаг на две части: первая - систематический (или рыночный) риск для активов акций, вторая - несистематический. Для обычной акции систематический риск всегда связан с изменениями в стоимости ценных бумаг, находящихся в обращении на рынке. Иначе говоря, доходность одной акции постоянно колеблется вокруг средней доходности всего актива ценных бумаг. Этого никак не избежать, поскольку действует слепой механизм рынка.

Категории финансовых активов и обязателств
Категории финансовых активов и обязателств

Несистематический риск связан с влиянием всех остальных факторов, специфических для корпорации, выпускающей в обращение ценные бумаги. Определив специальные коэффициенты реакции цен акций или облигаций на изменения рыночной конъюнктуры (знаменитые "альфу" и "бету" 3), У. Шарп разработал формулу расчета сравнительной меры риска ценных бумаг на основе "линии эффективности рынка заемного капитала".

Видео 39

Важным моментом систематического риска является то, что увеличение количества акций или облигаций не способно ликвидировать его. Однако растущая покупка ценных бумаг может повлечь за собой устранение несистематического риска. Отсюда получается, что вкладчик не может избежать риска, связанного с колебаниями конъюнктуры фондового рынка. Задача при формировании рыночного портфеля заключается в уменьшении риска путем приобретения различных ценных бумаг. И делается это так, чтобы факторы, специфические для отдельных корпораций, уравновешивали друг друга. Благодаря этому доходность портфеля приближается к средней для всего рынка.

Увеличение количества акций или облигаций не способно ликвидировать риск
Увеличение количества акций или облигаций не способно ликвидировать риск

На основе этой модели У. Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. В более простых случаях (то есть для небольших размерностей) эта задача могла быть решена практически "вручную". Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике. В 70-х годах ХХ в. развитие программирования, а также совершенствование статистической техники оценки коэффициентов "альфа" и "бета" отдельных ценных бумаг и индекса рынка в целом привели к появлению первых пакетов программ для решения задач управления портфелем ценных бумаг.

Видео 40

Разница между доходностью рыночного порт­феля и процентной ставкой называется премией за рыночный риск. Выводы У. Шарпа стали известны как модели оценки долгосрочных активов, базирующиеся на предположении, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально коэффициенту "бета".

Это означает, что если схематически представить инвестиции на рисунке, то все ин­вестиции должны располагаться вдоль наклонной линии, называемой лини­ей рынка ценных бумаг. Ожидаемая премия за риск инвестиций, бета которых равна 0,5, следовательно, составляет половину ожидаемой премии за рыноч­ный риск; ожидаемая премия за риск инвестиций с бетой, равной 2,0, в два раза превышает ожидаемую премию за рыночный риск. Мы можем предста­вить эту взаимосвязь в следующем виде:

Ожидаемая премия за риск акций
Ожидаемая премия за риск акций

Инвестор всегда может получить ожидае­мую премию за риск b (rm-r) , комбинируя рыночный портфель и безриско­вые займы. Так, на хорошо функционирующем рынке никто не держит ак­ции, предлагающие премию за ожидаемый риск, меньше, чем b (rm-r). 

А как насчет других возможностей? Есть ли другие акции, которые обеспечивают более высокую ожидаемую премию за риск? Другими словами, существуют ли какие-либо акции, лежащие выше линии рынка ценных бумаг ? Если мы возьмем все акции в совокупности, мы получим рыночный пор­тфель. Следовательно, мы знаем, что акции в среднем располагаются на ли­нии. Так как ни одна не лежит ниже линии, то ни одна не может лежать и выше линии. Таким образом, каждая и любая акция должна лежать на линии рынка ценных бумаг и обеспечивать премию за ожидаемый риск, равную:

Премия за ожидаемый риск
Премия за ожидаемый риск

Рассмотрим четыре основных принципа выбора портфелей.

1.  Инвесторы предпочитают высокую ожидаемую доходность инвестиций и низкое стандартное отклонение. Портфели обыкновенных акций, которые обеспечивают наиболее высокую ожидаемую доходность при данном стандартном отклонении, называются эффективными портфелями.

Инвесторы предпочитают высокую ожидаемую доходность инвестиций
Инвесторы предпочитают высокую ожидаемую доходность инвестиций

2. Если вы хотите знать предельное влияние акции на риск портфеля, вы должны учитывать не риск акции самой по себе, а ее вклад в риск пор­тфеля. Этот вклад зависит от чувствительности акции к изменениям стоимости портфеля.

Нужно знать предельное влияние акции на риск портфеля
Нужно знать предельное влияние акции на риск портфеля

3. Чувствительность акции к изменениям стоимости рыночного портфеля обозначается показателем бета. Следовательно, бета измеряет предель­ный вклад акции в риск рыночного портфеля.

Чувствительность акции к изменениям стоимости рыночного портфеля
Чувствительность акции к изменениям стоимости рыночного портфеля

4. Если инвесторы могут брать займы или предоставлять кредиты по без­рисковой ставке процента, тогда им следует всегда иметь комбинацию безрисковых инвестиций и портфель обыкновенных акций. Состав та­кого портфеля акций зависит только от того, как инвестор оценивает перспективы каждой акции, а не от его отношения к риску. Если инве­сторы не располагают какой-либо дополнительной информацией, им следует держать такой же портфель акций, как и у других,- иначе го­воря, им следует держать рыночный портфель ценных бумаг.

Следует иметь комбинацию безрисковых инвестиций и портфель обыкновенных акций
Следует иметь комбинацию безрисковых инвестиций и портфель обыкновенных акций

Далее, если каждый держит рыночный портфель и если бета показывает вклад каждой ценной бумаги в риск рыночного портфеля, тогда не удивительно, что премия за риск, требуемая инвесторами, пропорциональна коэффициенту бета.

Сегодня модель Г. Г. Марковица используется в основном на первом этапе формирования портфеля активовпри распределении инвестированного капитала по их различным типам (акциям, облигациям, недвижимости и т. п.). Однофакторная модель У. Шарпа используется на втором этапе, когда капитал, инвестированный в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (то есть по конкретным акциям, облигациям и т. п.).

Кривая Марковица - выбор из оптимальных портфелей
Кривая Гарри Макса Марковица - выбор из оптимальных портфелей

В 60-х годах ХХ в. работы У. Шарпа, а затем также Дж. Линтнера и Я. Моссина были посвящены, по сути, одному вопросу: "Предположим, что все инвесторы, владея одной и той же информацией, одинаково оценивают доходность и риск отдельных акций. Предположим также, что все они формируют свои оптимальные, с точки зрения теории Г. Марковица, портфели акций, исходя из индивидуальной предрасположенности к риску. Как в этом случае сложатся цены на рынке акций?". Таким образом, на САРМ можно смотреть как на макроэкономическое обобщение теории Г. Гарри Макса Марковица. Основным результатом САРМ стало установление соотношения между доходностью и риском активов для равновесного рынка. При этом важным оказывается тот факт, что при выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать не "весь" риск, связанный с активами (риск по Г. Г. Марковицу), а только его часть, названную "систематическим", то есть "недиверсифицированным", риском. Эта часть риска активов тесно связана с общим риском рынка в целом и количественно представлена коэффициентом "бета", введенным У. Шарпом в его модели. Другая его часть (так называемый "несистематический", то есть "диверсифицированный", риск) ликвидируется выбором соответствующего (оптимального) портфеля. Связь между доходностью и риском носит линейный характер, и тем самым привычное практическое правило "большая доходность означает большой риск" получает точное аналитическое обоснование.

Уильям Шарп - извесный американский экономист
Уильям Шарп - извесный американский экономист

В 1977 г. эта теория была подвергнута жесткой критике в работах Р. Ролла. Он высказал мнение, что САРМ нужно отбросить, поскольку ее в принципе нельзя эмпирически проверить. Несмотря на это, САРМ остается, вероятно, наиболее значительной и наиболее влиятельной современной финансовой теорией. Более того: на ее основе была разработана формула ценообразования на опционы, названная в честь американских ученых Ф. Блэка и М. Скоулза - первых, кто ее вывел.

Видео 41

Прежде чем выяснить суть этой формулы, кратко остановимся на экономической роли производных ценных бумаг - в частности, одной их разновидности - опциона. В отличие от акций и облигаций, выпускаемых с целью привлечения денежных средств, опционы покупают и продают фирмы, чтобы защититься от неблагоприятных изменений на финансовом рынке. Именно потому, что стоимость опционов является производной от стоимости других ценных бумаг, их называют "вторичными". Существование рынка вторичных ценных бумаг позволяет его участникам, ожидающим в будущем каких-то поступлений (или, наоборот, затрат), гарантировать себе определенный уровень прибыли или застраховаться от потерь, превышающих определенный уровень. В последние 20 лет такой рынок стремительно развивается во всем мире.

Методы оценки акционерного капитала, представленного обыкновенными акциям
Методы оценки акционерного капитала, представленного обыкновенными акциям

Любое вложение в опцион является более рисковым, чем вложение непосредственно в акции: ведь риск, связанный с ним, изменяется каждый раз, когда изменяется цена акции. Соответственно, ожидаемая норма дохода на опцион, на которую рассчитывают инвесторы, ежечасно изменяется в зависимости от изменения рыночной цены акции. Именно поэтому определение стоимости опционов при помощи стандартных формул казалось практически невозможным, а разработка техники точной оценки этой стоимости на протяжении многих лет была не по силам экономистам. Все предыдущие (с 1900 г.) попытки определить стоимость вторичных ценных бумаг были неудачными из-за огромной проблемы - невозможности правильно исчислить премию за риск (доход на рисковые вложения).

Содержание модели оценки доходности финансовых активов
Содержание модели оценки доходности финансовых активов

М. Скоулз и Ф. Блэк совершили прорыв в этой области, разработав метод определения стоимости опциона,не требующий использования конкретной величины премии за риск. Однако это не означает, что премии за риск нет: просто она включена в цену акции. Именно эту идею оба ученых впервые обосновали в работе "Ценообразование на опционы и пассивы корпораций" (1973 г.). В этот период они тесно сотрудничали с Р. Мертоном, который также занимался проблемой оценки опционов. Он внес ряд предложений, которые улучшали упомянутую статью. В частности, соглашаясь с предположением относительно непрерывности осуществления операций с опционами и акциями, Р. Мертон предложил поддерживать между ними такое соотношение, которое является полностью безрисковым. Он придумал важное обобщение, согласно которому рыночное равновесие не является обязательным условием для оценки опциона, будучи для нее достаточным условием, если нет возможностей осуществить арбитражные операции. Опубликованная им статья "Теория рационального ценообразования опционов" (1973 г.) тоже включала формулу Блэка - Скоулза и некоторые обобщения (например, он предположил стохастичность процентной ставки).

Показатель систематического или недиверсифицированного риска
Показатель систематического или недиверсифицированного риска

Таким образом, эта формула оценивает "справедливую стоимость" опциона. Она полезна при принятии инвестиционных решений, но не гарантирует прибыли на опционных торгах. Концептуально формулу Блэка - Скоулза можно объяснить так: цена опциона "колл" = (ожидаемая цена акции) - (ожидаемая стоимость выполнения опциона). Она имеет такой математический вид:

Формула Блэка - Скоулза
Формула Блэка - Скоулза

где С - теоретическая оценка опциона "колл" (которую также называют "премией"), S - текущая цена акции, N - количество акций, L - страйк опциона, t - время до экспирации (конца действия) опциона (в годах), q - среднее квадратичное отклонение курса акции (корень из суммы квадратов отклонений), r - безрисковая процентная ставка, е - основа натурального логарифма (2,71828), где d - дивидендная доходность акции, ln - натуральный логарифм.

Видео 42

Эта формула основывалась на возможности осуществления безрисковой сделки с одновременным использованием акции и выписанным на нее опционом. Стоимость (цена) такой сделки должна совпадать со стоимостью безрисковых активов на рынке, а поскольку цена акции со временем изменяется, то и стоимость выписанного опциона, обеспечивающего безрисковую сделку, тоже должна соответственно изменяться. Из этих предписаний можно получить вероятностную оценку стоимости опциона.

Анализ требуемой доходности по собственному капиталу и частота использования того или иного метода
Анализ требуемой доходности по собственному капиталу и частота использования того или иного метода
          Минимизация рисков при помощи теории Г. Г. Марковица

На протяжении более 20 лет инвесторы структурировали свои портфели исходя из предположения о том, что минимизации рисков можно добиться с помощью диверсификации. И на протяжении большей части этого отрезка теория работала. Однако события на рубеже 2008-2009 годов стали серьезной проверкой «правдивости» теории MPT.

Видео 43

«Вначале мы выдвигаем гипотезу. Затем мы рассчитываем возможные последствия реализации этой гипотезы. После этого мы сравниваем эти расчеты с данными эксперимента. Если они расходятся с экспериментальными значениями, это означает, что гипотеза ошибочна. В этой простой констатации содержится ключ к науке. Не имеет никакого значения, насколько красива ваша гипотеза. Не имеет никакого значения, насколько умен тот, кто ее выдвинул, или как его имя. Если результаты проверки гипотезы расходятся с практикой, гипотеза ошибочна».

Значимость корпоративного управления и роста в выборе метода обоснования ставки отсечения
Значимость корпоративного управления и роста в выборе метода обоснования ставки отсечения

Когда физик Ричард Фейнман делился этими своими соображениями о взаимоотношениях теории и практики, то едва ли думал тогда о современной теории инвестиционного портфеля (Modern Portfolio Theory, MPT). Однако события на рынках в конце 2008 - начале 2009 года, несомненно, поставили вопрос о том, действительно ли теоретические выкладки MPT согласуются с практикой.

Глобальной индустрии wealth management потребовалось довольно много времени, чтобы взять на вооружение теорию Гарри Гарри Макса Марковица об оптимизации соотношения между риском и доходностью с помощью диверсификации (он опубликовал работу на эту тему в 1952 году). Тем не менее, начиная с 1980-х, теория MPT стала общепризнанным стандартом при формировании и управлении инвестиционными портфелями.

Практика обоснования ставки дисконта при инвестировании на зарубежных рынках
Практика обоснования ставки дисконта при инвестировании на зарубежных рынках

На протяжении более 20 лет финансовые советники и инвесторы структурировали свои портфели исходя из предположения о том, что минимизации рисков и успешного управления портфелем можно добиться с помощью диверсификации – размещения средств клиента в тщательно отобранных акциях, облигациях, наличных валютах и реальных активах. И на протяжении большей части этого двадцатилетнего отрезка теория вполне успешно работала - для рынка акций он стал беспрецедентным периодом поступательный рост (с двумя незначительными заминками), слабой волатильности, низких и снижающихся процентных ставок, высокой доступности кредита, и общей экономической стабильности. Большей частью на любые попытки поставить под сомнение «правдивость» теории MPT никто попросту не обращал внимания. Однако события на рубеже 2008-2009 годов - коллапс на кредитных рынках, исчезновение ликвидности, невероятный рост волатильности, появление полной корреляции между различными классами активов, и стремительное падение глобальных рынков акций - стали серьезной проверкой «правдивости» теории MPT.

Анализ недостатков интуитивных методов задания «нормальной» доходности
Анализ недостатков интуитивных методов задания «нормальной» доходности

«Предполагалось, что ничего такого не может произойти» - такими словами можно описать коллективную реакцию на случившееся участников индустрии wealth management, в догонку которым чуть не с каждой крыши сразу начали раздаваться окрики всевозможных циников и оппортунистов: Рынки НЕ справедливы! Принцип диверсификации не работает! Теория MPT МЕРТВА! Стратегия «купил и держи» МЕРТВА!

Видео 44

Все это, конечно, подвинуло многих инвесторов к тому, чтобы прийти к совершенно естественному заключению: «Когда в следующий раз я увижу своего финансового советника, он будет для меня МЕРТВ!» Пессимисты утверждали, что теория MPT провалилась, тогда как ее сторонники и приверженцы с той же энергией настаивали на том, что рынки, в действительности, повели себя в высшей степени справедливо, и что случившееся в 2008 году - это то, что и должно было произойти. А именно: готовность брать на себя избыточные риски была с избытком наказана. Единственным отличием на этот раз стали скорость и непреклонность, с которыми рынки «развернулись в обратном направлении к своей медиане».

Учет неявных издержек в финансовой модели: плата за капитал
Учет неявных издержек в финансовой модели: плата за капитал

Как водится, правда, скорее всего, лежит где-то посередине. В этой статье мы рассмотрим некоторые основополагающие тезисы теории MPT, которые не очень хорошо согласуются с реальностью - где результаты эксперимента со всей очевидностью расходятся с гипотезой - и коротко изложим некоторые новые методы, с помощью которых инвесторы и советники сегодня пытаются использовать для оценки рисков, диверсификации и создания оптимального инвестиционного портфеля. В значительной мере суть всех этих теорий можно описать словами «возврат к будущему», поскольку финансовые управляющие понимают опасности слепой веры в «науку» инвестирования и заново открывают для себя, насколько важен здравый смысл.

Определение цены актива и повышенной доходности за риск
Определение цены актива и повышенной доходности за риск

Современная теория инвестиционного портфеля в кратком изложении. Начиная с инвестора - краткое сравнение «эксперимента» реального инвестора и рыночное поведение основополагающих «гипотез» теории MPT вскрывает потенциальные проблемы, которые возникают в случае, если этим гипотезам следовать неукоснительно.

MPT исходит из того, что: инвесторы ведут себя «рационально»; инвесторы стремятся оптимизировать свою «функцию полезности»; инвесторы имеют одинаковый уровень терпимости к рискам; математически, инвесторы рассматривают риски симметрично и «в континууме»; ожидаемая доходность портфеля и стандартное отклонение («риск») являются существенными факторами при определении структуры «оптимального» портфеля; инвесторов главным образом волнуют результаты инвестирования в «конце горизонта» инвестирования.

Увязка поведения инвестора с финансовыми активами на рынке
Увязка поведения инвестора с финансовыми активами на рынке

Инвестор в реальности: инвесторы ведут себя «иррационально»; что такое функция полезности; уровень терпимости инвесторов к риску у разных инвесторов сильно отличается и является функцией от целей инвестирования и величины начального богатства; уровень терпимости инвесторов к риску изменяется ассиметрично в продолжение времени и часто «подскакивает» дискретно при различных рыночных обстоятельствах; инвесторы ориентируются на конкретные инвестиционные цели и оценивают повышательные и понижательные риски по-разному; инвесторы обращают очень большое внимание на текущую динамику доходности своего портфеля внутри «горизонта инвестирования».

Видео 45

Переходя к рынкам - другое краткое сравнение иллюстрирует разницу в их поведении между теорией и реальностью: MPT исходит из следующих реалий рынков: подразумевается, что доходность следует статистически «нормальному» (в форме колокола) распределению; стандартное отклонение (волатильность) и корреляция (сила и направление отношений между классами активов) учитывают «риск», встроенный в портфель; рынок ведет себя рационально и его поведение может быть точно смоделировано с помощью количественных математических моделей; вводные данные моделей (ожидаемая доходность, стандартное отклонение и корреляции) являются неизменными во времени величинами.

Анализ риска и моделирование требуемой ставки доходности
Анализ риска и моделирование требуемой ставки доходности

Реалии рынков: во многих случаях распределение инвестиционной доходности имеет скошенность (ненормальность) и/или эксцесс («тяжелые хвосты» или экстремальные события); портфели содержат большое количество типов рисков - ликвидности, контрагента, доверия, кредитного рычага - которые не учитываются статистическими характеристиками портфеля; случаи экстремального поведения рынков происходят чаще, чем «допускается» статистически и, когда это случается, модели демонстрируют свою полную недееспособность; вводные данные моделей во времени могут и действительно флуктуируют в широком диапазоне.

Видео 46

Поскольку все описанные выше инвестиционные и рыночные «реалии» по существу интуитивны и не слишком сложны для понимания, напрашивается вопрос: «Как же тогда мы проглядели приближение 2008 года?» Для ответа обратимся к Хайману Мински, экономисту конца XX века, который при жизни (он умер в 1996 году) не получил особого признания или славы. Его основным вкладом в экономическую науку стало исследование природы экономических кризисов, представленное в его работе «Гипотеза финансовой нестабильности» (Financial Instability Hypothesis). Мински был уверен, что «нестабильность - это неотъемлемый и неумолимый недостаток капитализма». Конкретно, экономист разделил кредиторов на три класса:

Различия портфельного и композитного подходов к классификации рисков компании
Различия портфельного и композитного подходов к классификации рисков компании

- хеджевые заемщики, которые могут свободно погасить как основную сумму кредита, так и проценты по нему за счет своих денежных потоков;

- спекулятивные кредиторы, которые за счет своих денежных потоков могут погасить проценты, но не основную сумму кредита;

- заемщики Понци (названные так по имени известного организатора финансовых пирамид в Америке в 1920-х Чарльза Понци. - прим. ред.), которые за счет своих денежных потоков не могут погасить ни проценты, ни основную часть кредита, и которым приходится рассчитывать только на постоянный рост стоимости актива и новые займы (звучит знакомо, не правда ли?).

Корректировка бета-коэффициента на отсутствие диверсифицированного инвестора
Корректировка бета-коэффициента на отсутствие диверсифицированного инвестора

Теория Мински гласит, что во времена экономического подъема риск неудачи «забывается», что ведет к увеличению заимствований и медленному (но неминуемого) дрейфу от модели хеджевых заемщиков к спекулятивному заимствованию и в конечном итоге к заимствованию Понци. К этому времени фондовый пузырь уже надувается до таких размеров, что уже скоро и практически неминуемо лопнет.

Во время периодов экономического подъема и «стабильности», «в пределах инвестиционного горизонта» риск забывается или игнорируется и стабильность экстраполируется на бесконечность. Это ведет к тому, что хеджевые заемщики постепенно превращаются в заемщиков спекулятивных, а спекулятивные кредиторы медленно переходят в категорию заемщиков Понци, шаткое положение которых сродни вошедшему в присказку карточному домику, где карты скрепляются друг с другом лишь благодаря легкой доступности кредита и росту стоимости активов.

Значения скорректированного бета-коэффициента
Значения скорректированного бета-коэффициента

Другими словами, периоды стабильности на рынках маскируют подразумеваемые высокие уровни рыночной нестабильности вплоть до наступления «Момента Мински» - переломной точки, когда кредитный пузырь лопается, перекредитованный карточный домик рушится, а финансовые рынки обваливаются. Трудно подыскать более изящное или более точное описание механизма, приведшего к событиям конца 2008 - начала 2009 годов. Эта теория также дает объяснение тому, почему так много инвесторов не увидели (или предпочли проигнорировать) тревожные сигналы, которые предшествовали недавнему обвалу рынков: как коллективное целое мы забыли, что неудача возможна.

Видео 47

Мы можем ранжировать все существующие ныне теории и методики, с помощью которых теоретики и практики рынков сегодня пытаются устранить весьма заметные теперь недостатки MPT, по трем очень широким направлениям: (а) поведенческие модели, (б) количественные модели и (в) модели «переосмысления проблемы». Остановимся на каждом из них более подробно.

Видео 48

Поведенческие модели. Пост-современная теория инвестиционного портфеля (Post-Modern Portfolio Theory, PMPT). Один из наиболее примечательных конкурентов MPT - это теория Поведенческих финансов. Говоря без затей, эта теория пытается найти ответ на вопрос, почему, казалось бы, рациональные инвесторы зачастую принимают инвестиционные решения, которые выглядят иррациональными. Эта теория находилась в академической разработке с 1960-х, однако только в последние пять-десять лет профессиональные инвесторы начали предпринимать попытки интегрировать теоретические наработки в данной области в реальный инвестиционный процесс.

Практическое использование САРМ требует определиться с заданием входных параметров
Практическое использование САРМ требует определиться с заданием входных параметров

Трудность практического применения теории Поведенческих финансов заключается в том, что она очень прочно связана с человеческими эмоциями, условностями и предубеждениями - факторами, которые довольно трудно вписать в действующую количественную модель. Другими словами, модель Поведенческих финансов очень эффективна при объяснении тех или иных действий инвесторов постфактум, но эти выводы весьма затруднительно использовать для достоверного прогнозирования поведения в будущем.

Видео 49

Одна из попыток такой интеграции предпринимается в рамках модели PMPT, которая начинается с нескольких фундаментальных и интуитивных вопросов: действительно ли стандартное отклонение является приемлемым показателем для измерения уровня портфельного риска? действительно ли распределение доходности является нормальным? действительно ли инвесторы принимают решения, исходя исключительно из стремления оптимизации функции полезности, то есть наилучшего соотношения риск/доходность?

Сходство моделей САРМ, АРМ, многофакторных - наличие у инвестора диверсифицированного портфеля
Сходство моделей САРМ, АРМ, многофакторных - наличие у инвестора диверсифицированного портфеля

После этого теория PMPT делает следующие предположения в отношении действительного поведения инвесторов и настоящей динамики доходности портфеля:

1. Инвесторы хорошо воспринимают повышательный риск, но они не любят понижательного риска, поэтому для определения «риска» портфеля следует использовать оценку риска снижения стоимости, поскольку такой подход более точно учитывает то, как инвесторы смотрят на свои вложения.

С помощью анализа этих понижательных оценок делается попытка измерить такие подсознательные факторы риска, как: насколько часто инвесторы могут понести убытки? когда они теряют деньги, как много они могут их потерять? каков максимальный размер убытков в каждый данный период времени? когда они несут убытки, сколько времени может потребоваться для того, чтобы их компенсировать?

Многофакторные модели обоснования риска и доходности
Многофакторные модели обоснования риска и доходности

2. Поведение инвесторов определяется конкретными целевыми значениями доходности их инвестиционного портфеля.Это означает, что инвесторов меньше заботит, каков будет ожидаемый статистический уровень доходности их портфеля, чем сможет ли их портфель принести прибыль, достаточную для достижения их персональных инвестиционных целей (например, чтобы иметь возможность выйти на пенсию в определенном возрасте, создать достаточно большой финансовый поток для поддержания желаемого уровня жизни или его повышения, или для достижения намеченных целей в области филантропии или передачи наследства). Далее, PMPT признает, что величина этой так называемой «минимально допустимой доходности» (Minimal Accepted Return, MAR) отличается от инвестора к инвестору, а поэтому не исходит из одинакового значения соотношения риск/доходность у всех инвесторов.

Страновой риск России
Страновой риск Российской Федерации

3. Предполагается, что доходность реального инвестиционного портфеля не распределена нормально вокруг среднего значения, и поэтому для оценки доходности реального портфеля применяются различные методики (например, моделирование Монте-Карло).

В 1950-е годы, когда Генри Гарри Макс Марковиц впервые сформулировал то, что сегодня мы знаем под названием Современной теории инвестиционного портфеля, он признал, что использование стандартного отклонения (или волатильности) не является «лучшим» показателем для измерения значения портфельного риска. Вместо этого он предпочитал использовать методику оценки так называемой «волатильности вниз», которая фокусировалась на учете понижательного риска (в противовес анализу повышательного и понижательного риска симметрично, как это делается в случае использования стандартного отклонения). Однако, принимая во внимания вычислительные возможности и скорость компьютеров того времени, Марковиц в итоге все же остановился на гораздо более простом с точки зрения вычислений методе с использованием стандартного отклонения.

Основные этапы формирования портфеля инвестиций предприятия
Основные этапы формирования портфеля инвестиций предприятия

Однако располагая современными вычислительными мощностями, сегодня многие инвесторы пересматривают это решение. Примером этому служит методика оценки портфельных рисков на основе «Коэффициента Сортино», разработанная доктором Валютой CHF Сортино. Это коэффициент, который позволяет оценить соотношение доходности и риска портфеля с использованием «волатильности вниз», которая рассчитывается по доходности ниже MAR. Он отличается от более часто используемого метода расчета доходности и риска портфеля на основе коэффициента Шарпа тем, что в последнем измеряется доходность относительно совокупного риска портфеля, который выражается стандартным отклонением его доходности. Недавно доктор Сортино открыл собственный блог для обсуждения PMPT в формате «открытого форума».

Зависимость уровня риска от количества финансовых инструментов инвестирования
Зависимость уровня риска от количества финансовых инструментов инвестирования

В зависимости от используемых вводных данных, для отдельно взятого инвестора PMPT может выдать рекомендации в отношении структуры инвестиционного портфеля, существенно отличающиеся от рекомендаций MPT. Более того, исходные допущения, сделанные в рамках PMPT, означают, что каждый инвестор имеет свою «эффективную границу», которая зависит от его конкретного уровня чувствительности к понижательному риску и собственной специфической, определяемой конкретными инвестиционными целями, величины показателя MAR. Иными словами, инвестиционный портфель, который «эффективен» с точки зрения PMPT может оказаться совершенно «неэффективным», если на него смотреть сквозь призму MPT.

Классификация инвестиционных портфелей
Классификация инвестиционных портфелей

Важно заметить, что PMPT до сих пор еще не был широко апробирован и не принимается многими представителями экономической науки. В числе сложностей, связанных с оценкой рисков на основе PMPT, - статистические последствия того, что данная методика сфокусирована исключительно на анализе понижательного риска, что может привести к существенному сокращению объема данных, принимаемых в расчет, и, таким образом, снизить статистическую достоверность и значимость полученного результата. Кроме того, до сих пор существует слишком мало эмпирических доказательств (или же они вовсе отсутствуют) того, что статистический анализ рисков на основе «волатильности вниз», сделанный с использованием исторических данных, позволит с более высокой по сравнению с традиционным анализом MPT точностью прогнозировать будущие результаты. Так или иначе, научная и аналитическая работа в этой области продолжается, и PMPT будет совершенствоваться и найдет более широкое применение, поскольку и представители академической науки, и практики сегодня стремятся получить в свои руки более совершенный инструментарий для возведения «экуменического» моста между MPT и Поведенческими финансами.

Типы инвесторов
Типы инвесторов

Инвестирование, основанное на достижениях целевых значений. В меньшей степени опирающаяся на количественные методы, но также ориентированная на учет поведенческих особенностей инвесторов, разновидность MPT, - теория, отталкивающаяся от предположения о том, что процесс инвестирования и структурирования портфеля подчиняется идее достижения специфических целевых показателей (тогда как в рамках традиционной MPT предпринимается попытка добиться оптимального соотношения риск/доходность для совокупного портфеля, то есть создать некую статистическую портфельную конструкцию, которая может иметь или не иметь какого-то реального значения для среднестатистического инвестора).

Принципы формирования инвестиционных портфелей
Принципы формирования инвестиционных портфелей

Модели, основанные на количественных методах. Многие исследователи и практики, приверженные количественным методам, в меньшей степени заботятся об анализе поведения инвесторов, нежели об улучшении точности и достоверности вводных данных, а также моделей, используемых для формирования и управления инвестиционными портфелями. Они анализируют исторические данные рынков, пытаясь отыскать там ненормальные распределения, экстремальные события или «тяжелые хвосты», которые на практике происходят и встречаются гораздо чаще, чем это предсказывается статистически, а также очень волатильные корреляции классов активов, которые стремятся к +1 во времена рыночных аномалий. При этом приверженцы этих методов полагают, что решение проблемы лежит в области применении новых, более совершенных математических моделей.

Принцип обеспечения реализации инвестиционной стратегии
Принцип обеспечения реализации инвестиционной стратегии

Ниже кратко остановимся на некоторых наиболее интересных идеях, обсуждаемых в настоящее время:

1. Теория оптимизации портфеля в условиях рыночной «турбулентности» исходит из того, что периоды «затишья» на рынках сменяется периодами «турбулентности». Более того, и те и другие периоды устойчивы и продолжительны и поддаются прогнозированию. Если эти предположения соответствуют действительности, то создание и управление портфелями, структура которых учитывала бы эти различные режимы рыночной турбулентности (вместо того, чтобы вести расчет исходя из статических показателей волатильности и корреляции), ведет к более «правильной» диверсификации, снижению риска возникновения непредвиденных событий и более устойчивым показателям доходности портфеля. Одним из наиболее видных последователей и сторонников этой теории является Марк Крицман из Windham Capital, который посвятил ей немало научных работ.

Принцип обеспечения сответствия портфеля инвестиционным ресурсам
Принцип обеспечения сответствия портфеля инвестиционным ресурсам

2. Теория экстремальных величин (Extreme Value Theory, EVT) занимается статистическим анализом результатов, которые имеют большое отклонение от нормального значения, то есть анализом поведения рынков на участках «тяжелых хвостов» распределения доходности портфеля. Как правило, EVT используют для оценки риска наступления маловероятных событий, оказывающих сильное влияние на систему, таких, скажем, как наводнения или эволюционные мутации. Интеллектуальные лидеры в этой области, такие как Блейк ЛеБарон, полагают, что применение EVT к управлению портфелем способствует лучшему пониманию как вероятности возникновения, так и последствий экстремальных рыночных событий, и, таким образом, более оптимальному конструированию портфеля и управлению рисками.

Extreme Value Theory - Теория экстремальных величин
Extreme Value Theory - Теория экстремальных величин

3. В какой-то мере близкие по смыслу EVT - методики рисковой стоимости (Value at Risk, VaR) и условной рисковой стоимости (Conditional Value at Risk, CVaR). Показатель VaR - это статистическая оценка потенциального риска убытка по портфелю при заданном распределении рыночных факторов за избранный период времени с высоким уровнем вероятности. Одна из сессий Весенней конференции развития Ассоциации консультантов в области инвестиционного менеджмента (IMCA), состоявшейся в мае 2009 года в Сан-Диего, была посвящена обсуждению недостатков методики VaR при оценке рисков портфеля. Большей частью эти недостатки проистекают из того, что анализ рисков в рамках этой теории ведется исходя из предположения о нормальном «в форме колокола» распределении доходности. Из-за этого для VaR характерна существенная недооценка так называемых «хвостовых» рисков или рисков наступления экстремальных событий. Модератор сессии, доктор Уильям Шедвик, рекомендовал использовать вместо VaR методику CVaR. Последняя позволяет оценить «экстремальный риск» или «риск поверх VaR». Помимо этого, при анализе с помощью CVaR Шедвик рекомендовал использовать не кривые нормального распределения, а кривые распределения Лапласа. Они имеют более высокие и узкие «пики» в середине и более «тяжелые хвосты» по сравнению с кривой нормального распределения в форме колокола, и таким образом указывают на более высокую вероятность наступления «хвостовых» событий. Сторонники этой теории полагают, что структура портфеля может быть лучше оптимизирована, если (а) в модель заложена более высокая вероятность возникновения хвостовых событий и (б) фокусировании на анализе последствий в случае, если эти хвостовые события все же происходят.

Value at Risk - Методики рисковой стоимости
Value at Risk - Методики рисковой стоимости

4. Фракталы и теория хаоса. Фракталы - это сложные геометрические фигуры, обладающие свойством самоподобия, то есть когда все более мелкие составляющие более сложной фигуры целиком ей подобны. Математические уравнения, описывающие эту систему, могут быть применены к любому количеству самых разнообразных феноменов. В свою очередь, теория хаоса изучает системы, которые отличаются очень высокой чувствительностью к начальным условиям и последующим небольшим изменениям этих условий, результатом которых может стать на первый взгляд случайная эволюция этой системы. Математик Бенуа Мандельброт и практик количественного анализа рынков Эдаг Петерс – два ведущих мировых апологета приложения фрактального анализа и теории хаоса на область управления финансами. По их утверждению, данные математические концепции помогают создать модели рынков и ценообразования, которые учитывают разрывность, исторические последовательности и значительный уровень случайности в поведении систем. Иными словами - дают гораздо более точное приближение к реальному рыночному поведению.

Фракталы - это сложные геометрические фигуры, обладающие свойством самоподобия
Фракталы - это сложные геометрические фигуры, обладающие свойством самоподобия

Все эти количественные теории имеют ряд общих особенностей/исходных предпосылок:

- вектор стандартного анализа корреляции и отклонения направлен в прошлое, на значительном временном отрезке дает нестабильные результаты и не позволяет в существенной мере определить настоящий риск, содержащийся в инвестиционном портфеле;

- расчет портфельных рисков на исходном предположении о нормальном «в форме колокола» распределении доходности может оказаться очень опасным;

Реализация принципа оптимизации соотношения доходности и риска
Реализация принципа оптимизации соотношения доходности и риска

- традиционные методики оценки портфельных рисков в рамках MPT существенно недооценивают настоящий рыночный риск. Как показывает опыт, вероятность возникновения экстремальных событий на рынке гораздо выше, чем можно предсказать исходя из нормального распределения рисков;

- движения рыночных цен не являются ни независимыми, ни непрерывными, из чего исходит теория MPT;

- более достоверное понимание и моделирование действительного поведения рынков, особенно экстремальных движений на них, приводит к созданию более оптимальной структуры портфеля и более эффективному управлению рисками.

Принцип оптимизации соотношения доходности и ликвидности
Принцип оптимизации соотношения доходности и ликвидности

Любопытно, что также как и поведенческие теории, количественные теории напрямую не отрицают основополагающих тезисов MPT (например, выгоды диверсификации активов, оптимизации соотношения риска и доходности, и т.п.). Идея заключается лишь в том, чтобы «подправить» математические модели, чтобы добиться их более точного соответствия эмпирическим реалиям рынков.

Видео 50

Модели «переосмысления проблемы»:

1. Концепция «Черных Лебедей». Исходные тезисы часто цитируемой в наши дни концепции Черных Лебедей (то есть очень редких, крайне непредсказуемых событий. - прим. ред.), предложенная ливанским математиком и трейдером Нассимом Талебом, состоят в том, что (а) рынки в высшей степени непредсказуемы и (б) вероятность наступления событий, кардинально нарушающих предшествующую тенденцию, гораздо выше (а их последствия существенно более негативны) по сравнению с тем, что предсказывается статистически.

Нассим Талеб - ливанский математик, автор концепции Черных лебедей
Нассим Талеб - ливанский математик, автор концепции Черных лебедей

Далее, уже после того как подобные события происходят, постфактум им находят рациональное объяснение. Причем создается впечатление, что возникновение этих событий можно/должно было предвидеть и предсказать заранее (что ведет к возникновению ошибочной уверенности в том, что модели можно усовершенствовать настолько, что они позволят достоверно предсказывать появление новых Черных Лебедей в будущем).

Видео 51

На практике сами по себе идеи Талеба не открывают возможностей для моделирования или математического анализа риска и доходности портфелей, поскольку по определению случайные события непредсказуемы и зачастую они оказывают гораздо более существенное влияние на систему, чем прогнозировалось. Практическое применение этих идей к теории управления портфелем, если Талеб прав, заключается в выводе о том, что «страховка от катастрофы» или, наоборот, механизмы «использования благоприятных возможностей» (которые могут принимать форму различных финансовых продуктов) должны быть стандартными компонентами любой модели, использующейся для создания структуры активов инвестиционного портфеля.

Нассим Талеб объясняет суть своей концепции
Нассим Талеб объясняет суть своей концепции

2. «Теория единого поля». Другая группа ученых и практиков изучает принципиально иные подходы к решению данной проблемы. Например, доктор Эндрю Ло предлагает Гипотезу адаптивных рынков (Adaptive Market Hypothesis), в рамках которой предпринимается попытка интегрировать MPT, поведенческие финансы и эволюционную нейробиологию. Гипотеза доктора Ло - весьма любопытное чтение. И сегодня каждый день появляется все новые научные исследования и работы, посвященные анализу финансовых рынков как сложной адаптивной системы (например, системы, состоящей из мириад сложно связанных между собой сетей взаимоотношений, которые «вбирают в себя опыт» друг друга и соответствующим образом эволюционируют во времени). Однако к сегодняшнему дню практических применений этой теории пока не существует.

Теория единого поля
Теория единого поля

Модели, основанные на анализе факторов риска. Еще больший интерес (по крайней мере, с точки зрения практического применения) представляет собой концепция деконструкции классов активов по их основополагающими факторам риска, и последующего создания инвестиционных портфелей на основе диверсификации именно по этим рисковым факторам, а не по классам активов.

Видео 52

Коль скоро традиционные классы активов рассматриваются просто в качестве удобных «совокупностей» основополагающих факторов риска, то данный подход имеет большой интуитивный смысл. Также с его помощью можно объяснить, почему «традиционная» диверсификация не принесла ожидаемого эффекта в момент появления экстраординарных событий на рынке. А именно, классы активов, которые, как мы предполагаем, друг с другом не коррелируют, на самом деле содержат в себе тот же самый набор рисков (динамика рынков акций, процентные ставки и т.п.), и, таким образом, реагируют аналогичным образом на драматические изменения этих факторов. В рамках этого сценария, диверсификация по факторам риска должна обеспечить более качественную «правдивую диверсификацию» инвестиционного портфеля, и его более действенную защиту от экстремальных событий на рынках.

Принцип обеспечения управляемости портфелем
Принцип обеспечения управляемости портфелем

Несколько крупных институциональных инвесторов уже сегодня применяют в своей работе модели, которые являются логическим продолжением этой концепции. Осознавая, что традиционная диверсификация по классам активов делает многие портфели уязвимыми перед обычными основополагающими рисками, сегодня они инвестируют в расширенную номенклатуру классов активов (акции, облигации, реальные активы, и т.п.), а также диверсифицируют портфели по факторам риска (и драйверам прибыли). Однако, конечно, по-прежнему сохраняется проблема корректного определения содержащихся в портфеле факторов риска, а также их возможного позитивного и негативного влияния на его доходность.

Последовательность формирования инвестиционного портфеля реальных инвестиционных проектов
Последовательность формирования инвестиционного портфеля реальных инвестиционных проектов

Модели, использующие концепцию количественного перекрытия. Еще одна концепция, которая завоевала большую популярность после событий 2008 года, основывается на простом признании того факта, что традиционная метрика MPT (ожидаемая доходность, волатильность и корреляции) представляет собой необходимые, но недостаточные индикаторы реального риска, содержащегося в инвестиционном портфеле.

Видео 53

Дополнительные шаги, которые можно предпринять для определения и ответа на реальные риски отдельно взятого портфеля, могут включать в себя: «Диверсификацию по времени». Структурирование портфеля с разными горизонтами инвестирования по разным активам, а также использование разных инвестиционных стратегий: < 2 лет (наличные средства, тактические инвестиции, защита основной части портфеля и т.п.), 2-10 лет (стратегическое размещение активов), > 10 лет (инвестиции в низколиквидные группы активов).

Последовательность формирования инвестиционного портфеля ценных бумаг
Последовательность формирования инвестиционного портфеля ценных бумаг

Разработку метрических индикаторов для измерения и иллюстрации: ликвидности портфеля (например, средневзвешенное время его полной распродажи); кредитного плеча портфеля/стратегии (как реальное, так и предполагаемая по различным вариантам); кредитного риска (как со стороны активов, так и пассивов); поведенческие инвестиционные стратегии в ненормальных (экстремальных) условиях рынка (например, при реализации риска прорыва пузыря); переоценка номенклатуры и бенчмарков; «Стратегия, ранее известная как “Абсолютная доходность”»; ответ на вопрос, должны ли бенчмарки устанавливаться исходя из целей инвестирования, а не значения рыночных индексов? помните о Пари Паскаля; не стройте свои расчеты на предположении о том, что вероятность ошибки это одно и то же что и последствия ошибки; применение какого-нибудь очень простого практического способа расчета рисков; если вы не можете объяснить инвестиционную стратегию своему клиенту, не используйте ее; если ваш клиент не может объяснить инвестиционную стратегию вам в ответ, не позволяйте ему инвестировать.

Вычисление доходности портфеля
Вычисление доходности портфеля

Заключительные соображения. Эмпирические расхождения между рыночными реалиями и многими основополагающими тезисами теории MPT хорошо известны и осознавались с «начала начал». Таким образом, было бы не совсем корректно утверждать, что «в 2008 году стратегия MPT дала осечку». Более верно было бы говорить о том, что из-за стабильности капитальных рынков «по Мински» в последние два десятилетия, многие их профессиональные участники применяли MPT неправильно или небрежно.

Видео 54

Несмотря на это, мы действительно вынесли (или выучили второй раз) многие бесценные уроки из событий 2008 года. В том числе такие: неопределенность это НЕ одно и то же, что и риск; инвестиционные портфели содержат в себе гораздо более высокие риски, чем об этом можно судить по традиционным статистическим индикаторам MPT; уровень рисков, содержащихся в большинстве портфелей в случае, если негативные события действительно происходят, оказываются существенно выше уровня, который инвесторы считают для себя приемлемым; реальная угроза - это не «известный риск»; мы должны не «выплеснуть ребенка MPT вместе с водой рыночной катастрофы 2008 года»; и нет никакой необходимости дожидаться академических или теоретических прорывов для оптимизации нашего портфеля и совершенствования механизмом управления рисками.

Ожидаемая доходность портфеля
Ожидаемая доходность портфеля

В процессе переосмысления проблемы, есть несколько интуитивных шагов, которые мы можем предпринять, чтобы более эффективно управлять реальными рисками наших инвестиционных портфелей: признать влияние глобализации рынков и то, что основополагающие риски разделены между всеми их участниками, и использовать более широкую гамму стратегий при формировании «диверсифицированного» портфеля, например: акции, инструменты с фиксированной доходностью, реальные активы, волатильность, движущие силы.

Формировать портфели исходя из персональных ограничений по ликвидности, а не из заранее намеченных «временных горизонтов». Брать в портфель меньше «известных рисков», чтобы таким образом компенсировать «неизвестные риски», которые там практически наверняка есть.

Современная портфельная теория
Современная портфельная теория

Несколько заключительных ремарок: проанализировать количественные стратегии в ответ на события конца 2008 года очень любопытно, и, не исключено, что в конечном итоге они приведут к появлению более совершенных техник и моделей управления инвестиционными портфелями. Скажем, в мае 2009 года один крупный финансовый институт объявил о переходе от методики VaR к CVaR в процессе структурирования портфелей и управления рисков. При этом интересно заметить, что в ходе вышеупомянутой конференции IMCA доктор Шедвик сообщил, что в результатах анализа по методу CVaR, хотя он и более совершенен по сравнению с VaR, все равно по-прежнему содержится недооценка как вероятности, так и масштаба «хвостовых» событий на рынках. Из этого следует законный вопрос: «Не тот ли это случай, когда мы просто ошибаемся с более высокой степенью точности?»

Понятия эффективного и оптимального портфелей
Понятия эффективного и оптимального портфелей

Одной из глубинных причин обвала 2008 года, возможно, и неочевидной, стало все большее усложнение количественных моделей для оценки портфельных рисков. В целом как индустрия мы, похоже, уверовали в то, что изящество и постоянное совершенствование наших моделей позволяет нам лучше измерять риски и управлять ими на практике. Это убеждение, в свою очередь, вселило в нас уверенность в том, что в портфель можно брать как никогда прежде много рисков (кредитное плечо 40:1, не слабо?).

Но мы оказались не правы.

В состоянии ли мы добиться улучшения соотношения риск/доходность портфелей своих клиентов без того, чтобы отказываться от наших нынешних моделей и/или без штудирования высшей математики?

графическое представление портфельной теории Марковица
графическое представление портфельной теории Г. Марковица

Несомненно, 2008 год напомнил нам о том, что MPT и теории оптимизации расхождений (Mean Variance Oprtimization, MVO) не учитывают все риски инвестиционного портфеля. Более того, мы осознали при весьма трагических обстоятельствах, что корреляция не статична во времени и, что особенно важно, возрастает в периоды потрясений на рынках. Наконец, многие инвесторы научились, заплатив за это немалую цену, что такие риски - как риск контрагента и риск ликвидности - вполне реальны, но при этом не определяются или не учитываются с помощью статистического анализа MPT.

Видео 55

Мы можем многому научиться на этом опыте, сделать для себя несколько важных выводов и вывести несколько фундаментальных постулатов в отношении наших инвестиционных портфелей: они подвержены более высоким рискам, чем об этом можно судить по результатам статистического анализа в рамках MPT; желание/действительная способность большинства инвесторов брать на себя риски, по всей видимости, существенно ниже, чем они думают (например, поведенческая финансовая концепция Перспективная теория).

Вывод: инвестируйте в более консервативный портфель, в котором содержится меньше «известных» рисков для того, чтобы снизить влияние «неизвестных рисков», которые, мы знаем, там тоже содержатся. Как может выглядеть такой более консервативный портфель?

Задача определения оптимального портфеля
Задача определения оптимального портфеля

- больше диверсификации по классам активов;

- больше инструментов с фиксированной доходностью;

Видео 56

- больше альтернативных активов (их выбор зависит от персональных требований к ликвидности);

- больше внимания ликвидности портфеля.

Видео 57

Ровно за эти выводы «проголосовал» упомянутый выше крупный финансовый институт, когда объявил о переходе на методику CVaR при структурировании и оценке рисков своих инвестиционных портфелей.

Возможно «Современная теория инвестиционного портфеля» действительно не нуждается в дополнительной и/или усовершенствованной теоретической базе. Не исключено, что единственного компонента, которого ей сегодня недостает, это усиленной дозы здравого смысла инвесторов и Современных портфельных «реалий».

Определение риска отдельной ценной бумаги
Определение риска отдельной ценной бумаги
          Практическое применение и значимость теории Марковица

Увеличение количества корпораций и фирм, значительное расширение предпринимательской деятельности на Западе, а также постоянное стремление бизнесменов получать от нее бoльшие прибыли постоянно требовали дальнейшего научного исследования финансовых проблем. Для определения ожидаемой доходности финансовых активов используется портфельная теория. 

Видео 58

Классическая портфельная теория прошла три этапа своего развития. Первым этапом - первоначальным - была разработка математических основ для портфельной теории. Последующих два - это современная теория портфельных инвестиций: второй - создание теории рыночного портфеля в работах Г. Гарри Макса Марковица, Дж. Тобина и У. Шарпа; третий - формирование на основе теории рыночного портфеля теории оптимального портфеля в работах Ф. Модильяни, М. Миллера, Ф. Блэка, М. Скоулза и Р. Мертона.

Доходность и риск портфеля
Доходность и риск портфеля

Работы этих ученых сразу же стали широко признанными. Более того: схемы расчетов, приведенные в них, были быстро использованы на практике. Научные достижения, как и технологические новации, а также рост объемов мировой торговли и дерегулирование международных соглашений повлекли за собой глобализацию международного финансового рынка. В период с 1964 по 1985 г. размер международного банковского кредита увеличивался в среднем за год на 26%, то есть в 2,5 раза быстрее, чем объемы мирового производства. Следует отметить, что 70-е годы ХХ в. - это период чрезвычайно бурного, "взрывного" роста рынка опционов.

Видео 59

По своей значимости предложенная формула Блэка - Скоулза считается одним из наиболее выдающихся вкладов в экономическую теорию за последние 30 лет, прежде всего, потому, что она создает предпосылки для эффективного управления риском и тем самым способствует осуществлению важнейшей функции финансового рынка - перераспределять риски в пользу тех его участников, которые готовы и способны рисковать. Но сфера применения этой модели намного шире: на ее основе появились новые области исследований - как в рамках экономики финансов, так и вне их.

Определение риска портфеля, состоящего из двух активов
Определение риска портфеля, состоящего из двух активов

Аналогичный подход использован, например, для оценки страховых контрактов и гарантий. Ведь, предоставляя собственнику право на их использование, но не обязывая его к этому, они являются своеобразными опционами. Еще одной сферой применения формулы Блэка - Скоулза считается принятие решений об инвестициях. Здесь в качестве опциона можно рассматривать бoльшую или меньшую гибкость использования оборудования, в которое вкладываются инвестиции. Оценить нужно именно эту гибкость. Речь может идти, например, о закрытии и повторном открытии производства (шахты при падении цены на уголь) или о легкости его переключения с одного источника энергии на другой (в случае изменения относительной цены на нефть и электроэнергию).

Корреляция активов инвестиционного портфеля
Корреляция активов инвестиционного портфеля

Банки (в частности, инвестиционные) также используют модель Блэка - Скоулза для определения стоимости новых финансовых инструментов и создания таких инструментов на заказ с учетом возможных конкретных рисков. По мнению специалистов, эта модель может использоваться для оценки контракта, стоимость которого зависит от неопределенной будущей стоимости активов всех видов.

Видео 60

Формула Блэка - Скоулза до сих пор остается одной из наиболее часто применяемых, хотя со временем появились более сложные модели как опционов, так и других производных ценных бумаг. В целом 70-е годы ХХ в., составившие третий этап в развитии классической теории портфельных инвестиций, характеризуются стремительным расширением и углублением математических средств финансового анализа. Если в довоенные годы использование даже элементарной алгебры было достаточно редким делом, а портфельная теория Гарри Макса Марковица - Тобина - Шарпа использовала лишь элементарные теоретико-вероятностные и оптимизационные методы, то работы 70-80-х годов ХХ в. обусловили необходимость применения достаточно тонких и сложных средств современной теории случайных процессов и оптимального управления.

Определение риска портфеля
Определение риска портфеля
          Сильные и слабые стороны теории Гарри Макса Гарри Марковица

На наш взгляд, ключевое слабое место теории Гарри Макса Марковица состоит в следующем ограничении: «Инвестор знает математическое ожидание доходности и стандартного отклонения по каждой ценной бумаге или соглашается с тем, что имеющиеся в его распоряжении исторические данные позволяют оценить значения этих величин в будущем». Причем основная слабость нам видится именно в последней части: «исторические данные позволяют оценить значения этих величин в будущем».

Видео 61

Дело в том, что исторические данные разной глубины могут дать совершенно разные конечные значения. Например данные по акциям компании ЮКОС до октября 2003 года имели очень хорошие показатели: высокое мат.ожидание (наклон) и низкая волатильность (амплитуда колебаний). С октября 2003 до апреля 2006 все резко поменялось, а данные за весь исторический период показывают «среднюю температуру по больнице» и абсолютно бесполезны для построения оптимального портфеля.

Данные по акциям компании ЮКОС за 2001-2005 года
Данные по акциям компании ЮКОС за 2001-2005 года

Еще один яркий пример - акции Ростелекома, имевшие четко выраженный наклон и волатильность, которые резко поменялись в январе 2006 и потеряли актуальность в июле 2008. В эти три временных периода акции этой компании вели себя абсолютно по-разному, а данные за весь исторический период также абсолютно нерепрезентативны.

Данные по акциям компании Ростелеком за 2002-2009 года
Данные по акциям компании Ростелеком за 2002-2009 года

На наш взгляд, при определении потенциальной доходности акций нельзя опираться на прошлые данные о поведении цен. РЕЗУЛЬТАТЫ В ПРОШЛОМ НЕ ПОЗВОЛЯЮТ ПРЕДСКАЗАТЬ РЕЗУЛЬТАТЫ В БУДУЩЕМ. Гораздо более существенное значение имеют показатели текущей и, самое главное, прогнозы будущей экономической деятельности компании. На наш взгляд, именно экономические показатели деятельности компании определяют стоимость ее акций в долгосрочной перспективе.

Видео 62

Выводы. Сильные стороны классической теории Гарри Макса Марковица - это: принцип полного инвестирования - портфель всегда должен состоять из акций, и в нем отсутствуют деньги; отказ от игры на колебаниях - ребалансировка портфеля производится для поддержания оптимального соотношения акций (управляющий не пытается угадать, когда купить, а когда продать и выйти в деньги); отказ от использования плеча и открытия коротких позиций.

Поэтому, ставя под сомнение «оптимальность» выбора активов на основе исторических данных о ценах, надо выразить благодарность Г.Гарри Марковицу за его теорию, так как она стимулирует управляющих владеть активами и исключает игровую составляющую.

Ковариация и корреляция в портфельной теории
Ковариация и корреляция в портфельной теории
          Критика теории портфельных инвестиций Марковица

Хитом 1970-х годов в индустрии портфельного управления стала так называемая теория эффективности рынка (Efficient Market Hypothesis). Юджин Фама и Пол Самуэльсон вытащили из исторического небытия работы Луи Башелье и вкупе с Гарри Г. Марковицем предложили интуитивно неочевидную, но исключительно привлекательную идею: оказывается, вся информация о фондовом рынке уже заключена в текущих ценах.

Математику в рыночные массы. Это означает, без обиняков, что армия аналитиков, выискивающая недооцененные бумаги и привлекательные активы, трудится впустую - мало того, просто выедает чужие деньги. Ведь недооцененных и привлекательных активов попросту не существует.

Видео 63

Все, что вам нужно для инвестирования, ограничено следующим списком: доступные для инвестиций активы; их историческое поведение, описываемое всего лишь двумя параметрами: риском и доходностью (если занудствовать: математическое ожидание и стандартное отклонение цены); ваши собственные ожидания по риску и доходности.

Затем вы (или ваш помощник) на бумажке решаете простенькое уравненьице - и дело в шляпе! Вы получаете портфель, который выглядит примерно так: акции США - 40%, облигации emerging markets - 40%, казначейские облигации США - 20%. После чего покупаете фонд, в состав которого входят акции индекса S&P 500, фонд индекса облигаций emerging markets и фонд индекса казначейских облигаций США. И стрижете купоны. Не надо носиться по знакомым и выспрашивать хороших аналитиков и управляющих, и тем более не надо следить за рынком каждый день и читать «Ведомости».

Определение риска портфеля из n-активов
Определение риска портфеля из n-активов

Все легко и просто, пришли математики и наконец-то научили этих несчастных трейдеров правильно зарабатывать деньги. Точнее - рассказали им, что вся их работа на фондовом рынке всуе, ведь больше индекса-то не заработать ни при каком раскладе. Итак - к индексам.

Кириенко против Нобелевского комитета. И вроде бы все работало хорошо. Индексные фонды, берущие за управление сущие копейки по сравнению с активно управляемыми хедж-фондами, стали появляться, как коттеджные поселки под Москвой в начале нулевых. Все больше математиков и физиков оставляли университетские кафедры и пополняли стройные ряды «квантов», тестируя на «кроликах» - клиентах инвестбанков - свои численные подходы к управлению активами.

Снижение риска инвестиционного портфеля
Снижение риска инвестиционного портфеля

Дошло до того, что два лауреата Нобелевской премии по экономике, Майрон Шоулз и Роберт Мертон, получившие ее за свою формулу по оценке опционов, вошли в состав совета директоров крупного хедж-фонда под названием LTCM (Long Term Capital Management). Фонд использовал имеющиеся исторические данные, чтобы с их помощью находить недооцененные бумаги (в основном облигации), и с очень большим плечом входил в позиции с расчетом на то, что цены вернутся к своим историческим средним. С января 1994-го по январь 1998-го пай фонда увеличился более чем в четыре раза.

Видео 64

Но потом «что-то в консерватории пошло не так». Оказалось, что математики не способны подстроиться под постоянно меняющуюся конъюнктуру рынка. Попытка сыграть на схождении цен Royal Dutch и Shell принесла первые ощутимые убытки (вместо того чтобы сойтись, цены разлетелись еще больше, вынудив отфиксировать значительный убыток).

Главный удар по математическим подходам к трейдингу нанес… Сергей Кириенко, объявивший дефолт по российским долгам. Цены на российские облигации упали, а на американские выросли - то есть еще больше удалились от своих средних значений. В результате за три месяца, начиная с августа 1998 года, фонд ушел в глубокий минус и был «залит» собранным ФРС консорциумом банков.

Видео 65

Цены таки вернулись к своим средним, и случилось это довольно быстро - меньше чем через пару лет. Однако пайщикам это уже не помогло. Математика оказалась (и будет оказываться) бессильна против рыночной паники. В конце концов, решения принимают люди, а не машины. Неужели все так плохо? Нет, плохо не все. Если взять произвольно десять разных периодов и посмотреть, сколько принес рынок, а сколько - большинство хедж-фондов, скорее всего, преимущество окажется на стороне рынка (индекса). Если добавить дивиденды, которые обычно не включаются в расчет индексов акций, перевес в пользу индексов будет еще более значительный.

Модель ценообразования на рынке капиталов
Модель ценообразования на рынке капиталов

Вопрос – сможете ли вы дождаться возврата к приемлемым ценам? Сколько ваших знакомых покупали акции в мае 2008 года, а продавали в начале 2009-го? Думается, не один десяток. Не у всех хватает психологической прочности быть уверенным, что «все отрастет». И на стороне паникеров есть пара аргументов.

Эти два аргумента выглядят как два графика: японский фондовый фондовый индекс Nikkei 225 и график индекса высокотехнологичных компаний - National Association of Securities Dealers Automated Quotation Index. Зайдя в 1989 году на уровне 38 915 пунктов, индексный инвестор имел бы сейчас меньше четверти своего капитала (падение 75%). Наверняка никто бы не хотел даже гипотетически принимать участие в подобной истории. Nasdaq достиг своего максимума в почти 5130 пунк­тов и сейчас, даже после всех успехов Apple, торгуется более чем вдвое ниже этой величины (2492 в данный момент).

Экономическая модель Шарпа
Экономическая модель Шарпа

Другие варианты. Большинство хедж-фондов и управляющих ориентируются на описанный выше подход. Результат сравнивают не с абсолютными показателями, а с различными индексами или композитами. Предсказуемость от этого ничуть не увеличивается - даже если управляющий обогнал в приведенном примере индекс Nikkei на целых 40%, инвестор все равно лишился трети своих средств. Получается, что обогнать индекс вовсе не достаточно. Важно, чтобы и сам индекс рос, а это, увы, случается не всегда.

В результате, создавая хедж-фонд, мы не ставили для себя задачи обогнать рынок с любой точки, так как понимали, что, обгоняя рынок на росте, неизбежно придется участвовать и в падении. Причем чем более волатильный рынок, тем более жесткой будет посадка. Ни у нас, ни у наших инвесторов не осталось на это нервов.

Тенденция изменения цен отдельных активов в зависимости от поведения рынков
Тенденция изменения цен отдельных активов в зависимости от поведения рынков

Чего реально удалось добиться - это в той или иной степени предсказуемости результатов. Зарабатывать и на росте и на падении позволяет класс стратегий long-short, и именно его мы избрали в качестве стратегии фонда. Наш выбор отлично зарекомендовал себя в 2011 году, принеся чистый доход в долларах без малого 20% (после вычета всех комиссий) нашим инвесторам. Основной заработок пришелся на сентябрьское падение индексов; «лонги», игра на повышение тоже приносили прибыль.

Видео 66

Самый главный принцип. Тем не менее важно отметить, что хедж-фонд - это не альтернатива депозиту. И просадки, пусть не такие мощные и затяжные, как на рынке акций, тоже присутствуют и даже при применении нашего подхода. Поэтому, обозначая инвестору некоторую цифру доходности (сопоставимую с полученной в 2011 году), мы ориентируем его на то, что счет может проседать от локальных максимумов. Если такая ситуация некомфортна или деньги совсем короткие, меньше года, - лучше идти в депозит. Это, с нашей точки зрения, самый главный принцип всей индустрии wealth management.

Модель CAPM
Модель CAPM

Удивительно, что люди, заработавшие немаленькие деньги, принимая на себя предпринимательский риск, оказываются беспомощными с точки зрения оценки рисков фондового рынка. Конечно, в это свои пять (а то и все семьдесят) копеек внесли сейлзы инвесткомпаний, всегда продающие рост рынка, а не его падение. Поэтому складывается впечатление, что вот-вот все вырастет до небес, а если упадет, то «мы еще купим». История Nikkei остается в прошлом, и, увы, никто о ней не вспомнит, пока не надуется очередной пузырь. Здесь вам не поможет ничего, кроме образованности и здравого смысла. Остерегайтесь сладкоголосых сирен фондового рынка: он не всегда растет.

И не грех еще раз повторить: деньги меньше чем на год можно с уверенностью инвестировать только в депозит. И лучше выбрать для этого системный банк.

Средневзвешенный коэффициент входящих в портфель ценных бумаг
Средневзвешенный коэффициент входящих в портфель ценных бумаг

Мы уверены, что наш подход предпочтительнее индексного инвестирования. Ведь даже если фондовый индекс приносил в среднем по 30% за последние 10 лет, это не значит, что в следующий год он принесет 30%. Ведь этот индекс может быть индексом RTS в начале 2008-го. Используя и падения рынка в качестве источника прибыли, стратегия long-short может и не догнать индекс фондового рынка на росте, но она значительно комфортнее для инвестора во время падений, ведь когда все вокруг теряют, она зарабатывает. Комфорт – понятие, далекое от математики, оно не было включено в теорию об эффективности рынка. Наш опыт показывает, что стабильная доходность предпочтительнее «американских горок».

Видео 67

Заключение. Говорят, что как-то Фама, автор теории об эффективном рынке, прогуливаясь со своим студентом по кампусу Гарварда, увидел на дороге двадцатидолларовую купюру. Студент хотел было поднять деньги, однако Фама остановил его: «Согласно моей теории об эффективности рынка, если бы деньги просто так валялись на дороге, их бы обязательно кто-нибудь поднял до нас. Значит, эти двадцать долларов не могут здесь находиться». И они прошли мимо.

Модель ценообразования на капитальные активы
Модель ценообразования на капитальные активы
   Книги Гарри Макса Гарри Марковица

Как было показано выше, любой портфель ценных бумаг следует оценивать как с точки зрения уровня доходности, так и степени риска. Большинство инвесторов при формировании портфеля ориентируются не только на получение более высокой нормы прибыли, но и стремятся снизить риск своих вложений, т. е. перед ними возникает проблема выбора состава портфеля. Традиционный подход состоит в том, чтобы диверсифицировать свои вложения. Если инвестор распределит свои вложения, например, на 10 равных частей для вложения в 10 различных акций, то подобная операция сама по себе уже будет означать снижение риска инвестиций. Однако такой подход является главным образом качественным, так как при этом обычно не производится точная количественная оценка всех ценных бумаг в портфеле, производится лишь качественный отбор ценных бумаг; не ставится задача достичь какой-то определенной величины ожидаемой нормы прибыли или степени риска портфеля. Однако если учесть, что в любой стране в обращении находятся десятки тысяч акций, то выбор инвестора огромен и визуального отбора становится явно недостаточно.

Книга Гарри Макса Марковица
Книга Гарри Макса Марковица

До начала 1950-х гт. риск был определен только качественно, т. е. большинство менеджеров использовали обобщенную классификацию акций, подразделяя их на консервативные, дешевые, растущие, доходные и спекулятивные. Подобное несовершенство в отношении оценки инвестиций создали исключительно благоприятные условия для ученых - попытаться применить формальную аналитическую технику к практическим проблемам, связанным с выбором инвестиций. В результате возникло значительное количество новых идей относительно инвестиционного процесса, что в конечном счете и сформировало современную теорию оценки инвестиций, или теорию портфеля.

Современная теория портфеля, трактуя риск в количественных терминах и основываясь на тщательном анализе и оценке индивидуальных ценных бумаг, дает количественную определенность целям портфеля и в зависимости от заданных параметров соотношения дохода и риска портфеля определяет состав портфеля.

Гарри Марковиц на презентации своей книги
Гарри Гарри Марковиц на презентации своей книги

Первой работой, в которой были изложены принципы формирования портфеля в зависимости от ожидаемой нормы прибыли и риска портфеля явилась работа г. Г. Марковица под названием «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций». Она была опубликована в журнале в 1952 г., а в 1959 г. издана отдельной книгой. Эта работа дала толчок для целой серии исследований и публикаций, имеющих дело с механизмом оценки ценных бумаг, в результате чего были разработаны основы теории оценки инвестиций, суть которой составляет так называемая «Модель оценки финансовых активов» (Capital Assets Pricing Model, САРМ).

Видео 68

Маркович исходил из предположения, что большинство инвесторов стараются избегать риска, если это не компенсируется более высокой доходностью инвестиций. Для какой-либо заданной ожидаемой нормы прибыли большинство инвесторов будут предпочитать тот портфель, который обеспечит минимальное отклонение от ожидаемого значения. Таким образом, риск был определен Г. Марковицем как неопределенность или способность ожидаемого результата к расхождению, измеряемого посредством стандартного отклонения. Это была первая попытка дать количественную оценку степени инвестиционного риска, учитываемого при формировании портфеля.

Классификация рисков инвестиционной деятельности
Классификация рисков инвестиционной деятельности

Предполагая, что инвесторы стараются избегать риска, Марковиц пришел к выводу, что инвесторы будут пытаться минимизировать стандартное отклонение доходности портфеля путем диверсификации ценных бумаг в портфеле. Но особенно важно то, что, как подчеркнул Гарри Макс Марковиц, сочетание различных денежных эмиссий ценных бумаг в портфеле может незначительно снизить отклонение ожидаемой доходности, если эти ценные бумаги имеют высокую степень позитивной ковариации. Эффект от диверсификации достигается только в том случае, если портфель составлен из ценных бумаг, которые ведут себя несхожим образом. В этом случае стандартное отклонение доходности портфеля может быть значительно меньше, чем отклонения для индивидуальных ценных бумаг в портфеле.

Инвесторы стараются избегать рисков
Инвесторы стараются избегать рисков

Это положение легко объясняется на примере портфеля, состоящего из двух акций. Если акции ведут себя совершенно одинаково, то в этом случае комбинация ценных бумаг в портфеле не снижает риска портфеля. В то же время если две ценные бумаги имеют абсолютно негативную корреляцию (Сог=-1), то риск портфеля может быть полностью исключен.

Для практического использования модели Гарри Марковица необходимо определить для каждой акции ожидаемую доходность, ее стандартное отклонение и ковариацию между акциями. Если имеется эта информация, то, как показал Гарри Макс Марковиц, с помощью квадратичного программирования можно определить набор «эффективных портфелей», что иллюстрируется с помощью графика на рисунке.

Набор эффективных портфелей
Набор эффективных портфелей

Согласно трактовке Гарри Марковица, если имеется некий портфель А, то он является субоптимальным или неэффективным, так как портфель В мог бы обеспечить тот же самый уровень ожидаемой доходности с меньшей степенью риска, в то время как портфель С при той же степени риска мог бы обеспечить более высокую ожидаемую доходность. Таким образом, все эффективные портфели должны лежать на кривой EF, которая часто называется «эффективной границей» Гарри Марковица.

Портфели, которые лежат в средине рисунка. Кривая эффективных ней части кривой, обычно содержат портфелей много ценных бумаг, в то время как ближе к краям всего несколько. Точка F ассоциируется с тем, что все инвестиции вложены в акции одного вида, с максимальной ожидаемой доходностью. А точка Е соответствует тому положению, когда сочетание нескольких акций в портфеле обеспечивает наименьшую степени риска портфеля.

Средний инвестиционный риск регионов России
Средний инвестиционный риск регионов Российской Федерации

Итак, модель Марковица не дает возможности выбрать оптимальный портфель, а определяет набор эффективных портфелей. Каждый из этих портфелей обеспечивает наибольшую ожидаемую доходность для определенного уровня риска.

Различные инвесторы и портфельные менеджеры будут выбирать различные решения в достижении состава портфеля в зависимости от их отношения к риску, например, так называемые «консервативные» инвесторы (т.е. те, кто заинтересован в сохранении своих капиталов и получении постоянной и предсказуемой прибыли) будут отдавать предпочтение портфелям, лежащим в более левой нижней части кривой эффективной границы Г. Марковица. Более «агрессивные» инвесторы (те, кто идет на более высокий риск в надежде получить более высокую, но менее определенную ожидаемую отдачу) будут формировать свои портфели, находящиеся ближе к точке F на кривой.

Виды и характеристики рисков
Виды и характеристики рисков

Разумеется, следует иметь в виду, что сформированный однажды эффективный портфель не остается таковым в течение длительного времени, так как курсы акций подвержены постоянным изменениям и, следовательно, эти эффективные портфели приходится постоянно пересматривать. Однако это обстоятельство в условиях высокой компьютеризации расчетов не является сегодня значимой проблемой.

Модель Марковица явилась предметом критики как со стороны теоретиков, так и практиков. Первое возражение относится к предположению Г. Марковица о том, что рациональные инвесторы отвергают риск. Если вспомнить приведенный в гл. 13 пример с акциями «Дельты» (R = 15%, а = 15,81 %) и «Омеги» (R - 15%, а = 3,16%), то по теории Гарри Марковица инвесторы должны выбрать акции «Омеги». Но, спрашивается, если инвестор выбирает акции «Дельты» с той же самой ожидаемой доходностью, но более широким диапазонам колебаний, почему его поведение является иррациональным?

Система рисков
Система рисков

Второй вопрос состоит в том, является ли стандартное отклонение наиболее подходящей мерой степени риска? Дело в том, что Гарри Марковиц и его последователи использовали колебания цен акций, имевшие место в прошлые периоды, для оценки будущего изменения цен акций. Но будущее может не повторять прошлое развитие. Кроме того, если инвестор приобретает акции с целью длительного владения ими, и при этом не возникает потребности в высокой ликвидности акций, то колебание цены акций в этом случае не является реальным риском. Вопрос объясняется в данном случае уровнем окончательной цены, и здесь риск таких акций скорее может быть объяснен, например, риском банкротства предприятия.

Инструменты современного инвестирования
Инструменты современного инвестирования

Кроме того, были и остаются некоторые чисто практические обстоятельства, ограничивающие использование модели Гарри Макса Марковица. Они заключается в том, что специалисты-практики трудно воспринимают математические выкладки. Другое ограничение заключается в том, что для того чтобы сохранить желаемый баланс сочетания «риск-доходность» портфеля, нужно постоянно переоценивать все множество ценных бумаг, а это требует большого числа информации и математических вычислений. Сам Гарри Марковиц подчеркивал, что анализ 100 ценных бумаг требует вычисления 100 ожидаемых значений доходности, 100 дисперсий и почти 5000 ковариаций.

Видео 69

Конечно, использование современной вычислительной техники значительно облегчает использование модели Марковица на практике, и это как бы снимает препятствия для применения модели. Поэтому значительно большим недостатком является тот факт, что модель Марковица предлагает набор эффективных портфелей. Эти наборы могут быть такими многочисленными, что менеджерам пришлось бы какие-то акчии покупать, какие-то продавать, что привело бы к большим издержкам. Даже если это осуществлять раз в квартал, все равно затраты будут значительными.

Риск портфеля и диверсификация
Риск портфеля и диверсификация

 

И все же несмотря на все недостатки модели Гарри Марковица его вклад в современную теорию портфеля является огромным. Этот вклад не следует рассматривать как пакет каких-то рекомендачий для повседневного руководства. Основное значение работы состоит в том, что она сфокусировала внимание на ожидаемой доходности и полном риске портфеля в зависимости от состава входящих в портфель акчий и стимулировала челую серию исследований в этом направлении. Кроме того, работа Марковица поставила вопрос о том, как высокоскоростные ЭВМ могут быть использованы в принятии инвестичионных решений, что привело к тому, что появился смысл в создании широкой базы данных по ченным бумагам. Так, первая компьютерная программа для реализачии модели Г. Марковица была разработана корпорачий IBM еще в 1962 г. В дальнейшем были сделаны усовершенствованные программы, которые дали возможность менеджерам и инвесторам использовать их для практических целей.

Допустимое и эффективное множества
Допустимое и эффективное множества

Подход Г. Марковица предполагает, что все инвестиции вложены в рисковые активы. Теперь предположим, что инвестору разрешается вкладывать средства в безрисковые активы, т. е. если имеется N активов, то (N- 1) - это количество рисковых активов и один безрисковый. Допустим также, что инвестор может привлекать займы по безрисковой ставке и использовать их для вложения в рисковые активы.

Под безрисковым активом понимаются актив, по которому доход является строго определенным. По определению стандартное отклонение по безрисковому активу равно нулю. Следовательно, ковариа-ция между доходностями безрискового актива и любого рискового актива равна нулю. В качестве безрискового актива должен выступать актив, имеющий фиксированный доход и нулевую вероятность неуплаты. К таким активам могут быть отнесены государственные краткосрочные облигации, срок погашения которых совпадает с периодом владения. Покупка безрискового актива представляет собой безрисковое кредитование, так как при этом инвестор предоставляет деньги взаймы.

График портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые активы
График портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые активы

Предположим, что инвестор выбирает портфель, составленный из рисковых активов, и намеревается комбинировать этот портфель с вложением части средств в безрисковый актив. Положение портфеля соответствует точке D, лежащей на эффективной границе Гарри Макса Марковица.

Портфель, формируемый включением безрискового актива в рисковый портфель, должен лежать на прямой, которая соединяет точку соответствующего безрискового актива (Rf) с точкой, характеризующей портфель, составленной из определенного сочетания ценных бумаг (D). Эта прямая представляет собой комбинации портфелей, состоящих из различных долей безрискового и рискового активов.

Как было показано ранее, эффективные портфели из модели Г. Марковица должны лежать на кривой EF. Теперь мы приходим к выводу, что в случае сочетания портфеля с безрисковым активом портфели должны располагаться на линии, соединяющей точку безрискового актива с рисковым портфелем.

Карты кривых безразличия инвесторов
Карты кривых безразличия инвесторов

Однако таких линий может быть проведено множество, и одна из них - это линия RfD. Какая же линия является более привлекательной? Портфели, лежащие на линии RfD, не являются эффективными, так как любому портфелю, лежащему на этой линии, например Ру может быть противопоставлен портфель Р2 с более высокой доходностью при той же степени риска, либо портфель Рз с той же доходностью, но меньшей степенью риска. Следовательно, эффективные портфели будут лежать на линии, которая имеет наибольший угол наклона по отношению к горизонтальной оси. Эта линия выходит из точки Rft и является касательной по отношению к кривой, соответствующей эффективному множеству границы Гарри Марковица. Сама точка касания будет соответствовать портфелю, который составлен только из акций. Все портфели, лежащие выше и правее точки Г, также будут составлены только из рисковых активов. Чем больше инвестор стремится избегать риска, тем ближе точки, соответствующие выбранному портфелю, будут находиться к точке Rf. Если же инвестор стремится полностью избежать риска, то его портфель должен быть оставлен полностью из безрисковых активов.

Выбор оптимального портфеля
Выбор оптимального портфеля

Предположим теперь, что инвестор может увеличить свой капитал для вложения в данные бумаги за счет безрисковых займов. В частности, можно предположить, что эти займы привлекаются за счет кредита брокера. Для целей настоящего анализа предполагается, что процентная ставка по привлечению кредитных средств равна процентной ставке по безрисковым вложениям. Например, если у инвестора было 10 000 долл., и он взял взаймы 2000 долл., то это значит, что он может вложить в рисковые активы 12 000 долл.

Видео 70

Нетрудно доказать, что портфели, состоящие из безрисковых займов и рисковых активов, будут лежать на продолжении прямой линии R/Ty как и портфели, которые включали безрисковое кредитование. При этом чем больше сумма привлеченных средств, тем выше и правее располагается точка портфеля. Точное расположение каждой точки зависит от величины займа. Какое бы количество средств мы ни привлекали, если эти средства вместе с собственным капиталом помещаются в рисковый портфель, то он будет лежать на прямой R/T. Эта прямая будет представлять собой не что иное, как эффективное множество, т. е. портфели, предлагающие наилучшие возможности, будут располагаться именно на этой прямой, так как каждый из них лежит левее и выше остальных. Портфелей, лежащих влево от прямой, не существует, а любому портфелю, лежащему вправо от прямой, например портфелю MXt может быть противопоставлен портфель М3, который имеет такую же доходность, но меньшее стандартное отклонение, или портфель М2, обеспечивающий более высокую доходность при том же стандартном отклонении. Таким образом, если мы вводим условие, что инвестор имеет возможность предоставлять или получать безрисковые займы, то при этом уеловии ни один из портфелей, кроме портфеля Ту не являются эффективным. Эффективным портфелем в эффективном множестве модели Гарри Макса Марковица является единственный портфель Г, который находится в точке касания прямой и эффективной границы модели Гарри Марковица.

Любая другая структура портфеля с использованием займов и кредитов не будет являться эффективной, так как любой из этих портфелей будет лежать правее линии R/Tf а это означает, что всегда найдется портфель, который лежит на прямой.

Модель Гарри Марковица - Совокупность портфелей, составленных из двух финансовых активов
Модель Гарри Марковица - Совокупность портфелей, составленных из двух финансовых активов
          Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций

Основные положения портфельной теории были сформулированы Гарри Гарри Марковицем при подготовке им докторской диссертации в 1950-1951 годах. Рождением же портфельной теории Марковица считается опубликованная в «Финансовом журнале» в 1952 году статья «Выбор портфеля». В ней он впервые предложил математическую модель формирования оптимального портфеля и привёл методы построения портфелей при определённых условиях. Основная заслуга Марковица состояла в предложении вероятностной формализации понятий доходность и риск, что позволило перевести задачу выбора оптимального портфеля на формальный математический язык. Надо отметить, что в годы создания теории Марковиц работал в Rand Corp., вместе с одним из основателей линейной и нелинейной оптимизации - Джорджом Данцигом и сам участвовал в решении указанных задач. Поэтому собственная теория, после необходимой формализации, хорошо ложилась в указанное русло.

Г. Марковиц постоянно занимается усовершенствованием своей теории и в 1959 году выпускает первую посвящённую ей монографию «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций».

Обложка книги Гарри Марковица Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций
Обложка книги Гарри Г. Марковица Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций
Содержание книги Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций
Содержание книги Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций
Описание книги Выбор портфеля эффективная диверсификация инвестиций
Описание книги Выбор портфеля эффективная диверсификация инвестиций
          Долгосрочные инвестиции
Обложка книги Долгосрочные инвестиции
Обложка книги Долгосрочные инвестиции
Содержание книги Долгосрочные инвестиции
Содержание книги Долгосрочные инвестиции
Описание книги Долгосрочные инвестиции
Описание книги Долгосрочные инвестиции
          Средне-дисперсионный анализ при выборе портфеля и рынка капитала
Обложка книги Средне-дисперсионный анализ при выборе портфеля и рынка капитала
Обложка книги Средне-дисперсионный анализ при выборе портфеля и рынка капитала
Содержание книги Средне-дисперсионный анализ при выборе портфеля и рынка капитала
Содержание книги Средне-дисперсионный анализ при выборе портфеля и рынка капитала
Описание книги Средне-дисперсионный анализ при выборе портфеля и рынка капитала
Описание книги Средне-дисперсионный анализ при выборе портфеля и рынка капитала
   Революционность идей Гарри Марковица

На самом деле идеям, на которых основывается портфельная теория, уже более полувека, а их автором принято считать американского экономиста Гарри Гарри Марковица (Harry Markowitz, в некоторых источниках также можно встретить перевод его фамилии на русский язык как «Маркович» или «Марковитц»). Впервые эти идеи увидели свет в его статье «Portfolio Selection», опубликованной в 1952 году, а также более подробной монографии «Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments», опубликованной в 1959 году.

Революционность идей Марковица можно попробовать передать цитатой с сайта «Нобелевские лауреаты по экономике XX века»:

Риск портфеля из двух активов зависит от относительного риска одного актива по отношению к другому
Риск портфеля из двух активов зависит от относительного риска одного актива по отношению к другому

Естественно, и ранее экономисты-теоретики и специалисты, занимающиеся помещением капитала в ценные бумаги, прекрасно понимали необходимость принятия во внимание не только прибыли, но и риска, следуя известному правилу: «не следует класть все яйца в одну корзину». Главная заслуга М. заключалась в разработке строго сформулированной, пригодной для применения теории для выбора инвестиционного портфеля в условиях неопределенности, которая послужила основанием для последующих разработок в области экономики финансов. М., в частности, показал, что при определенных заданных условиях выбор портфельных инвестиций может быть сведен к балансированию двух величин, а именно ожидаемого дохода от портфельных инвестиций и их изменения (дисперсии). Благодаря возможности уменьшить риск путем диверсификации, т.е. помещения капитала в разные ценные бумаги, риск от портфельных инвестиций, измеренный в их дисперсии, будет зависеть не только от индивидуальных различий в прибыли от различных ценных бумаг, но также от попарных ковариаций всех ценных бумаг в совокупности. Отсюда следовало, что существенным моментом подхода к риску инвестирования в ценные бумаги является учет риска не каждой акции, взятой изолированно, а измерение доли каждого вида ценных бумаг в риске инвестиционного портфеля в целом.

Правильно подобрав соотношение двух активов можно добится минимальной возможной величины риска для данного портфеля
Правильно подобрав соотношение двух активов можно добится минимальной возможной величины риска для данного портфеля

Кстати, если приведенная цитата вы поняли не с первого раза, то тем более не пытайтесь читать первоисточник, он написан «математиком для математиков», формул там гораздо больше, чем слов.

У трудов Гарри Марковица - довольно интересная судьба. Они были замечены миром науки, но оказались долго не востребованными в мире финансов, для которого они и были предназначены. Дело в том, что практическое применение идей Г. Марковица требует достаточно трудоемких расчетов. Это сейчас я легко строю математические модели с красивыми графиками в экселе. А в 1952 году экселя не было. ЭВМ в то время строились на реле и электронных лампах, и доступ к ним, в первую очередь, получали отнюдь не экономисты. Первый микропроцессор, для справки, компания Intel создала лишь в 1971 году. Поэтому массовое практическое применение идей Гарри Марковица в то время было невозможно.

Графическая модель возможных портфелей состоящих из трех активов (двухмерный вариант)
Графическая модель возможных портфелей состоящих из трех активов (двухмерный вариант)

И лишь после того, как вычислительные машины становились более доступными, идеи Марковица стали проникать в массы. В результате в 1990 году Г. Марковицу была присуждена нобелевская премия по экономике (совместно с М.Миллером и У.Шарпом) за те самые работы 1950-х годов.

Нужно сказать, что в реальной жизни идеи портфельных инвестиций, в том «чистом» виде, как их когда-то формулировал Марковиц, обычно не приносят желаемых результатов. Однако на их основе уже в 80-е - 90-е годы прошлого века были разработаны современные методы формирования портфеля, которые сейчас на Западе предлагаются всеми крупнейшими инвестиционными компаниями, и обычно известны под именем Asset Allocation. Рядовым клиентам этих компаний вряд ли рассказывают про Гарри Марковица, однако, полезно знать, что именно трудами этого человека более полувека назад был заложен большой камень в фундамент современных экономических концепций.

Портфели денежных потоков
Портфели денежных потоков

Портфельные инвестиции, основанные на предположении, что набор ценных бумаг может иметь особые свойства и преимущества, которые недостижимы при торговле одним финансовым инструментом. Не храните все яйца в одной корзине - один из основных принципов инвестиций. Принято считать, что современная теория инвестиций началась с работы Гарри Гарри Макса Марковица «Выбор портфеля», опубликованной в 1952 году. Автор предложил модель портфеля, при чем существенную роль в ней сыграла теория вероятностей, отражающая риск и всегда присутствующую неопределенность при проведении торговых операций. Работа считается классической и за нее, в 1990 году, Гарри Марковицу была присуждена Нобелевская премия.

Модель анализа доходов и затрат компании в портфельном контексте
Модель анализа доходов и затрат компании в портфельном контексте

На фондовом рынке можно зарабатывать, торгуя всего одной акцией. При этом понятно, что лучше выбрать бумагу, регулярно демонстрирующую высокую доходность операций. Однако такая торговля сопряжена с высоким риском, поэтому инвесторы прибегают к диверсификации вложения своих средств, что существенно понижает риск торговых операций. Портфель из двух акций может быть менее рискованным. Только надо подобрать бумаги с отрицательной или просто слабой корреляцией. Если при росте цены первой бумаги на один рубль, вторая всегда падает и тоже на один рубль, то стоимость портфеля не изменится и инвестор ничего не потеряет.

Видео 71

Такой портфель с коэффициентом корреляции равной -1 обладает нулевым риском. При покупке большего числа акций риск портфеля уменьшается по сравнению с риском операций на одной-двух акциях. В этом смысле набор ценных бумаг обладает свойствами, недостижимыми при торговле одним инструментом. В теории портфельных инвестиций Гарри Гарри Марковица основными являются два параметра - доходность и риск. Доходность каждой бумаги, включаемой в портфель, инвестор может определить или на основе исторических данных, или в результате своего прогноза. Если представить плоскость, на которой по вертикальной оси откладывается доходность портфеля, а по горизонтальной - риск – все возможные портфели будут расположены внутри некоторой криволинейной области, напоминающей овал.

Оптимизация портфеля активов либо ценных бумаг по методу Марковица
Оптимизация портфеля активов либо ценных бумаг по методу Г. Марковица

Верхняя линия этого овала определяется тем, что доходность портфеля не может быть больше простой суммы доходности отдельных активов. Эту линию называют эффективной границей, а портфели, попадающие в нее - эффективными портфелями. При данном риске любой другой портфель будет обладать меньшей доходностью. Таким образом, Г. Марковиц ответил на вопрос, какой из портфелей при желаемой доходности будет обладать минимальным риском. Можно наоборот, при выбранном риске эффективной границы найти портфель, который при этом будет обладать наибольшей доходностью.

Могут ли в сбалансированный портфель включаться инструменты срочного рынка - фьючерсы и опционы?

Граница эффективности Гарри Макровица
Граница эффективности Гарри Макровица

Действительно, трудно найти два актива с корреляцией -1. В большинстве случаев корреляция положительная, но может приближаться к нулю. В примере из двух акций с коэффициентом корреляции равном нулю, риск уже не будет нулевым. Но, тем не менее, он будет процентов на 30 ниже риска портфеля из одной бумаги.

Как влияет число бумаг в портфеле на величину риска? Как показал Г. Марковиц, дисперсия портфеля, то есть квадрат среднего отклонения, разбивается на два слагаемых. Одно из которых суммирует индивидуальный дисперсий с весовым множителем, определяемым долей акций в портфели, а другое суммирует по парное произведение стандартных отклонение, умноженных на коэффициент корреляций этой пары. При большом количестве акций в портфели первое слагаемое становится практически не существенным. Все определяется вторым слагаемым, т.е. корреляцией бумаг. Такой эффект наступает при наличии в портфели примерно 10 акций, т.е. стремится к чрезмерному увеличению числа бумаг в портфели особого смысла не имеет.

Пример оптимального портфеля по модели Марковица
Пример оптимального портфеля по модели Гарри Марковица

В чем сложности применения теории оптимального портфеля Г. Марковица на практике? Марковиц при расчетах опирался на предположении о нормальном распределении риска. К сожалению, реальные активы лишь очень отдаленно описываются Гауссовским распределением. А к некоторым, таким как, например, опционы, это предположение вообще не применимо, так как вероятность на распределении не симметрична. Вообще там, где распределения не симметричны, понимание риска, как средне квадратичного отклонения, не корректно.

Параметры расчета оптимального портфеля
Параметры расчета оптимального портфеля

Работы Гарри Марковица лежат в основе современной инвестиционной теории. Его модель содержит два параметра - риск и доходность. При желаемой доходности инвестор может сформировать портфель с минимальным риском. И наоборот, при выбранном риске существует портфель с максимальной доходностью. В портфель рекомендуется включать активы со слабой корреляцией. Риск инвестиций можно варьировать, меняя вес бумаг в портфеле. Характерные черты поведения портфеля достигаются уже при наличии в нем 10-15 акций. Занимаясь портфельными инвестициями, стоит следовать мудрой английской пословице: «Не храните все яйца в одной корзине».

Динамика инструментов, участвующих в расчете портфеля Марковица
Динамика инструментов, участвующих в расчете портфеля Гарри Макса Марковица
   Взгляд мировых финансистов на идеи Г. Гарри Марковица

Вера Уоррена Баффета в фундаментальные идеи концентрированного инвестирования обуславливает наличие разногласий между его пониманием инвестиций и представлениями многих других авторитетных специалистов в сфере финансов, а также с набором идей, известных под общим названием «современная портфельная теория». Поскольку в данной книге излагаются основные идеи Уоррена Баффета и поскольку сам он не разделяет принципов современной портфельной теории, в книге не уделяется много внимания ее описанию. Однако читатель продолжит изучение теоретических основ инвестиционной деятельности и за рамками данной книги и тогда обязательно столкнется с этой теорией, поэтому целесообразно раскрыть некоторые ее базовые элементы. После этого будет описана позиция Баффета по каждому из этих элементов.

Общие показатели финансовых инструментов для расчета оптимального портфеля
Общие показатели финансовых инструментов для расчета оптимального портфеля

Современная портфельная теория представляет собой комбинацию трех плодотворных концепций из сферы управления финансами, разработанных тремя выдающимися учеными. Гарри Гарри Макс Марковиц, аспирант кафедры экономики Чикагского университета, впервые измерил количественное соотношение между доходностью и уровнем риска. Применив такой метод математических вычислений, как ковариационный анализ, он измерил динамику доходности группы акций и использовал полученные результаты для определения уровня риска портфеля в целом.

Гарри Марковиц пришел к выводу, что не существует прямой зависимости между риском инвестиций и колебаниями курсов акций отдельных компаний. Риск инвестиций зависит от колебания курсов всех акций портфеля в одном направлении. В таком случае существует достаточно высокая вероятность одновременного падения курса всех акций в результате каких-либо перемен в экономике. По словам Гарри Марковица, единственно разумный способ защиты от подобного развития событий - это диверсификация инвестиционного портфеля.

Риски финансовых инструментов
Риски финансовых инструментов

Примерно десять лет спустя другой ученый, Билл Шарп из Калифорнийского университета (Лос-Анджелес), разработал математическую процедуру оценки неустойчивости курсов акций, которая упрощала подход Гарри Макса Марковица. Эта процедура получила название «ценовая модель рынка капитала» («Capital Asset Pricing Model»).

Таким образом, на протяжении одного десятилетия двумя учеными были разработаны два элемента теории, которую впоследствии назовут современной портфельной теорией. Гарри Марковиц высказал идею о том, что приемлемое соотношение между доходностью и риском акций зависит от диверсификации портфеля. Билл Шарп создал формулу расчета риска. Третий элемент - теорию эффективного рынка (EMT, Efficient Market Theory) - разработал молодой доцент кафедры финансов Чикагского университета Юджин Фама.

Видео 72

Юджин Фама начал изучать закономерности колебаний биржевых курсов акций в начале 1960-х. Прочитав большое количество литературы, он изучил всю доступную информацию о поведении фондового рынка и сделал следующий вывод: курсы акций не поддаются прогнозированию из-за высокой эффективности рынка. На эффективном рынке, по мере того как информация становится доступной, многие умные люди активно используют ее таким образом, что это вызывает незамедлительное изменение курсов акций еще до того, как из этого кто-либо сможет извлечь выгоду. В любой произвольно взятый момент времени биржевые курсы отображают всю имеющуюся информацию об акциях. Следовательно, прогнозам относительно будущего развития событий нет места в контексте эффективного рынка, поскольку курсы акций корректируются слишком быстро.

Ряд сводных итоговых таблиц по составлению инвестиционного портфеля
Ряд сводных итоговых таблиц по составлению инвестиционного портфеля

Точка зрения Баффета на риск. Согласно современной портфельной теории, степень риска определяется неустойчивостью (волатильностью) курсов акций. Однако на протяжении всей своей карьеры Баффет всегда воспринимал падение курса акций как возможность заработать деньги. В таком случае кратковременное падение курса акций на самом деле сокращает степень риска. Баффет подчеркивает: «Для владельцев компании - а мы считаем акционеров именно владельцами компании - академическое определение риска совершенно неуместно в контексте нашего понимания инвестиционной деятельности, причем в такой степени, что попытки применить это определение только приводит к созданию абсурдных ситуаций».

Видео 73

Баффет совсем по-другому определяет риск. В его понимании риск связан с возможностью ущерба, нанесенного инвестору. Это фактор формирования действительной стоимости компании, а не поведения курсов на фондовом рынке. Финансовый ущерб бывает причинен в результате некорректной оценки будущей прибыли от бизнеса компании, а также неконтролируемого, не поддающегося прогнозированию влияния налогов и инфляции.

Видео 74

Кроме того, Баффет считает, что риск неразрывно связан с инвестициями. По его мнению, если инвестор покупает акции сегодня с намерением продать их завтра, он тем самым заключает рискованную сделку. Возможность предсказать, повысится или упадет курс акций за такой краткий временной интервал, равна вероятности того, какой стороной упадет подброшенная монета, - другими словами, инвестор проиграет в пятидесяти случаях из ста. Однако, как утверждает Баффет, если инвестор увеличит промежуток времени, на протяжении которого он намерен держать акции (инвестиционный горизонт), до нескольких лет (безусловно, при условии что покупка этих акций была хорошо продумана), тогда вероятность успеха существенно увеличивается.

Анализ акций инвестиционного портфеля по методу Марковица
Анализ акций инвестиционного портфеля по методу Г. Марковица

Точка зрения Баффета на диверсификацию. Представление Баффета о риске определяет и сущность его стратегии диверсификации - по этому вопросу его точка зрения также прямо противоположна современной портфельной теории. Согласно этой теории, основное преимущество широкой диверсификации портфеля акций заключается в том, что это позволяет смягчить последствия неустойчивости биржевых курсов акций. Но если инвестор не проявляет беспокойства по поводу колебаний курсов (как это делает сам Баффет), в таком случае он увидит диверсификацию портфеля совсем в другом свете.

Графическое представление рыночной модели
Графическое представление рыночной модели

Уоррену Баффету известно, что многие так называемые ученые мужи могут расценивать стратегию Berkshire как более рискованную, но он не разделяет этой точки зрения. «Мы убеждены в том, что политика концентрации портфеля может существенно снизить степень риска, в случае если такая концентрация повышает, как и должно происходить на самом деле, заинтересованность инвестора в успехе бизнеса компании, а также его уверенность в основополагающих экономических характеристиках деятельности этой компании еще до покупки ее акций» [10]. Осознанное сосредоточение усилий на нескольких избранных компаниях позволяет инвестору внимательно изучить их деятельность, а также точно определить их действительную стоимость. Чем больше инвестор знает о компании, в которую он намерен вложить свои средства, тем меньше степень риска, которому могут подвергнуться его инвестиции.

Действительные доходности ценных бумаг
Действительные доходности ценных бумаг

«Диверсификация служит защитой от неосведомленности, - говорит Баффет. - Если вы хотите обезопасить себя от любых неприятностей, связанных с ситуацией на рынке, то должны вести себя как владелец, независимо от того идет речь о целой компании или только о ее акциях. В этом нет ничего плохого. Это самый надежный подход для тех, кто не знает, как необходимо анализировать деятельность компаний».

Точка зрения Баффета на теорию эффективного рынка. Для Баффета главная проблема в теории эффективного рынка заключается в следующем: эта теория не приносит никакой пользы инвесторам, которые анализируют всю доступную им информацию (как того требует Баффет), что и дает им конкурентное преимущество.

Видео 75

Тем не менее, теорию эффективного рынка с фанатичным рвением преподают во всех школах бизнеса, и это в высшей степени удовлетворяет Баффета. «Естественно, плохая услуга, оказанная студентам и доверчивым профессиональным инвесторам, которые приняли теорию эффективного рынка на веру, - это одновременно и очень большая услуга нам и всем последователям Грэхема, - отметил Баффет с иронией. - Если рассуждать эгоистично, нам следовало бы платить учебным заведениям за то, чтобы они никогда не прекращали преподавать студентам теорию эффективного рынка».

Рыночная модель и действительные доходности
Рыночная модель и действительные доходности
   Развитие идей Гарри Гарри Макса Марковица сегодня

Большинство инвесторов и аналитиков всегда могут обосновать, чем их портфель лучше всех остальных. Гарри Марковиц не был ни управляющим, ни аналитиком, зато предложенный им метод составления инвестиционных портфелей получил самую известную из возможных премий — Нобелевскую. Сейчас идеи Гарри Макса Марковица кажутся очевидными каждому. Но в 1950-х годах, когда его теория только создавалась, это выглядело как некоторая абстракция. Профессор экономики Чикагского университета предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг. Его предпосылки были просты: инвесторы хотят доходность побольше, а риска поменьше, и Гарри Марковиц предложил математическую модель, позволяющую сравнивать инвестпортфели и выбирать среди них те, которые лучше всего удовлетворяют этим противоречивым требованиям.

Сочетание безрискового актива и рискованного портфеля
Сочетание безрискового актива и рискованного портфеля

К слову сказать, Гарри Гарри Марковиц был одним из первых, кто попытался оценить степень инвестиционного риска при формировании портфеля. Поначалу изысканиями Марковица заинтересовались такие же теоретики и ученые мужи, но скоро портфельную теорию стало можно применять и на практике. В 1970-х ЭВМ (так тогда называли компьютеры) уже стали требовать помещений чуть поменьше волейбольного зала и полным ходом начали применяться для решения бизнес-задач.

Видео 76

К тому времени Г. Марковиц уже давно оставил свой родной Чикагский университет, поработал в легендарной исследовательской RAND Corporation, не оставляя профессорского кресла (только теперь уже в Университете Пенсильвании), потрудился консультантом и президентом финансовой Arbitrage Management Company и перебрался в IBM. Там Гарри Макс Марковиц занимался моделированием разработки программного обеспечения. Надо полагать, что благодаря Г. Марковицу «голубой гигант» и законодатель компьютерной моды 1970-х смог обеспечить не одно отделение банка своими IBM/360, а также разработать и насадить в них программное решение минимизации риска при определенной норме доходности. Пока фонды и инвестбанки вдоль и поперек оптимизировали портфели, необходимость диверсификации ценных бумаг на основе портфельной теории законодательно зафиксировали в Конгрессе США. Так теория Гарри Макса Марковица и ряда других экономистов стала де-факто рабочим инструментом пенсионных фондов, управляющих компаний и других институциональных инвесторов.

Оптимальный портфель состоит из вложений части начального капитала в безрисковый актив
Оптимальный портфель состоит из вложений части начального капитала в безрисковый актив

Сегодня Гарри Марковиц занимается в основном созданной им самим IT-компанией CACI, которая развивает придуманный им совместно с Бернардом Нусером еще в 1960-е язык программирования SIMSCRIPT.

Коверсификация через дивериацию… ой! Диверсификация через ковариацию. Так что же придумал профессор? Во-первых, несмотря на то что доходность будущего - величина случайная, можно узнать математическое ожидание доходности по каждой из ценных бумаг. Само собой, у каждой бумаги это величина своя, а доходность портфеля, составленного из таких бумаг, тоже величина случайная со своим собственным математическим ожиданием.

Портфель инвестора менее склонного избегать риска
Портфель инвестора менее склонного избегать риска

Во-вторых, если менять доли бумаг в портфеле, будет меняться не только прогнозируемая доходность, но и риск всего портфеля. Если согласиться с тем, что имеющиеся в распоряжении управляющего исторические данные позволяют оценить значения этих величин в будущем (если не соглашаться, то все вообще теряет смысл), то риск портфеля тем выше, чем согласованнее движутся котировки разных бумаг в его составе, и наоборот. Чтобы сделать портфель наименее рискованным, нужно так подобрать доли активов в его составе, чтобы их взаимосвязанность была минимальной. Для портфеля из двух бумаг это означает, что с ростом одной бумаги вторая должна падать, и наоборот. На языке статистики это называется отрицательной ковариацией. А на языке инвесторов - реальной диверсификацией (в отличие от ложной, когда, несмотря на множество бумаг в портфеле, диверсификации не наблюдается), и достигается она только в том случае, если портфель составлен из ценных бумаг, которые ведут себя несхожим образом.

Видео 77

Ну и что, скажет читатель. Если в наименее рискованном портфеле одни акции растут против падения других, то Г. Марковиц всего-навсего еще раз доказал: чем меньше риск, тем меньше доходность. Но... и тут появляется «в-третьих». Если построить график соотношения риск / доходность, то полученная кривая не будет линейной. Кроме того, она будет определять точки, а значит, и возможные составы портфеля с оптимальным соотношением доходности и цены. Как это происходит, проще показать.

Видео 78

Согласно трактовке Г. Марковица, если имеется некий портфель А, то он является неэффективным, так как портфель В мог бы обеспечить тот же самый уровень ожидаемой доходности с меньшей степенью риска, а портфель С при той же степени риска - более высокую ожидаемую доходность. Портфели, которые лежат в средней части кривой, обычно содержат много ценных бумаг, те, которые находятся ближе к краям, - всего несколько или одну. Так, в портфеле F все средства вложены в ценные бумаги одного вида, но с максимальной ожидаемой доходностью. А портфель Е соответствует сочетанию активов с наименьшей степенью риска. Таким образом, все эффективные портфели лежат на кривой EF, которая получила название «эффективной границы Марковица». Остается только выбрать самый эффективный. Сделать это можно, отталкиваясь или от доходности, или от риска. Еще больше простора появляется, если рассматривать множество портфелей, состоящих из различных бумаг.

Теория портфеля ценных бумаг Г. Марковица и модель САРМ У. Шарпа
Теория портфеля ценных бумаг Г. Гарри Марковица и модель САРМ У. Шарпа

Для расчета «эффективной границы Марковица» используются довольно сложные механизмы квадратичного программирования. Поэтому инвестбанки и закупали самые совершенные образцы полупроводниковых вычислителей. К слову сказать, производительность самых передовых компьютеров 1970-х немногим превосходила PC 286 середины 1980-х и в несколько тысяч раз уступала мощности средненького современного ноутбука. Так что сейчас рассчитать оптимальное соотношение бумаг в портфеле можно не в пример дешевле. Достаточно более глубоко погрузиться в методику и математические методы. Для ленивых в интернете появился калькулятор, рассчитывающий кривую Гарри Макса Марковица. Он представлен на сайте «Тройки Диалог» (it.troika.ru/instruments/markowitz/). К сожалению, редакции D′ не удалось выяснить, как на сайте производится расчет прогнозируемой доходности.

Модель рост мирового ВВП - риск экономического кризиса
Модель рост мирового ВВП - риск экономического кризиса

Для примера мы составили портфель из бумаг на букву «Р»: «Ростелеком», «Распадская», «Роснефть» и «Разгуляй». Портфель из таких бумаг имеет минимальную доходность и риск в случае, если по 27% придется на бумаги «Распадской», «Роснефти» и «Ростелекома», а 19% - на бумаги «Разгуляя». Максимальная доходность и риск будут, когда в портфеле останется только «Распадская». (Пропорции для сбалансированного, на взгляд D, портфеля см. на графике.)

Сейчас в чистом виде модель Гарри Гарри Макса Марковица используется на первом этапе формирования портфеля. Для того чтобы найти действительно рассогласованные типы активов, их нужно искать в разных классах: акциях, облигациях, недвижимости, валютах и т. д. Гарри Макс Марковиц при расчетах опирался на предположение о нормальном распределении риска. На практике же распределение подчас имеет несимметричность, которая наиболее ярко выражена у производных инструментов.

Модель экономики начала 20-го века
Модель экономики начала 20-го века

Кроме того, применение методики Гарри Макса Марковица частными российскими инвесторами осложняется еще из-за ограниченной доступности некоторых классов активов. Да и ликвидность по некоторым (например, по облигациям) оставляет желать лучшего. Но не так все плохо. Например, в управляющей компании «Финам» используют среди прочего инвестиционную стратегию «Финам кватро», очень близкую по идеологии к теории Марковица. В ней для построения портфеля учитывается корреляция (коэффициент взаимосвязи) между такими активами, как фьючерсы на нефть, золото, биржевой индекс РТС и доллар Соединенных Штатов Америки.

Модель экономического кризиса 1929 года
Модель экономического кризиса 1929 года

В «Тройке Диалог» считают, что раз в рамках своей теории Гарри Макс Марковиц рассматривал исключительно портфели акций, то есть состоящие из активов одного типа, то почему бы не попробовать теорию в чистом виде? Действительно, найти бумаги, движение котировок которых слабо совпадает, можно. Например, в нашем примере портфеля акций на букву «Р». Впрочем, можно найти пары совсем рассогласованных эмитентов. «Так, одно время бумаги “Газпрома” и “НоваТЭКа” двигались в противофазе. Аналогичная картина была и с “ЛУКойлом” и “Роснефтью”», - заявляет Александр Головцов, руководитель управления аналитических исследований УК «Уралсиб». Но, к сожалению, такая отрицательная связь не может длиться долго. Горизонт данной рассогласованности измеряется двумя-тремя годами, уверяет Александр.

Модель современной экономики
Модель современной экономики

Собирать портфели, отталкиваясь только от данных калькулятора, в действительности неверно. Кривая эффективной границы - скорее инструмент проверки или предварительной оценки. Составляя долговременный портфель, нужно учесть гораздо больше параметров: фундаментальный анализ, возможный upside, рекомендации аналитиков, и новостной фон тут зачастую играют большую роль, чем рекомендации теории Гарри Марковица. Но это не значит, что труды нобелевского лауреата можно списать в утиль. Как отдельный фрагмент формирования портфеля методика может оказаться хорошим подспорьем.

Видео 79
   Источники и ссылки

ru.wikipedia.org - свободная энциклопедия Википедия

ru.science.wikia.com - энциклопедия Викинаука

dic.academic.ru - словари и энциклопедии на Академике

vslovar.org.ru - визуальный словарь

exsolver.narod.ru - задачи оптимизации в Excel

gallery.economicus.ru - галерея экономистов

nobelprize.org - оффицальный сайт Нобелевской премии

nyjewishimprints.info - сайт, посвященный известным еврейским американцам

nobeliat.ru - сайт о нобелевских лауреатах

peoples.ru - биографии, интервью и истории знаменитостей

arsagera.ru - управляющая компания Арсагера

pbwm.ru - частное банковское обслуживание

diamondconsult.ru - финансовые консультанты

pro-znanie.ru - рефераты, курсовые и дипломные работы

km.ru - новостной портал: экономика, финансы, политика

litrus.net - он-лайн библиотека

ecouniver.com - экономический портал